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題目描述?

平衡二叉樹，顧名思義就是一棵“平衡”的二叉樹。在這道題中，“平衡”的定義為，對于樹中任意一個節點，都滿足左右子樹的高度差不超過 d. 空樹的高度定義為0，單個節點的高度為1，其他情況下樹的高度定義為根節點左右子樹高度最大值 + 1. 一棵在高度上平衡的樹，節點數可能不平衡，因此再定義一棵樹的不平衡度為這棵樹中所有節點的左右子樹的節點數之差的最大值。
給定平衡的定義參數d, 你需要求出所有高度為 n 的平衡樹中不平衡度的最大值。

輸入描述:

兩個整數，n, d.

輸出描述:

一個整數：所有高度為 n 的平衡樹中不平衡度的最大值。 示例1

輸入

復制 4 1

輸出

復制 5

說明

下面這棵樹在 d=1 的定義下高度是平衡的，其不平衡度為 5。

備注:

0 ≤ n, d ≤ 60

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題意概括：

不要被題目蒙騙了，這是一道找規律和構造的題目。

tip：注意是所有左右子樹的高度差為 d，不平衡度也是所有左右子樹比較后的最大的那個。

解題思路：

思路很清晰嘛，第一個左結點為根的子樹為滿二叉樹，第一個右結點的子樹以盡量少的結點數構成一顆滿足條件的二叉樹，答案為這兩顆子樹的結點之差。

第一個左子樹為滿二叉樹，左子樹結點數 2^(N-1)-1; （快速冪）

那右邊的那一半呢就進行構造建樹吧，具體實現為 dfs ，每次構造它的左子樹和右子樹，直到達到需要的高度。但是一開始純dfs是肯定超時，這時候需要記憶化搜索優化一下。

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AC code：

1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 #define LL long long 6 using namespace std; 7 LL dp[100][100]; 8 int N,d; 9 10 LL dfs(int h, int step) 11 { 12 if(dp[h][step] != -1) return dp[h][step]; 13 LL sum = 1LL; 14 if(step == h) {dp[h][step] = sum; return sum;} 15 sum += dfs(h, step+1); //左子樹 16 if(step >= h-d) {dp[h][step] = sum; return sum;} 17 sum += dfs(h-d, step+1); //右子樹 18 dp[h][step] = sum; 19 return sum; 20 } 21 22 LL qpow(int x, int n) 23 { 24 LL ans = 1, base = x; 25 while(n != 0){ 26 if(n&1!=0) ans*=base; 27 base*=base; 28 n>>=1; 29 } 30 return ans; 31 } 32 33 int main() 34 { 35 //d = 1; 36 //printf("%d\n", dfs(3, 1)); 37 LL L, R; 38 //while(~scanf("%lld%lld", &N, &d)){ 39 scanf("%d%d", &N, &d); 40 memset(dp, -1, sizeof(dp)); 41 if(N == 0 || d == 0) L = 0, R = 0; 42 else{ 43 L = qpow(2, N-1)-1; 44 if(d >= N-1 ) R = 0; 45 else R = dfs(N-d, 2); 46 } 47 //printf("L:%lld R:%lld\n", L, R); 48 printf("%lld\n", L-R); 49 //} 50 return 0; 51 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/ymzjj/p/9738943.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客国庆集训派对Day2 F、平衡二叉树 【构造+记忆化搜索】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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