題意

滿足$b_1 < b_2 < \dots < b_k$且$a_{b_1} \geqslant a_{b_2} \geqslant \dots \geqslant a_{b_k}$

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Sol

組合數取模？

肯定考慮Lucas定理

考慮Lucas定理在最后一步肯定會化為$C(1, 1), C(1, 0), C(0, 0), C(0, 1)$。

很顯然$C(0,1)$不存在，而其他的都等于$1$，因此當最后分解為$C(0, 1)$的時候不滿足條件。

具體怎么判斷呢？觀察上式可以得到一個普遍的規律：若$C(x, y) \{x = 0, 1 \ y=0,1 \}$，則$x\&y = y$

根據Lucas定理，顯然我們可以把這個公式推廣開來。

若$C(n,m)$為奇數，則$n \& m = m$

有了這個定理，我們就可以dp了。直接枚舉子集就好。

時間復雜度：

枚舉子集的復雜度是$O(3^n)$的，在此題中我們需要枚舉二進制位，

因此復雜度為$3^{max log233333}$

#include<iostream> #define LL long long using namespace std; const int mod = 1000000007; LL f[233334], N, ans = 0; int main() {ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cin >> N;for(int i = 1; i <= N; i++) {int x; cin >> x;for(int j = x; j <= 233333; j = j + 1 | x)(f[x] += f[j]) %= mod;(ans += f[x]) %= mod;f[x]++;}cout << ans;return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P3773 [CTSC2017]吉夫特(Lucas定理,dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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