難度：簡單
頻率：145
題目：
給定一個數(shù)組prices，它的第i個元素prices[i]表示一只給定股票第i天的價格。
你只能選擇某一天買入這只股票，并選擇在未來某一個不同的日子賣出該股票。設(shè)計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。
返回你可以從這筆交易中獲取的最大利潤。如果你不能獲取任何利潤，返回0。

解題方法：動態(tài)規(guī)劃、暴力解法[兩遍循環(huán)]

• 動態(tài)規(guī)劃用于多階段決策問題；
• 動態(tài)規(guī)劃問題的問法：只問最優(yōu)解，不問具體解；
• 掌握無后效性解決動態(tài)規(guī)劃問題：把約束條件設(shè)置成為狀態(tài)。

解題思路：
1.題目只問最大利潤，沒有問這幾天具體哪一天買，哪一天賣。 也就是只問 最優(yōu)解，不問具體解。
2.找出約束條件【無后效性】：

• 條件①：你不能在買股票前賣出股票。
• 條件②：最多只允許完成一筆交易。

因此當(dāng)天是否持股 是一個很重要的因素，而當(dāng)前是否持股和昨天是否持股有關(guān)系，為此我們需要把是否持股涉及到狀態(tài)數(shù)組中。

狀態(tài)定義：
dp[i][j]:下表為i這一天結(jié)束時，持股狀態(tài)為j時，我們持有的現(xiàn)金數(shù)。

• j=0,表示當(dāng)前不持股。
• j=1,表示當(dāng)前持股。

推導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
dp[i][0]:規(guī)定今天不持股，有以下兩種情況：

• 昨天不持股，今天什么都不做；
• 昨天持股，今天賣出（現(xiàn)金增加）；
  dp[i][1]:規(guī)定今天持股，有以下兩種情況
• 昨天持股，今天什么都不做；
• 昨天不持股，今天買入（手上的現(xiàn)金時當(dāng)天股價的反數(shù)）

public class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int len=prices.length;if(len<2){return 0;}int [][] dp=new int[len][2];dp[0][0]=0;dp[0][1]=-prices[0];//從第二天開始遍歷for(int i=1;i<len;i++){ dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);}return dp[len-1][0];} }

重點(diǎn)注意的地方：

• 首先判斷是否適合動態(tài)規(guī)劃

  • 特征1：只求最值，不求具體值。
  • 特征2：多階段決策，每天都能做決定【0 or 1】

• 狀態(tài)方程很重要

  • 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程里需要考慮無后效性，即約束條件，例如買股票只能買賣一次、賣只能在賣后面。
  • dp[i][x]

• 遍歷是從第二天開始，因為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的每一天都跟前一天有關(guān)，i=0，則i-1會變成負(fù)數(shù)。

• 二維數(shù)組 int[len][2]

• 返回值為最后一天沒持股的金額

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Leetcode 121 动态规划（原名字不通过审核）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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