一、算法的概念

? 算法（Algorithm）是將一組輸入轉化為一組輸出的一系列計算步驟，其中每個步驟必須能在有限時間內完成。算法是用來解決一類計算問題的，注意是一類問題，而不是一個特定的問題。

二、算法的復雜度

? 算法的復雜度分為時間復雜度和空間復雜度。

三、算法的時間復雜度

? 解決同一個問題可以有很多種算法，比較評價算法的好壞，一個重要的標準就是算法的時間復雜度。????

?? 時間復雜度的定義：表示總的執行次數T(n)是關于問題規模n的函數，也就是T(n)隨著n的變化，用一個函數表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? T(n) = O(f(n))

? 一般隨著n的增長，T(n)也會增長。則T(n)增長最慢就是時間性能最優的算法。

? 時間復雜度常見的表示法【大O表示法，如O(1)、O(n)......就是用的大O表示法】如下：

?

? 大O階【如O(n)的階為n,是線性階】的推導方法：???????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?? 1.用常數1取代運行中的所有加法常數；?

? ?? 2.在修改后的運行次數函數中，只保留最高階項；????

? ?? 3.如果最高階存在，且不是1，則除去常數項，所得的結果就是大O階。??????

? 最常見的時間算法復雜度關系為(n >= 16時)：????

? O(1) < O(log2^n) < O(n) < O(nlog2^n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n)???????

? 舉個例子來說明算法的時間復雜度：

i = 1; while(i < n)i = i * 2;

? 分析：當程序運行到i>=n時，程序退出循環，如果循環了f(n)次，則有2^f(n) = n，即f(n) = log2^n，執行次數為log2^n + 1，消除常數項，保留最高階，得到T(n)=O(logn)，為對數階。

四、算法的空間復雜度

? 空間復雜度(Space Complexity)是對一個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度，記做S(n)=O(f(n))。

五、算法的時間復雜度和空間復雜度的關系

? 對于一個算法，其時間復雜度和空間復雜度往往是相互影響的。當追求一個較好的時間復雜度時，可能會使空間復雜度的性能變差，即可能導致占用較多的存儲空間；反之，求一個較好的空間復雜度時，可能會使時間復雜度的性能變差，即可能導致占用較長的運行時間。另外，算法的所有性能之間都存在著或多或少的相互影響。因此，當設計一個算法(特別是大型算法)時，要綜合考慮算法的各項性能，算法的使用頻率，算法處理的數據量的大小，算法描述語言的特性，算法運行的機器系統環境等各方面因素，才能夠設計出比較好的算法。

?

?

?

?

?

?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于算法的时间复杂度和空间复杂度的总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。