問題 1886: [藍橋杯][2017年第八屆真題]包子湊數

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題目描述 小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發(fā)現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認為是無限籠。


每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。


當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。


小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。 輸入 第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100) 輸出 一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。 樣例輸入 2 4 5 樣例輸出 6 分析：簡單的完全背包問題：
所組成的數的范圍是0~10000
1，考慮
特殊情況：不構成的數為INF時：充分條件是：包子的數目最大公約數都不為1，（即包子的數目都為一個數的倍數，這個數不是1）{歐幾里得擴展變形}
實現代碼：
int num=a[1]; for(int i=2;i<=n;i++)//找到那個最小的數num=gcd(num,a[i]);

?

2:其余情況：完全背包解決

#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n; int a[105]; int f[10005]; int gcd(int x,int y) {return x%y==0? y:gcd(y,x%y); } int main () {cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];memset(f,0,sizeof(f));f[0]=1;int num=a[1];for(int i=2;i<=n;i++)num=gcd(num,a[i]);if(num!=1)cout<<"INF";else{for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j+a[i]<=10000;j++)if(f[j])f[j+a[i]]=1;int ans=0;for(int i=1;i<=10000;i++)if(f[i]==0)ans++;cout<<ans;}return 0; }

?

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總結

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