lca最近公共祖先，是指兩個點最近的祖先節點；求lca我知道的有三種倍增，
st表，tarjan,我要介紹的是倍增，我才不會告訴你我只會這一個。
話說我學lca可真的路途曲折，在qbxt，lcy dalao 的vector存圖讓我這個沒接觸過stl的蒟蒻完全懵圈，夏令營沒有講，學校里學長講我又完美錯過，心里的痛說不出，，，
還好又找學長單獨開了下小灶，額，跑偏了，回歸正題。
最近公共祖先的話，貌似挺有用，因為之前多次看到這個字眼（畢竟我只是剛剛打過模板的蒟蒻，題的話還沒有去接觸），其實我都快放棄lca了，但是學長突然留了一道題需要用lca，，，雖然我還是沒有打出來。。。有跑偏了
最近公共祖先，首先我們可以很容易想到，先從一個點往上找它的祖先節點，然后標記下，再找另外一個點的祖先節點，找到的第一個標記的點就是兩點的最近公共祖先，但當樹退化成鏈時，復雜度會變為O（N）,這樣的話,顯然是不行的，所以我們在這個基礎上利用倍增的思想優化一下，一個一個的跳，有點慢，那我們就兩個兩個的跳，在此之前先將兩個點提到同一深度，然后用倍增的思想，同時往上跳2^n步，這樣的復雜度可以優化到O(logn)。
總結一下倍增求lca就以下幾點：
1.先確定兩個節點的高低，即先假設一個節點在下面，如果不是交換兩個節點，使假設的節點確實下面；
2.將兩點提至同一深度；
3.兩點同時往上跳，直至跳到最近公共祖先；

下面是luogu的模板題 附代碼+注釋

題目描述

如題，給定一棵有根多叉樹，請求出指定兩個點直接最近的公共祖先。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含三個正整數N、M、S，分別表示樹的結點個數、詢問的個數和樹根結點的序號。

接下來N-1行每行包含兩個正整數x、y，表示x結點和y結點之間有一條直接連接的邊（數據保證可以構成樹）。

接下來M行每行包含兩個正整數a、b，表示詢問a結點和b結點的最近公共祖先。

輸出格式：

輸出包含M行，每行包含一個正整數，依次為每一個詢問的結果。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：?復制

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
輸出樣例#1：?復制
4
4
1
4
4

說明

時空限制：1000ms,128M

數據規模：

對于30%的數據：N<=10，M<=10

對于70%的數據：N<=10000，M<=10000

對于100%的數據：N<=500000，M<=500000

樣例說明：

該樹結構如下：

第一次詢問：2、4的最近公共祖先，故為4。

第二次詢問：3、2的最近公共祖先，故為4。

第三次詢問：3、5的最近公共祖先，故為1。

第四次詢問：1、2的最近公共祖先，故為4。

第五次詢問：4、5的最近公共祖先，故為4。

故輸出依次為4、4、1、4、4。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdlib>using namespace std; int n; int m; int s; int x,y; int a,b; int p;const int maxn = 5211314; const int inf = 500521;int head[maxn]; int f[inf][20];//f[a][b]意思為a點往上面跳2^b步到達的祖先節點 int deep[maxn];//用來存點的深度 struct edge{//結構體存邊int from;int to;int next; }e[maxn]; inline int read(){//讀入優化int x = 0;int f = 1;char c = getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f = -f;c = getchar();}while(c<='9'&&c>='0'){x = x*10+c-'0';c= getchar();}return x*f; }void add(int a,int b){//鄰接表存邊p++;e[p].from = head[a];e[p].to = b;head[a] = p; } void dfs(int root){//dfs深搜建樹for(int i = head[root]; i ; i = e[i].from){if(!deep[e[i].to]){deep[e[i].to] = deep[root] + 1;f[e[i].to][0] = root;dfs(e[i].to);}} } int lca(int x,int y){if(deep[x] < deep[y]){//確定兩點深度x^=y^=x^=y;//異或操作交換x,y兩點的值} //將兩點提至同一深度for(int i = 19; i>=0; i--){//這里的19根據數據范圍而定if(deep[f[x][i]]>=deep[y]){//這點很重要deep值越大說明深度值越大在下面，x = f[x][i];//我一開始想不明白的原因就是沒想通這里}}if(x == y)return x;//如果y是x的祖先節點或者x是y的祖先節點for(int i = 10; i>=0; i--){//讓兩點同時往上跳if(f[x][i] != f[y][i]){//如果相等說明已經是或者在最近公共祖先之上了x = f[x][i];//兩點不斷接近最近公共祖先y = f[y][i];//最終一定能到達最近公共祖先的兒子節點}}return f[x][0];//因為是兒子節點所以需要在往上跳一步 } int main(){n = read();m = read();s = read();for(int i = 1; i<=n-1; i++){x = read();y = read();add(x,y);add(y,x);}deep[s] = 1;f[s][0] = s;dfs(s);for(int i = 1; i<=19; i++){for(int j = 1; j<=n; j++){f[j][i] = f[f[j][i-1]][i-1];}}for(int i = 1; i<=m; i++){a = read();b = read();printf("%d\n",lca(a,b));}return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Euplectella/p/9907297.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的luogu P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。