利用多個超導(dǎo)量子比特模擬各種量子效應(yīng)是當(dāng)前人們關(guān)注的前沿研究。近日，中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心范桁研究員，北京計算科學(xué)研究中心/物理所張煜然博士等所組成的理論組與中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)朱曉波教授、潘建偉教授及其團(tuán)隊閆智廣、龔明等多位成員所組成的實(shí)驗組，及浙江大學(xué)游建強(qiáng)教授、日本理化學(xué)研究所 Nori 教授、南京大學(xué)夏可宇教授等多位研究人員（排名不分先后）通力合作，在具有 12 個量子比特的超導(dǎo)處理器上實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)關(guān)聯(lián)粒子的量子行走模擬，成果已于 5 月 2 日在國際學(xué)術(shù)刊物《科學(xué)》在線發(fā)表。

　　量子行走是什么

　　量子行走是經(jīng)典隨機(jī)行走在量子情況下的對應(yīng)和推廣。隨機(jī)行走又稱為隨機(jī)游走、隨機(jī)漫步等，指行走者在特定路線或者區(qū)域無規(guī)律移動，比如在跑道上無規(guī)律前進(jìn)或者后退，或者在操場隨機(jī)走動，可等同于布朗運(yùn)動、擴(kuò)散等物理現(xiàn)象，也和圖靈機(jī)緊密聯(lián)系，因此在計算機(jī)理論中有重要應(yīng)用，相對于量子情況，可稱為經(jīng)典隨機(jī)行走。隨機(jī)行走可通俗地稱為醉漢模型，圖一顯示一個卡通人物在醉酒狀態(tài)下的行走軌跡.

圖一. 隨機(jī)行走可以用醉漢模型來描述，一個醉漢在二維格點(diǎn)隨機(jī)的前后左右行走，其軌跡隨機(jī)而無規(guī)律。

　　量子行走和經(jīng)典隨機(jī)行走類似，但行走者一般為微觀粒子或者準(zhǔn)粒子激發(fā)，每次按照一定的概率移動，比如在一維鏈格點(diǎn)移動，但是不同于經(jīng)典情況，其狀態(tài)需要用量子力學(xué)的波函數(shù)即疊加態(tài)表示，行走者的移動規(guī)律也不能簡單地解釋為前移或者后移，需要用量子力學(xué)波函數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律來詮釋。和經(jīng)典隨機(jī)行走在計算機(jī)理論中的作用類似，量子行走在量子計算中也有重要應(yīng)用，可實(shí)現(xiàn)通用量子計算，因此是量子模擬的一個實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，最近幾年在不同物理系統(tǒng)比如冷原子和離子阱等實(shí)驗平臺都有量子行走不同現(xiàn)象和規(guī)律的展示，但在準(zhǔn)確度和規(guī)模方面距離理想狀態(tài)還有較大的發(fā)展空間。

圖二. 量子行走動態(tài)示意圖。粒子激發(fā)以疊加態(tài)類似于波的形式在一維鏈狀量子比特間傳播。

　　超導(dǎo)量子模擬

　　量子計算的實(shí)現(xiàn)有多種技術(shù)方案，其中超導(dǎo)量子計算是最具實(shí)用化前景的方案之一，超導(dǎo)量子比特具有長相干時間，可精確操控和讀出，特別是可擴(kuò)展性好等特點(diǎn)，最近幾年發(fā)展迅速，國際競爭激烈，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界高科技公司都非常重視。超導(dǎo)量子計算能同時操控的量子比特數(shù)是實(shí)驗平臺一個重要指標(biāo)，國外（自）媒體有制備 49、72 個等量子比特器件的報道，不過科研文章并沒有這些器件測控的展示。報導(dǎo)的文章中運(yùn)用的超導(dǎo)量子處理器（superconducting processor）具有排成一列有緊鄰相互作用的 12 個量子比特，實(shí)驗中分別利用了其中的 11 個和全部 12 個量子比特，展示了激發(fā)其中一個和兩個量子比特，在緊鄰相互作用下，利用準(zhǔn)粒子激發(fā)在一維鏈中的傳播和震蕩來實(shí)現(xiàn)量子行走，實(shí)驗高精度展示了量子行走的特征和新奇物理，與理論和數(shù)值預(yù)測相符，為后續(xù)實(shí)現(xiàn)更大規(guī)模量子計算和量子模擬奠定了基礎(chǔ)。

　　量子行走中量子糾纏的產(chǎn)生、傳遞與時空光錐　　

　　實(shí)驗分別展示了單粒子激發(fā)和雙粒子激發(fā)量子行走，單粒子激發(fā)利用了器件中的 11 個量子比特，先將所有的量子比特初始化到基態(tài)，激發(fā)其中一個量子比特，分別選擇兩端的量子比特或中間即第 6 個量子比特，進(jìn)行時間演化并進(jìn)行單發(fā)（single shot）測量。對雙粒子激發(fā)量子行走，用全部 12 個量子比特，選擇中間兩個量子比特即第6,7 量子比特或者兩端的量子比特進(jìn)行激發(fā)，同樣進(jìn)行時間演化和測量。　　

　　對單粒子激發(fā)，發(fā)現(xiàn)激發(fā)可以傳遞到緊鄰的量子比特，并形成相干疊加態(tài)，除了單比特極（磁）化率的傳遞和擴(kuò)散，也會產(chǎn)生糾纏態(tài)的傳遞和震蕩，其傳遞速度可以用高斯波包群速度量化，速度大小將受限于李博-羅賓遜（Lieb-Robinson）極限，類似于時空光錐現(xiàn)象，即激發(fā)和糾纏的傳遞不能突破光錐，實(shí)驗中，這些現(xiàn)象被很好地展示。

圖三. 單粒子激發(fā)時量子糾纏的演化，量子比特（5,7）間先產(chǎn)生了糾纏，接著更遠(yuǎn)距離的量子比特間產(chǎn)生了糾纏，一直到兩個端點(diǎn)第 1 和第 11 個量子比特間的糾纏，量子糾纏在一維鏈中進(jìn)行傳遞和震蕩，在此器件中其傳遞速度為每微秒 118.4 個格點(diǎn)，此圖來自文章附件材料。

　　對單粒子量子行走，由于量子比特間的相互作用，激發(fā)態(tài)將傳遞到緊鄰比特，比如從第 6 個量子比特傳遞到5,7 這兩個量子比特，由于是相干疊加態(tài)，人們會發(fā)現(xiàn)這兩個量子比特間產(chǎn)生了量子糾纏，下一個時間段，每個激發(fā)分別又傳遞到其緊鄰比特，所以會涉及更多量子比特，這樣一方面糾纏以一定的速度在傳遞，其速度符合李博-羅賓遜極限描述，參看圖三，同時糾纏也擴(kuò)散到更多的量子比特間，所以應(yīng)該發(fā)現(xiàn)量子糾纏傳遞除了主波外，還存在次波現(xiàn)象。過去受限于實(shí)驗精度，在其它實(shí)驗平臺只是展示了主波現(xiàn)象，而在此次的超導(dǎo)量子模擬實(shí)驗中，可以很明顯的發(fā)現(xiàn)次波現(xiàn)象，同時由于超導(dǎo)比特的長相干時間，可以發(fā)現(xiàn)激發(fā)到達(dá)兩端的量子比特后，會反射回來，形成量子糾纏傳遞中的回波，應(yīng)該指出糾纏傳遞的次波和回波是該項量子行走模擬實(shí)驗中首次被展示的，見圖四(E).

圖四. 量子行走單粒子激發(fā)態(tài)的演化，包括李博-羅賓遜極限，單比特極化率，糾纏對的演化。從E中可以發(fā)現(xiàn)，糾纏大小除了有主波外，還有幾個次波以及回波出現(xiàn)，此圖來自文章正文。

　　強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子行走費(fèi)米子化及反聚束現(xiàn)象

　　雙粒子量子行走也存在如單粒子情況下類似的糾纏傳遞等現(xiàn)象，同時還可展示更多的新奇物理現(xiàn)象。人們知道，玻色子有玻色-愛因斯坦凝聚現(xiàn)象，費(fèi)米子滿足泡利不相容原理，分別表現(xiàn)為凝聚或者互斥效應(yīng)，在一維鏈中反映為緊鄰雙激發(fā)共同朝一個方向運(yùn)動的玻色子化，或者緊鄰激發(fā)朝兩邊反向運(yùn)動的費(fèi)米子化，見圖五，超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)可對此現(xiàn)象進(jìn)行對應(yīng)模擬。

圖五. 一維格點(diǎn)雙激發(fā)聚束及反聚束分別對應(yīng)玻色子和費(fèi)米子性質(zhì)，其運(yùn)動軌跡分別表現(xiàn)為玻色子化的同向運(yùn)動和費(fèi)米子化的反向運(yùn)動，此圖來自文章正文。

　　超導(dǎo)量子比特體系本身包含多個能級，實(shí)現(xiàn)量子比特利用了其中最低的兩個能級，有少量高能級占據(jù)，系統(tǒng)的哈密頓量可以用玻色-哈伯德模型描述，模型中的格點(diǎn)內(nèi)(on-site)相互作用是由于器件的非諧性造成，一般為負(fù)值，即吸引相互作用，且此吸引相互作用大小可以在工藝上控制，一般遠(yuǎn)大于比特間的耦合強(qiáng)度。同時，實(shí)驗中通過操控驅(qū)動頻率也可以使得高能級占據(jù)概率很小，即準(zhǔn)粒子激發(fā)基本不能雙占據(jù)，此時，系統(tǒng)會展現(xiàn)出費(fèi)米子化行為，即初始緊鄰的兩個激發(fā)會在演化過程中朝不同方向運(yùn)動。實(shí)驗中對第6,7 量子比特激發(fā)，即比特翻轉(zhuǎn)，演化中雙激發(fā)分別朝兩個端點(diǎn)傳輸，展示了費(fèi)米子化現(xiàn)象，此現(xiàn)象對應(yīng)于量子光學(xué)中光子對的聚束和反聚束（bunching, anti-bunching），需要用二階關(guān)聯(lián)進(jìn)行刻畫，技術(shù)上要求知道每次兩個激發(fā)的準(zhǔn)確位置，即需要單發(fā)同時測量多個量子比特數(shù)據(jù)。過去量子模擬實(shí)驗局限于用光子或者原子來展示此現(xiàn)象，在此次的超導(dǎo)量子模擬中，此現(xiàn)象是用人工原子即超導(dǎo)量子比特中的激發(fā)來實(shí)現(xiàn)的，而不需要量子比特的實(shí)際移動。

圖六. 強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子行走費(fèi)米子化及反聚束效應(yīng)，處于中位的兩個超導(dǎo)量子比特（6,7）被激發(fā)，將會朝兩端反向傳播， 通過計算二階關(guān)聯(lián)會發(fā)現(xiàn)，兩個量子比特運(yùn)動的方向是相反的，反映出反聚束類似費(fèi)米子的現(xiàn)象，見（C-H）所示二階關(guān)聯(lián)的演化，此圖來自文章正文。

　　展望　

　　超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)展現(xiàn)了強(qiáng)有力的可調(diào)控性和精確讀出能力，報導(dǎo)的實(shí)驗中量子糾纏的讀出需要用到態(tài)層析（state tomography）方法， 12 個量子比特數(shù)及良好的擴(kuò)展性預(yù)示著超導(dǎo)量子計算方案在規(guī)?；矫婢哂休^大的發(fā)展?jié)摿?，是?guī)?；⑼ㄓ眯詮?qiáng)的實(shí)用量子計算機(jī)的有力競爭者。

總結(jié)

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