以前對低通信號的采樣定理簡單理解為：必須要以信號的最高頻率的2倍進行采樣，否則就恢復不出來原信號，原因是采樣頻率Fs較小時，信號頻譜發(fā)生了混疊，所以無法恢復。
仔細想想，這樣理解當然正確，可以給出簡單推導：
首先對信號采樣相當于原信號$f(t)$與抽樣信號$\delta$_T(t)相乘，而$\delta$_T(t)是周期性的單位沖激信號，傅里葉變換如下式：

時域相乘相當于頻域卷積，所以采樣后的信號的頻譜就相當于$f(t)$的頻譜的周期擴展， 周期就是$\omega$₁（也即Fs），那么如果以小于2F_H的采樣頻率采樣，則周期擴展后頻譜會發(fā)生混疊，無法識別原頻譜。

因為頻譜都是周期的，所以在分析時只需要取-Fs/2-Fs/2之間就行了，至于為什么，陳愛軍老師給出了一個解釋：
1、憑直覺，發(fā)生混疊時我們觀察到的一般都是接近零頻的混淆頻率，也就是比較低的頻率。例如：以fs=8Hz的采樣頻率分別對f1=5Hz、f2=13Hz、f3=21Hz的復指數(shù)信號進行采樣，我們根據(jù)采樣信號判斷，一般都會認為復指數(shù)信號的頻率是-3Hz=f1-fs=f2-2fs=f3-3fs，而不會認為是5Hz或者其它頻率。
2、數(shù)模轉換時，DAC一般選擇最接近零頻的混淆頻率轉換成模擬信號。
參考：http://www.txrjy.com/thread-394879-115-1.html

那么在實際取定采樣率的時候，假如突然Fs/2外突然有干擾信號或者噪聲怎么辦，那么這個信號肯定會被混疊到-Fs/2-Fs/2內造成干擾。

信號是如何恢復的呢？上述采樣后的信號經過一個低通濾波器就還原了原來的信號，再傅里葉反變換就行了。當然在實際中沒有單位沖激脈沖，通過平頂抽樣，這相當與在原來周期性單位沖激脈沖的基礎上卷積了一個矩形信號，那么頻譜就是乘以一個sinc函數(shù)，恢復的話先除以一個sinc函數(shù)，再經過一個低通濾波器就行了。
通過上面的頻譜周期擴展，假如某個信號是10Hz附近，但是我用8Hz采樣，雖然不滿足奈奎斯特采樣定理，但是通過混疊后依然可以把頻譜移到低頻，這樣不也是可以獲得嗎？答案是正確的，但是這樣要求原信號在低頻本來是不存在頻譜的，這不就是帶通信號采樣定理嗎？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的再次理解信号采样定理（低通抽样定理）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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