題意：就是讓你從（1，1）走到（r, c）而且每走一格要花2的能量，有三種走法：1，停住。2，向下走一格。3，向右走一格。問在一個網格中所花的期望值。

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首先：先把推導動態規劃的基本步驟給出來。

·　　1.設變量：（注意：設置變量時，要能夠使整個求解過程可以分為多個階段。）

　　 2.分析階段決策，并寫出決策函數。（也就是能體現前階段決策后階段關系的函數）

　　 3.寫出指標函數。（也是就是我們得出解的函數。）

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先第一步：設置變量，我們分析這個題的是從（1,1）到(r, c)那么什么能體現“階段”這個詞的東西呢？

　　　　　十分明顯，那就是步數（把停下也看做一步）啊；那么來具體分析一下。假設：我們走到（x，y）那么他的上一階段是不是有三種可能，那么這三種上一階，是不是由上上一階的決策所決定的。是不是這樣就把分層分階段給劃出來了。那么我們就設dp[i][j]? 表示走到（x,y）時的期望值，最重要的是i，j的意義。

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然后第二步：（分析決策函數）

設Sk便是第k階段. 設決策為Pk

則S1={（1，1），（2，1），（1，2）；則，那么Pk就在S1中決策，我們這道題的決策P1=P0₁+P0₂+P0_3?<=>dp[1][1]=dp[1][1]+dp[2][1]+dp[1][2](我只是想更好的讓大家理解這個決策)。好了，這個決策函數就寫好了

最后第三步：（分析指標函數）

設Vk為指標函數。當然，一般有最值等等類型。我還是回到原題。假設走到（x, y）那么這前部的期望值是由決策函數來決策的。

回到決策函數：Pk=P(k-1)₁+P(k-1)₂+P(k-1)₃? (設h1，h2, h3分別是對應的概率) 那么Vk=(h1*P(k-1)₁+h2*P(k-1)₂+h3*P(k-1)₃+2)

好了，其實指標函數就是動態規劃方程式了， dp[i][j]=(p[i][j][0]*dp[i][j]+p[i][j][1]*dp[i][j+1]+p[i][j][2]*dp[i+1][j]+2)? ===>

　　dp[i][j]=(p[i][j][1]*dp[i][j+1]+p[i][j][2]*dp[i+1][j]+2)/(1-p[i][j][0]);

ac代碼：

#include<cstring> #include<cstdio> #define maxn int(1e3+2)double dp[maxn][maxn], p[maxn][maxn][3];int main(){int r, c;while (scanf("%d%d", &r, &c) != EOF){for (int i = 1; i <= r;++i)for (int j = 1; j <= c;++j)for (int k = 0; k < 3; ++k)scanf("%lf", &p[i][j][k]);dp[r][c] = 0;for (int i = r; i>0; --i)for (int j = c; j > 0;--j)if (p[i][j][0] == 1||i==r&&j==c)continue;else {dp[i][j] = (p[i][j][1] * dp[i][j + 1] + p[i][j][2] * dp[i + 1][j] + 2) / (1 - p[i][j][0]);}printf("%.3lf\n", dp[1][1]);} }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/ALINGMAOMAO/p/9719994.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LOOPS HDU - 3853 （概率dp）：（希望通过该文章梳理自己的式子推导）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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