遍歷

圖的遍歷，所謂遍歷，即是對結點的訪問。一個圖有那么多個結點，如何遍歷這些結點，需要特定策略，一般有兩種訪問策略：

• 深度優先遍歷

• 廣度優先遍歷

深度優先

深度優先遍歷，從初始訪問結點出發，我們知道初始訪問結點可能有多個鄰接結點，深度優先遍歷的策略就是首先訪問第一個鄰接結點，然后再以這個被訪問的鄰接結點作為初始結點，訪問它的第一個鄰接結點。總結起來可以這樣說：每次都在訪問完當前結點后首先訪問當前結點的第一個鄰接結點。

我們從這里可以看到，這樣的訪問策略是優先往縱向挖掘深入，而不是對一個結點的所有鄰接結點進行橫向訪問。

具體算法表述如下：

訪問初始結點v，并標記結點v為已訪問。

查找結點v的第一個鄰接結點w。

若w存在，則繼續執行4，否則算法結束。

若w未被訪問，對w進行深度優先遍歷遞歸（即把w當做另一個v，然后進行步驟123）。

查找結點v的w鄰接結點的下一個鄰接結點，轉到步驟3。

例如下圖，其深度優先遍歷順序為?1->2->4->8->5->3->6->7

廣度優先

類似于一個分層搜索的過程，廣度優先遍歷需要使用一個隊列以保持訪問過的結點的順序，以便按這個順序來訪問這些結點的鄰接結點。

具體算法表述如下：

訪問初始結點v并標記結點v為已訪問。

結點v入隊列

當隊列非空時，繼續執行，否則算法結束。

出隊列，取得隊頭結點u。

查找結點u的第一個鄰接結點w。

若結點u的鄰接結點w不存在，則轉到步驟3；否則循環執行以下三個步驟：

1). 若結點w尚未被訪問，則訪問結點w并標記為已訪問。 2). 結點w入隊列 3). 查找結點u的繼w鄰接結點后的下一個鄰接結點w，轉到步驟6。

如下圖，其廣度優先算法的遍歷順序為：1->2->3->4->5->6->7->8

Java實現

前面一文《圖的理解：存儲結構與鄰接矩陣的Java實現》已經給出了鄰接矩陣圖模型類?AMWGraph.java，在原先類的基礎上增加了兩個遍歷的函數，分別是?depthFirstSearch()?和?broadFirstSearch()?分別代表深度優先和廣度優先遍歷。

import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; /*** @description 鄰接矩陣模型類* @author beanlam* @time 2015.4.17 */ public class AMWGraph {private ArrayList vertexList;//存儲點的鏈表private int[][] edges;//鄰接矩陣，用來存儲邊private int numOfEdges;//邊的數目public AMWGraph(int n) {//初始化矩陣，一維數組，和邊的數目edges=new int[n][n];vertexList=new ArrayList(n);numOfEdges=0;}//得到結點的個數public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}//得到邊的數目public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}//返回結點i的數據public Object getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//返回v1,v2的權值public int getWeight(int v1,int v2) {return edges[v1][v2];}//插入結點public void insertVertex(Object vertex) {vertexList.add(vertexList.size(),vertex);}//插入結點public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {edges[v1][v2]=weight;numOfEdges++;}//刪除結點public void deleteEdge(int v1,int v2) {edges[v1][v2]=0;numOfEdges--;}//得到第一個鄰接結點的下標public int getFirstNeighbor(int index) {for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {if (edges[index][j]>0) {return j;}}return -1;}//根據前一個鄰接結點的下標來取得下一個鄰接結點public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {if (edges[v1][j]>0) {return j;}}return -1;}//私有函數，深度優先遍歷private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {//首先訪問該結點，在控制臺打印出來System.out.print(getValueByIndex(i)+" ");//置該結點為已訪問isVisited[i]=true;int w=getFirstNeighbor(i);//while (w!=-1) {if (!isVisited[w]) {depthFirstSearch(isVisited,w);}w=getNextNeighbor(i, w);}}//對外公開函數，深度優先遍歷，與其同名私有函數屬于方法重載public void depthFirstSearch() {for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {//因為對于非連通圖來說，并不是通過一個結點就一定可以遍歷所有結點的。if (!isVisited[i]) {depthFirstSearch(isVisited,i);}}}//私有函數，廣度優先遍歷private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {int u,w;LinkedList queue=new LinkedList();//訪問結點iSystem.out.print(getValueByIndex(i)+" ");isVisited[i]=true;//結點入隊列queue.addlast(i);while (!queue.isEmpty()) {u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue();w=getFirstNeighbor(u);while(w!=-1) {if(!isVisited[w]) {//訪問該結點System.out.print(getValueByIndex(w)+" ");//標記已被訪問isVisited[w]=true;//入隊列queue.addLast(w);}//尋找下一個鄰接結點w=getNextNeighbor(u, w);}}}//對外公開函數，廣度優先遍歷public void broadFirstSearch() {for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {if(!isVisited[i]) {broadFirstSearch(isVisited, i);}}} }

　　

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上面的public聲明的depthFirstSearch()和broadFirstSearch()函數，是為了應對當該圖是非連通圖的情況，如果是非連通圖，那么只通過一個結點是無法完全遍歷所有結點的。

下面根據上面用來舉例的圖來構造測試類：

public class TestSearch {public static void main(String args[]) {int n=8,e=9;//分別代表結點個數和邊的數目String labels[]={"1","2","3","4","5","6","7","8"};//結點的標識AMWGraph graph=new AMWGraph(n);for(String label:labels) {graph.insertVertex(label);//插入結點}//插入九條邊graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.insertEdge(3, 7, 1);graph.insertEdge(4, 7, 1);graph.insertEdge(2, 5, 1);graph.insertEdge(2, 6, 1);graph.insertEdge(5, 6, 1);graph.insertEdge(1, 0, 1);graph.insertEdge(2, 0, 1);graph.insertEdge(3, 1, 1);graph.insertEdge(4, 1, 1);graph.insertEdge(7, 3, 1);graph.insertEdge(7, 4, 1);graph.insertEdge(6, 2, 1);graph.insertEdge(5, 2, 1);graph.insertEdge(6, 5, 1);System.out.println("深度優先搜索序列為：");graph.depthFirstSearch();System.out.println();System.out.println("廣度優先搜索序列為：");graph.broadFirstSearch();} }

　　

?

運行后控制臺輸出如下:

轉載于:https://www.cnblogs.com/toSeeMyDream/p/5775382.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图的理解：深度优先和广度优先遍历及其 Java 实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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