枚舉每條樹邊，將其斷開，那么兩側肯定取帶權重心最優。

考慮如何求出每個子樹的重心，枚舉其所有兒子，通過重量關系就可以判斷出重心位于哪棵子樹。

然后將那棵子樹的重心暴力往上爬即可，因為每個點作為重心肯定是一段連續的鏈，所以復雜度為$O(n)$。

然后就是如何求出砍掉每棵子樹之后剩下的部分的重心。

設當前點到根的路徑為關鍵路徑，那么可以通過二分求出重心在關鍵路徑上哪個點的子樹里。

對于那棵子樹，重心要么是它本身，要么在它最重的子樹里，要么在次重的子樹里。

在線段樹上按dfs序維護區間內子樹重量的最大值，即可用線段樹完成重心的查詢，時間復雜度$O(\log n)$。

總時間復雜度$O(n\log n)$。

?

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=500010,BUF=12000000; char Buf[BUF],*buf=Buf; int n,i,x,y,w[N],g[N],v[N<<1],nxt[N<<1],ed; int f[N],d[N],size[N],son[N],top[N],st[N],en[N],id[N],dfn,q[N],cq; int fir[N],sec[N],center[N],vip[N]; ll sum[N],sw[N],val[1050000],sd[N],su[N],ans=1LL<<60; inline void read(int&a){for(a=0;*buf<48;buf++);while(*buf>47)a=a*10+*buf++-48;} inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;} void dfs(int x){size[x]=1;for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x]){f[v[i]]=x,d[v[i]]=d[x]+1;dfs(v[i]),size[x]+=size[v[i]];if(size[v[i]]>size[son[x]])son[x]=v[i];} } void dfs2(int x,int y){id[st[x]=++dfn]=x;top[x]=y;if(son[x])dfs2(son[x],y);for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=son[x]&&v[i]!=f[x])dfs2(v[i],v[i]);en[x]=dfn; } inline int dis(int x,int y){int t=d[x]+d[y];for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]])if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);if(d[x]>d[y])swap(x,y);return t-2*d[x]; } inline void cal(int x){int i=center[fir[x]];ll t=sum[fir[x]]+sd[x]-sd[fir[x]]-sw[fir[x]]+(sw[x]-sw[fir[x]])*(d[i]-d[x]);while(2*sw[i]<sw[x])t+=2*sw[i]-sw[x],i=f[i];center[x]=i;sum[x]=t; } void dfs3(int x){sw[x]=w[x];for(int i=g[x];i;i=nxt[i]){int y=v[i];if(y==f[x])continue;dfs3(y);sw[x]+=sw[y];if(sw[y]>sw[fir[x]])sec[x]=fir[x],fir[x]=y;else if(sw[y]>sw[sec[x]])sec[x]=y;sd[x]+=sd[y]+sw[y];}if(2*sw[fir[x]]<=sw[x]){center[x]=x;sum[x]=sd[x];return;}cal(x); } void dfs4(int x){if(f[x]){int y=f[x];su[x]=su[y]+sd[y]-sd[x]-2*sw[x]+sw[1];}for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x])dfs4(v[i]); } inline int lower(ll x){int l=2,r=cq,mid,t=1;while(l<=r)if(2*(sw[q[mid=(l+r)>>1]]-x)>=sw[1]-x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;return q[t]; } void build(int x,int a,int b){if(a==b){val[x]=sw[id[a]]*2;return;}int mid=(a+b)>>1;build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);val[x]=max(val[x<<1],val[x<<1|1]); } int ask(int x,int a,int b,int c,int d,ll p){if(val[x]<p)return 0;if(a==b)return a;int mid=(a+b)>>1,t=0;if(d>mid)t=ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);if(t)return t;if(c<=mid)t=ask(x<<1,a,mid,c,d,p);return t; } void dfs5(int x){if(f[x])vip[x]=lower(sw[x]);q[++cq]=x;for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x])dfs5(v[i]);cq--; } inline void solve(int x){int t=vip[x],y,z=0;if(st[fir[t]]<=st[x]&&en[x]<=en[fir[t]])y=sec[t];else y=fir[t];if(y)z=ask(1,1,n,st[y],en[y],sw[1]-sw[x]);if(!z)z=t;else z=id[z];ans=min(ans,sum[x]+sd[z]+su[z]-sd[x]-sw[x]*dis(x,z)); } int main(){fread(Buf,1,BUF,stdin);read(n);for(i=1;i<n;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);for(i=1;i<=n;i++)read(w[i]);dfs(1);dfs2(1,1);dfs3(1);dfs4(1);build(1,1,n);dfs5(1);for(i=2;i<=n;i++)solve(i);return printf("%lld",ans),0; }

　　

轉載于:https://www.cnblogs.com/clrs97/p/5842291.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ3068 : 小白树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。