1627：【例 3】最大公約數

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【題目描述】

給出兩個正整數?A,B，求它們的最大公約數。

【輸入】

輸入共兩行，第一行一個正整數?A，第二行一個正整數?B。

【輸出】

在第一行輸出一個整數，表示?A,B?的最大公約數。

【輸入樣例】

18 24

【輸出樣例】

6

【提示】

數據范圍與提示：

對于 60% 的數據，1≤A,B≤10¹⁸；

對于 100% 的數據，1≤A,B≤10³⁰⁰⁰?。

?

sol：Super Gcd，高精。。。

直接輾轉相除肯定優秀到爆炸，所以我們選擇輾轉相減

然而直接輾轉相減肯定也是優秀到爆炸，但是這道題特別水的數據居然讓我過了，這還說什么。。。

對于輾轉相減有一個優化，就是對于當前兩個數，如果一奇一偶，就把偶數除以2，如果兩個偶，就都除以2，把答案*2，如果兩奇就輾轉相減。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef int ll; inline ll read() {ll s=0;bool f=0;char ch=' ';while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-'); ch=getchar();}while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();}return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) {if(x<0){putchar('-'); x=-x;}if(x<10){putchar(x+'0'); return;}write(x/10);putchar((x%10)+'0');return; } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) write(x),putchar('\n') inline void Read_S(char *S) {int Len=0;char ch=' ';while(!isdigit(ch)){ch=getchar();}while(ch=='0'){ch=getchar();}while(isdigit(ch)){S[++Len]=ch; ch=getchar();}return; } const int N=3005; const int Base=10000,Power=4; char SX[N],SY[N]; struct BigNum {int a[N];BigNum(){memset(a,0,sizeof a);}BigNum(char *S){memset(a,0,sizeof a);int i,bb,Pos=0,Len=strlen(S+1);a[0]=(Len-1)/Power+1;for(i=1;i<=Len;i++){if((i-1)%Power==0){Pos++; bb=1;}a[Pos]+=bb*(S[i]-'0');bb*=10;}}inline void Print(){write(a[a[0]]);int i;for(i=a[0]-1;i>=1;i--){if(a[i]<1000) putchar('0');if(a[i]<100) putchar('0');if(a[i]<10) putchar('0');write(a[i]);}}#define P(x) x.Print(),putchar(' ')#define Pl(x) x.Print(),putchar('\n') }X,Y; inline bool operator<(const BigNum &p,const BigNum &q) {if(p.a[0]!=q.a[0]) return p.a[0]<q.a[0];int i;for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i]){return p.a[i]<q.a[i];}return false; } inline bool operator==(const BigNum &p,const BigNum &q) {if(p.a[0]!=q.a[0]) return false;int i;for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i]){return false;}return true; } inline BigNum operator-(const BigNum &p,const BigNum &q) {int i;BigNum ans=p;for(i=1;i<=q.a[0];i++){ans.a[i]-=q.a[i];if(ans.a[i]<0){ans.a[i]+=Base;ans.a[i+1]--;}}while((!ans.a[ans.a[0]])&&ans.a[0]) ans.a[0]--;return ans; } int main() {freopen("data.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);Read_S(SX);reverse(SX+1,SX+strlen(SX+1)+1);X=BigNum(SX);Read_S(SY);reverse(SY+1,SY+strlen(SY+1)+1);Y=BigNum(SY);while(!(X==Y)){BigNum p,q;if(X<Y){p=Y;q=X;}else{p=X;q=Y;}X=q;Y=p-q;}Pl(X);return 0; } 意外水過的輾轉相減 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef int ll; inline ll read() {ll s=0;bool f=0;char ch=' ';while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-'); ch=getchar();}while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();}return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) {if(x<0){putchar('-'); x=-x;}if(x<10){putchar(x+'0'); return;}write(x/10);putchar((x%10)+'0');return; } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) write(x),putchar('\n') inline void Read_S(char *S) {int Len=0;char ch=' ';while(!isdigit(ch)){ch=getchar();}while(ch=='0'){ch=getchar();}while(isdigit(ch)){S[++Len]=ch; ch=getchar();}return; } const int N=3005; const int Base=10000,Power=4; char SX[N],SY[N]; struct BigNum {int a[N];BigNum(){memset(a,0,sizeof a);}BigNum(char *S){memset(a,0,sizeof a);int i,bb,Pos=0,Len=strlen(S+1);a[0]=(Len-1)/Power+1;for(i=1;i<=Len;i++){if((i-1)%Power==0){Pos++; bb=1;}a[Pos]+=bb*(S[i]-'0');bb*=10;}}inline void Print(){write(a[a[0]]);int i;for(i=a[0]-1;i>=1;i--){if(a[i]<1000) putchar('0');if(a[i]<100) putchar('0');if(a[i]<10) putchar('0');write(a[i]);}}#define P(x) x.Print(),putchar(' ')#define Pl(x) x.Print(),putchar('\n') }X,Y,Ans; inline bool operator<(const BigNum &p,const BigNum &q) {if(p.a[0]!=q.a[0]) return p.a[0]<q.a[0];int i;for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i]){return p.a[i]<q.a[i];}return false; } inline bool operator==(const BigNum &p,const BigNum &q) {if(p.a[0]!=q.a[0]) return false;int i;for(i=p.a[0];i>=1;i--) if(p.a[i]!=q.a[i]){return false;}return true; } inline BigNum operator-(const BigNum &p,const BigNum &q) {int i;BigNum ans=p;for(i=1;i<=q.a[0];i++){ans.a[i]-=q.a[i];if(ans.a[i]<0){ans.a[i]+=Base;ans.a[i+1]--;}}while((!ans.a[ans.a[0]])&&ans.a[0]) ans.a[0]--;return ans; } inline BigNum operator*(const BigNum &p,const BigNum &q) {int i,j;BigNum ans; ans.a[0]=max(p.a[0],q.a[0]);for(i=1;i<=p.a[0];i++){for(j=1;j<=q.a[0];j++){ans.a[i+j-1]+=p.a[i]*q.a[j];ans.a[i+j]+=ans.a[i+j-1]/Base;ans.a[i+j-1]%=Base;}}while(ans.a[ans.a[0]+1]) ans.a[0]++;while(!ans.a[ans.a[0]]) ans.a[0]--;return ans; } inline bool Judge_Ou(BigNum p) {if(!p.a[0]) return 1;return (p.a[1]&1)?0:1; } inline BigNum Div2(BigNum p) {BigNum ans;ans.a[0]=p.a[0];int i;for(i=p.a[0];i>=1;i--){ans.a[i]+=(p.a[i]>>1);if(p.a[i]&1) p.a[i-1]+=Base;}while(!ans.a[ans.a[0]]) ans.a[0]--;return ans; } inline BigNum Mul2(BigNum p) {BigNum ans;ans.a[0]=p.a[0];int i;for(i=1;i<=p.a[0];i++){p.a[i]<<=1;if(p.a[i]>Base){ans.a[i+1]+=p.a[i]/Base;p.a[i]%=Base;}ans.a[i]+=p.a[i];}while(ans.a[ans.a[0]+1]) ans.a[0]++;return ans; } int main() {freopen("data.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);Read_S(SX);reverse(SX+1,SX+strlen(SX+1)+1);X=BigNum(SX);Read_S(SY);reverse(SY+1,SY+strlen(SY+1)+1);Y=BigNum(SY);Ans.a[0]=Ans.a[1]=1;while(!(X==Y)){ // P(X); Pl(Y);bool BoX=Judge_Ou(X),BoY=Judge_Ou(Y);if(BoX){if(BoY){X=Div2(X); Y=Div2(Y); Ans=Mul2(Ans);}else{X=Div2(X);}}else{if(BoY){Y=Div2(Y);}else{BigNum p,q; if(X<Y) p=Y,q=X;else p=X,q=Y;X=p-q; Y=q;}}}Ans=Ans*X;Pl(Ans);return 0; } 帶優化的正確姿勢

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總結

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