水壺問題要求我們把紅藍水壺進行配對。如何才能讓紅藍水壺一一對應，那就是分別對它們進行排序。所以這里借助快排的思想來進行排序，紅水壺數組使用藍水壺中的pivot來排序，藍水壺使用紅水壺中的pivot來排序。由于前提條件紅水壺有一個對應的藍水壺，反之亦然，且紅水壺內部各不相同，所以排序就很簡單，稍微修改一下快排就可以得到結果。

a. 遍歷所有的紅水壺，每個紅水壺與所有的藍水壺進行比較，比較次數為Θ(n²)。

b. 使用決策樹模型，但這里每個分支有三個，對應小于大于和相等。由于每種配對都至少有一個葉節點對應，所以比較次數下界Ω(nlgn)。這里配對次數可以看做把n個不同的小球放到n個不同的桶里有多少種方法（每個桶只能有一個小球）。

c. 隨機算法類似于隨機版快排，不同的就是每次partition二次，所以期望運行時間不變。最壞情況是O(n²)。

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std;int Jug_Partition(int *a, int p, int r, int key); void Jug_Sort(int *R, int *B, int p,int r){ if (p >= r) return; int pivot = p + rand() % (r - p + 1); swap(R[pivot], R[r]); int q=Jug_Partition(B, p, r, R[r]); Jug_Partition(R, p, r, B[q]); Jug_Sort(R, B, p, q - 1); Jug_Sort(R, B, q + 1, r); } int Jug_Partition(int *a, int p, int r, int key){ int i = p - 1; int j = p; for (; j <= r; ++j){ if (a[j] < key){ ++i; swap(a[j], a[i]); } } for (j = i + 1; j <= r; ++j) if (a[j] == key){ ++i; swap(a[j], a[i]); break; } return i; } int main(){ int R[10] = { 1, 2, 3, 4, 5, 99, 7, 8, 9, 10 }; int B[10] = { 10, 9, 8, 7, 99, 5, 4, 3, 2, 1 }; Jug_Sort(R, B, 0, 9); for (auto r : B) cout << r << " "; cout << endl; for (auto r : R) cout << r << " "; }

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總結

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