目錄

• MACD 的數學解釋
  • MACD 的一般定義
  • 引入延遲算子
  • Taylor 展開
  • 權重分析
  • 共振？

MACD 的數學解釋

MACD 的一般定義

\[ \begin{align*} DIF &= EMA(P, w_{fast}) - EMA(P,w_{slow}) \\ DEM &= EMA(DIF, w_{signal}) \\ BAR &= 2 \times (DIF - DEM) \end{align*} \]

引入延遲算子

將 \(w\) 定義為 \(EMA\) 的衰減系數，即

\[ EMA_t = (1-w) \cdot P_t + w \cdot EMA_{t-1} \]

將 \(L\) 定義為“延遲算子”，公式重寫成：

\[ EMA_t = \frac{1-w}{1-wL} P_t \]

進而推導出：

\[ \begin{align*} DIF_t &= \left( \frac{1-w_{fast}}{1-w_{fast}L} - \frac{1-w_{slow}}{1-w_{slow}L} \right) P_t \\ DEM_t &= \frac{1-w_{signal}}{1-w_{signal}L} P_t \\ BAR_t &= 2\cdot DIF_t \frac{w_{signal}(1-L)}{1-w_{signal}L} \\ &= 2 \cdot \frac{w_{signal}(1-L)}{1-w_{signal}L} \cdot \frac{(w_{slow} - w_{fast})(1-L)}{(1-w_{slow}L)(1-w_{fast}L)} P_t \end{align*} \]

下面解析 \(BAR_t\) 的計算中，歷史數據的權重。

Taylor 展開

采用最通常的參數配置 \(MACD(12,26,9)\)，即

\[ \begin{align*} w_{fast} &= (12-1) / (12+1) = 11/13 \\ w_{slow} &= (26-1) / (26+1) = 25/27 \\ w_{signal} &= (9-1) / (9+1) = 8/10 = 4/5 \end{align*} \]

要得到歷史數據在公式中的權重，必須對分數形式算子做 Taylor 展開，得到多項式級數的表達形式。將上述參數代入到公式中：

\[ BAR_t =2 \cdot \frac{4/5(1-L)}{1-4/5L} \cdot \frac{(25/27 - 11/13)(1-L)}{(1-25/27L)(1-11/13L)} P_t \]

在網站 WolframAlpha 上找到 Taylor 展開，輸入上述公式

taylor series 2*(4/5*(1-x))/(1-4/5*x) * ((25/27 - 11/13)*(1-x))/((1-25/27*x)*(1-11/13*x))

得到 Taylor 展開的解析形式：

\[ f(L) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{32\left(819(\frac{4}{5})^n - 765(\frac{11}{13})^n + 65(\frac{25}{27})^n \right)}{29835} L^n \]

所以，歷史數據 \(P_{t-n}\) 的權重是：

\[ \frac{32\left(819(\frac{4}{5})^n - 765(\frac{11}{13})^n + 65(\frac{25}{27})^n \right)}{29835} \]

權重分析

畫出前 50 個歷史數據的權重

整體來看，權重的分布為三段：

近期的數據賦予正的權重，但迅速衰減

中期的數據賦予負的權重，絕對值先增后減

遠期的數據權重幾乎為 0

\(MACD\) 中的 \(BAR\) 基本上可以看作是近期數據與中期數據的差。

共振？

如圖，采用最通常的參數配置 \(MACD(12,26,9)\)，最大權重出現在 \(n=0\) 時，最小權重出現在 \(n=8\) 時。如果價格序列體現出“波浪”的形態，一個波谷到鄰近波峰之間索引的差值等于 \(8-0\)，按照上述權重的分布，基本上可以斷定這時的 \(BAR\) 同時達到了最大值，因為我們為波分和波谷分別賦予了最大和最小的權重。也就是說，價格序列波浪的長度大致等于最大最小權重對應索引的差時，價格序列和 \(BAR\) 將出現“共振”。

轉載于:https://www.cnblogs.com/xuruilong100/p/9866338.html

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總結

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