SVM是通過超平面將樣本分為兩類。

在超平面確定的情況下，可以相對地表示點距離超平面的遠近。對于兩類分類問題，如果，則的類別被判定為1；否則判定為-1。

所以如果，則認為的分類結果是正確的，否則是錯誤的。且的值越大，分類結果的確信度越大。反之亦然。

所以樣本點與超平面之間的函數間隔定義為

但是該定義存在問題：即和同時縮小或放大M倍后，超平面并沒有變化，但是函數間隔卻變化了。所以，需要將的大小固定，如，使得函數間隔固定。這時的間隔也就是幾何間隔 。

幾何間隔的定義如下

實際上，幾何間隔就是點到超平面的距離。想像下中學學習的點到直線的距離公式

所以在二維空間中，幾何間隔就是點到直線的距離。在三維及以上空間中，就是點到超平面的距離。而函數距離，就是上述距離公式中的分子，即未歸一化的距離。

定義訓練集到超平面的最小幾何間隔是

SVM訓練分類器的方法是尋找到超平面，使正負樣本在超平面的兩側，且樣本到超平面的幾何間隔最大。
所以SVM可以表述為求解下列優化問題

以上內容在《統計學習方法》中，均有詳細的講解。

作者：Jason Gu
鏈接：https://www.zhihu.com/question/20466147/answer/28469993

總結

以上是生活随笔為你收集整理的几何间隔、函数间隔和||W||的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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