《信息技術(shù)和電氣工程學(xué)科國(guó)際知名教材中譯本系列：凸優(yōu)化》從理論、應(yīng)用和算法三個(gè)方面系統(tǒng)地介紹凸優(yōu)化內(nèi)容。
凸優(yōu)化在數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域具有非常重要的地位。從應(yīng)用角度看，現(xiàn)有算法和常規(guī)計(jì)算能力已足以可靠地求解大規(guī)模凸優(yōu)化問(wèn)題，一旦將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題表述為凸優(yōu)化問(wèn)題，大體上意味著相應(yīng)問(wèn)題已經(jīng)得到徹底解決，這是非凸的優(yōu)化問(wèn)題所不具有的性質(zhì)。從理論角度看，用凸優(yōu)化模型對(duì)一般性非線性優(yōu)化模型進(jìn)行局部逼近，始終是研究非線性規(guī)劃問(wèn)題的主要途徑，因此，通過(guò)學(xué)習(xí)凸優(yōu)化理論，可以直接或間接地掌握數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域幾乎所有重要的理論結(jié)果。由于上述原因，對(duì)于涉足優(yōu)化領(lǐng)域的人員，無(wú)論是理論研究還是實(shí)際應(yīng)用，都應(yīng)該對(duì)凸優(yōu)化理論和方法有一定程度的了解。

本書內(nèi)容非常豐富。理論部分由4章構(gòu)成，不僅涵蓋了凸優(yōu)化的所有基本概念和主要結(jié)果，還詳細(xì)介紹了幾類基本的凸優(yōu)化問(wèn)題以及將特殊的優(yōu)化問(wèn)題表述為凸優(yōu)化問(wèn)題的變換方法，這些內(nèi)容對(duì)靈活運(yùn)用凸優(yōu)化知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題非常有用。應(yīng)用部分由3章構(gòu)成，分別介紹凸優(yōu)化在解決逼近與擬合、統(tǒng)計(jì)估計(jì)和幾何關(guān)系分析這三類實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。算法部分也由3章構(gòu)成，依次介紹求解無(wú)約束凸優(yōu)化模型、等式約束凸優(yōu)化模型以及包含不等式約束的凸優(yōu)化模型的經(jīng)典數(shù)值方法，以及如何利用凸優(yōu)化理論分析這些方法的收斂性質(zhì)。通過(guò)閱讀本書，能夠?qū)ν箖?yōu)化理論和方法建立完整的認(rèn)識(shí)。
本書對(duì)每章內(nèi)容都配備了大量習(xí)題，因此也非常適合用作教科書。實(shí)際上，該書多年來(lái)已在美國(guó)多所大學(xué)用于課堂教學(xué)，近兩年也在清華大學(xué)自動(dòng)化系用作相關(guān)研究生課程的主要教材。

1 引言
1.1 數(shù)學(xué)優(yōu)化
1.2 最小二乘和線性規(guī)劃
1.3 凸優(yōu)化
1.4 非線性優(yōu)化
1.5 本書主要內(nèi)容
1.6 符號(hào)
參考文獻(xiàn)

I 理論
2 凸集
2.1 仿射集合和凸集
2.2 重要的例子
2.3 保凸運(yùn)算
2.4 廣義不等式
2.5 分離與支撐超平面
2.6 對(duì)偶錐與廣義不等式
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
3 凸函數(shù)
3.1 基本性質(zhì)和例子
3.2 保凸運(yùn)算
3.3 共軛函數(shù)
3.4 擬凸函數(shù)
3.5 對(duì)數(shù)-凹函數(shù)和對(duì)數(shù)-凸函數(shù)
3.6 關(guān)于廣義不等式的凸性
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
4 凸優(yōu)化問(wèn)題
4.1 優(yōu)化問(wèn)題
4.2 凸優(yōu)化
4.3 線性規(guī)劃問(wèn)題
4.4 二次優(yōu)化問(wèn)題
4.5 幾何規(guī)劃
4.6 廣義不等式約束
4.7 向量?jī)?yōu)化
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
5 對(duì)偶
5.1 Lagrange對(duì)偶函數(shù)
5.2 Lagrange對(duì)偶問(wèn)題
5.3 幾何解釋
5.4 鞍點(diǎn)解釋
5.5 最優(yōu)性條件
5.6 擾動(dòng)及靈敏度分析
5.7 例子
5.8 擇一定理
5.9 廣義不等式
參考文獻(xiàn)
習(xí)題

Ⅱ 應(yīng)用
應(yīng)用
6 逼近與擬合
6.1 范數(shù)逼近
6.2 最小范數(shù)問(wèn)題
6.3 正則化逼近
6.4 魯棒逼近
6.5 函數(shù)擬合與插值
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
7 統(tǒng)計(jì)估計(jì)
7.1 參數(shù)分布估計(jì)
7.2 非參數(shù)分布估計(jì)
7.3 最優(yōu)檢測(cè)器設(shè)計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)
7.4 Chebyshev界和Cherno.界
7.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
8 幾何問(wèn)題
8.1 向集合投影
8.2 集合間的距離
8.3 Euclid距離和角度問(wèn)題
8.4 極值體積橢球
8.5 中心
8.6 分類
8.7 布局與定位
8.8 平面布置
參考文獻(xiàn)
習(xí)題

Ⅲ 算法
9 無(wú)約束優(yōu)化
9.1 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題
9.2 下降方法
9.3 梯度下降方法
9.4 最速下降方法
9.5 Newton方法
9.6 自和諧
9.7 實(shí)現(xiàn)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
10 等式約束優(yōu)化
10.1 等式約束優(yōu)化問(wèn)題
10.2 等式約束的Newton方法
10.3 不可行初始點(diǎn)的Newton方法
10.4 實(shí)現(xiàn)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
11 內(nèi)點(diǎn)法
11.1 不等式約束的極小化問(wèn)題
11.2 對(duì)數(shù)障礙函數(shù)和中心路徑
11.3 障礙方法
11.4 可行性和階段1方法
11.5 自和諧條件下的復(fù)雜性分析
11.6 廣義不等式問(wèn)題
11.7 原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法
11.8 實(shí)現(xiàn)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題
附錄
A 有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)
A.1 范數(shù)
A.2 分析
A.3 函數(shù)
A.4 導(dǎo)數(shù)
A.5 線性代數(shù)
參考文獻(xiàn)
B 雙二次函數(shù)的問(wèn)題
B.1 單約束二次優(yōu)化
B.2 S-程序
B.3 雙對(duì)稱矩陣的數(shù)值場(chǎng)
B.4 強(qiáng)對(duì)偶結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
C 有關(guān)的數(shù)值線性代數(shù)知識(shí)
C.1 矩陣結(jié)構(gòu)與算法復(fù)雜性
C.2 求解已經(jīng)因式分解的矩陣的線性方程組
C.3 LU，Cholesky和LDLT 因式分解
C.4 分塊消元和Schur補(bǔ)
C.5 求解不確定線性方程組
650參考文獻(xiàn)
參考文獻(xiàn)
符號(hào)
索引

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的凸优化 [Convex Optimization] — [美] 鲍德（Stephen Boyd），Lieven Vandenberghe 著，王书宁，许鋆，黄晓霖 译的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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