記得有個梗那一天，zw學生zzh大佬說逃不掉的路變成a不掉的題哈哈哈哈；

分離的路徑：

BZOJ 1718
POJ 3177
LUOGU 286；

思路：在同一個邊雙連通分量中，任意兩點都有至少兩條獨立路可達，所以同一個邊雙連通分量里的所有點可以看做同一個點。縮點后，新圖是一棵樹，樹的邊就是原無向圖的橋。

現在問題轉化為：在樹中至少添加多少條邊能使圖變為雙連通圖。
結論：添加邊數=（樹中度為1的節點數+1）/2；

具體方法為，首先把兩個最近公共祖先最遠的兩個葉節點之間連接一條邊，這樣可以把這兩個點到祖先的路徑上所有點收縮到一起，因為一個形成的環一定是雙連通的。
然后再找兩個最近公共祖先最遠的兩個葉節點，這樣一對一對找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有點收縮到了一起。

點評：
邊雙連通分量縮點后，原圖變成一顆真正的樹，而樹上各種操作可以和其他知識點結合起來。
這種敏感性要有，比如縮點之后就可以快速求必經邊，必經點之類的。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=3e5+10; template<typename T>inline void read(T &x) {x=0;T f=1,ch=getchar();while (!isdigit(ch)) ch=getchar();if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();x*=f; } int ver[maxn<<1],Next[maxn<<1],head[maxn],len=1; inline void add(int x,int y) {ver[++len]=y,Next[len]=head[x],head[x]=len; } int dfn[maxn],low[maxn],id; bool bridge[maxn<<1]; inline void tarjan(int x,int inedge) {dfn[x]=low[x]=++id;for (int i=head[x];i;i=Next[i]){int y=ver[i];if (!dfn[y]){tarjan(y,i);low[x]=min(low[x],low[y]);if (low[y]>dfn[x])bridge[i]=bridge[i^1]=1;}else if (i!=(inedge^1))low[x]=min(low[x],dfn[y]);} } int c[maxn],Out[maxn],dcc; inline void dfs(int x) {c[x]=dcc;for (int i=head[x];i;i=Next[i]){int y=ver[i];if (c[y] || bridge[i]) continue;dfs(y);} } int main() {freopen("rpaths.in","r",stdin);freopen("rpaths.out","w",stdout);int n,m;read(n);read(m);for (int i=1;i<=m;++i){int x,y;read(x);read(y);add(x,y);add(y,x);}for (int i=1;i<=n;++i)if (!dfn[i]) tarjan(i,-1);for (int i=1;i<=n;++i)if (!c[i]) ++dcc,dfs(i);for (int i=2;i<=len;i+=2){int x=ver[i^1],y=ver[i];if (c[x]!=c[y])++Out[c[x]],++Out[c[y]];}int ans=0;for (int i=1;i<=dcc;++i)if (Out[i]==1) ++ans;printf("%d\n",(ans+1)>>1);return 0; } View Code

第二題：逃不掉的路

題目描述
現代社會，路是必不可少的。任意兩個城鎮都有路相連，而且往往不止一條。但有些路連年被各種XXOO，走著很不爽。按理說條條大路通羅馬，大不了繞行其他路唄——可小擼卻發現：從a城到b城不管怎么走，總有一些逃不掉的必經之路。
他想請你計算一下，a到b的所有路徑中，有幾條路是逃不掉的？
輸入格式
第一行是n和m，用空格隔開。
接下來m行，每行兩個整數x和y，用空格隔開，表示x城和y城之間有一條長為1的雙向路。
第m+2行是q。接下來q行，每行兩個整數a和b，用空格隔開，表示一次詢問。
輸出格式
對于每次詢問，輸出一個正整數，表示a城到b城必須經過幾條路。
樣例輸入
5 5
1 2
1 3
2 4
3 4
4 5
2
1 4
2 5
樣例輸出
0
1
樣例解釋
第1次詢問，1到4的路徑有 1–2--4 ，還有 1–3--4 。沒有逃不掉的道路，所以答案是0。
第2次詢問，2到5的路徑有 2–4--5 ，還有 2–1--3–4--5 。必須走“4–5”這條路，所以答案是1。
數據約定與范圍
共10組數據，每組10分。
有3組數據，n ≤ 100 , n ≤ m ≤ 200 , q ≤ 100。
另有2組數據，n ≤ 103, n ≤ m ≤ 2 x 103 , 100 < q ≤ 105。
另有3組數據，103 < n ≤ 105 , m = n-1 , 100 < q ≤ 105。
另有2組數據，103 < n ≤ 105 , n ≤ m ≤ 2 x 105 , 100 < q ≤ 105。
對于全部的數據，1 ≤ x,y,a,b ≤ n；對于任意的道路，兩端的城市編號之差不超過104；
任意兩個城鎮都有路徑相連；同一條道路不會出現兩次；道路的起終點不會相同;查詢的兩個城市不會相同。

?

分析：既然是求必須經過的邊，那么邊雙包含的集合肯定不是必須經過的，就可以把所有邊雙縮點；

原圖得到一顆樹后，問題就變成了簡單的求樹上兩點之間的距離。

這個題就是lca+邊雙的題啦：

?第三題：礦場搭建

BZOJ 2730
LUOGU 3225

首先我們知道，對于這張圖，我們可以枚舉坍塌的是哪個點，對于每個坍塌的點，最多可以將圖分成若干個不連通的塊，這樣每個塊我們可能需要一個出口才能滿足題目的要求，枚舉每個坍塌的點顯然是沒有意義的，我們只需要每個圖的若干個割點，這樣除去割點的圖有若干個塊，我們可以求出只與一個割點相連的塊，這些塊必須要一個出口才能滿足題目的要求，每個塊內有塊內個數種選法，然后將所有滿足一個割點相連的塊的點數連乘就行了。

對于每個與一個割點相連的塊必須建出口可以換一種方式理解，我們將每個塊看做一個點，那么算上割點之后，這張圖就變成了一顆樹，只有葉子節點我們需要建立出口，因為對于非葉子節點我們不論斷掉哪個點我們都有另一種方式相連，這里的葉子節點就是與一個割點相連的塊。
最后還有個特判，就是對于一個雙連通圖，我們至少需要選取兩個點作為出口，因為如果就選一個，可能該點為坍塌點，這時我們就任選兩個點就行了，方案數為點數x(點數-1)>>1。

代碼該如何寫？
先tarjan求一下所有的點雙。
然后對于每一個點雙，分類討論：
1、只有一個割點，必須選一個非割點。
2、有>=2個割點，不用選
3、有0個割點，必須選倆。
畫個圖理解一下撒；

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=510; struct gg {int y,next; }a[maxn*maxn]; template<typename T>inline void read(T &x) {x=0;T f=1,ch=getchar();while (!isdigit(ch)) ch=getchar();if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();x*=f; } long long hl,ans=1; int lin[maxn],len; inline void add(int x,int y) {a[++len].y=y;a[len].next=lin[x];lin[x]=len; } int dfn[maxn],low[maxn],num,root; bool cut[maxn]; inline void tarjan(int x,int fa) {dfn[x]=low[x]=++num;int flag=0;for (int i=lin[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].y;if (!dfn[y]){tarjan(y,x);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]>=dfn[x]){++flag;if (x!=root||flag>1) cut[x]=1;}}else if (y!=fa)low[x]=min(low[x],dfn[y]);} } int vis[maxn],k,cnt; inline void dfs(int x) {vis[x]=k;++cnt;for(int i=lin[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].y;if(vis[y]!=k&&cut[y]) ++num,vis[y]=k;if(!vis[y]) dfs(y);} } int main() {freopen("input.in","r",stdin);freopen("output.out","w",stdout);for (int ca=1;;++ca){int n=0,m;read(m);if(!m) exit(0);memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(cut,0,sizeof(cut));memset(lin,0,sizeof(lin));hl=k=num=len=0;ans=1;for (int i=1;i<=m;++i){int x,y;read(x);read(y);n=max(n,max(x,y));add(x,y);add(y,x);}for (int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i,i);for (int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i]&&!cut[i]){++k,cnt=num=0;dfs(i);if(!num) hl+=2,ans*=cnt*(cnt-1)/2;if(num==1) hl++,ans*=cnt;}printf("Case %d: %lld %lld\n",ca,hl,ans);}return 0; } View Code

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/Tyouchie/p/10426016.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的D8 双连通分量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。