????轉(zhuǎn)載鏈接：http://www.cnblogs.com/zhangqqqf/archive/2008/09/12/1289730.html

?? ?C通過運(yùn)行時堆棧支持遞歸函數(shù)的實現(xiàn)。遞歸函數(shù)就是直接或間接調(diào)用自身的函數(shù)。 ???? 許多教科書都把計算機(jī)階乘和菲波那契數(shù)列用來說明遞歸，非常不幸我們可愛的著名的老潭老師的《C語言程序設(shè)計》一書中就是從階乘的計算開始的函數(shù)遞歸。導(dǎo)致讀過這本經(jīng)書的同學(xué)們，看到階乘計算第一個想法就是遞歸。但是在階乘的計算里，遞歸并沒有提供任何優(yōu)越之處。在菲波那契數(shù)列中，它的效率更是低的非?？植馈?/span>

???? 這里有一個簡單的程序，可用于說明遞歸。程序的目的是把一個整數(shù)從二進(jìn)制形式轉(zhuǎn)換為可打印的字符形式。例如：給出一個值4267，我們需要依次產(chǎn)生字符‘4’，‘2’，‘6’，和‘7’。就如在printf函數(shù)中使用了%d格式碼，它就會執(zhí)行類似處理。

???? 我們采用的策略是把這個值反復(fù)除以10，并打印各個余數(shù)。例如，4267除10的余數(shù)是7，但是我們不能直接打印這個余數(shù)。我們需要打印的是機(jī)器字符集中表示數(shù)字‘7’的值。在ASCII碼中，字符‘7’的值是55，所以我們需要在余數(shù)上加上48來獲得正確的字符，但是，使用字符常量而不是整型常量可以提高程序的可移植性?！?’的ASCII碼是48，所以我們用余數(shù)加上‘0’，所以有下面的關(guān)系：

????????? ‘0’+ 0 =‘0’
???? ???? ‘0’+ 1 =‘1’
???? ???? ‘0’+ 2 =‘2’
?? ?? 　　　 ?? ...

　　從這些關(guān)系中，我們很容易看出在余數(shù)上加上‘0’就可以產(chǎn)生對應(yīng)字符的代碼。接著就打印出余數(shù)。下一步再取商的值，4267/10等于426。然后用這個值重復(fù)上述步驟。

　　這種處理方法存在的唯一問題是它產(chǎn)生的數(shù)字次序正好相反，它們是逆向打印的。所以在我們的程序中使用遞歸來修正這個問題。

　　我們這個程序中的函數(shù)是遞歸性質(zhì)的,因為它包含了一個對自身的調(diào)用。乍一看，函數(shù)似乎永遠(yuǎn)不會終止。當(dāng)函數(shù)調(diào)用時，它將調(diào)用自身，第2次調(diào)用還將調(diào)用自身，以此類推，似乎永遠(yuǎn)調(diào)用下去。這也是我們在剛接觸遞歸時最想不明白的事情。但是，事實上并不會出現(xiàn)這種情況。

　　這個程序的遞歸實現(xiàn)了某種類型的螺旋狀while循環(huán)。while循環(huán)在循環(huán)體每次執(zhí)行時必須取得某種進(jìn)展，逐步迫近循環(huán)終止條件。遞歸函數(shù)也是如此，它在每次遞歸調(diào)用后必須越來越接近某種限制條件。當(dāng)遞歸函數(shù)符合這個限制條件時，它便不在調(diào)用自身。

在程序中，遞歸函數(shù)的限制條件就是變量quotient為零。在每次遞歸調(diào)用之前，我們都把quotient除以10，所以每遞歸調(diào)用一次，它的值就越來越接近零。當(dāng)它最終變成零時，遞歸便告終止。

/*接受一個整型值（無符號0，把它轉(zhuǎn)換為字符并打印它，前導(dǎo)零被刪除*/

#include <stdio.h>
int binary_to_ascii( unsigned int value) { ???? ?????unsigned int quotient; ?? ? ?? 　　quotient = value / 10; ?? 　　if( quotient != 0) ?? ??? 　　　　binary_to_ascii( quotient); ?? 　　putchar ( value % 10 + '0' ); }

遞歸是如何幫助我們以正確的順序打印這些字符呢？下面是這個函數(shù)的工作流程。
?????? 1. 將參數(shù)值除以10
?????? 2. 如果quotient的值為非零，調(diào)用binary-to-ascii打印quotient當(dāng)前值的各位數(shù)字

　　3. 接著，打印步驟1中除法運(yùn)算的余數(shù)

　　注意在第2個步驟中，我們需要打印的是quotient當(dāng)前值的各位數(shù)字。我們所面臨的問題和最初的問題完全相同，只是變量quotient的值變小了。我們用剛剛編寫的函數(shù)（把整數(shù)轉(zhuǎn)換為各個數(shù)字字符并打印出來）來解決這個問題。由于quotient的值越來越小，所以遞歸最終會終止。

　　一旦你理解了遞歸，閱讀遞歸函數(shù)最容易的方法不是糾纏于它的執(zhí)行過程，而是相信遞歸函數(shù)會順利完成它的任務(wù)。如果你的每個步驟正確無誤，你的限制條件設(shè)置正確，并且每次調(diào)用之后更接近限制條件，遞歸函數(shù)總是能正確的完成任務(wù)。

　　但是，為了理解遞歸的工作原理，你需要追蹤遞歸調(diào)用的執(zhí)行過程，所以讓我們來進(jìn)行這項工作。追蹤一個遞歸函數(shù)的執(zhí)行過程的關(guān)鍵是理解函數(shù)中所聲明的變量是如何存儲的。當(dāng)函數(shù)被調(diào)用時，它的變量的空間是創(chuàng)建于運(yùn)行時堆棧上的。以前調(diào)用的函數(shù)的變量扔保留在堆棧上，但他們被新函數(shù)的變量所掩蓋，因此是不能被訪問的。

　　當(dāng)遞歸函數(shù)調(diào)用自身時，情況于是如此。每進(jìn)行一次新的調(diào)用，都將創(chuàng)建一批變量，他們將掩蓋遞歸函數(shù)前一次調(diào)用所創(chuàng)建的變量。當(dāng)我追蹤一個遞歸函數(shù)的執(zhí)行過程時，必須把分?jǐn)?shù)不同次調(diào)用的變量區(qū)分開來，以避免混淆。

　　程序中的函數(shù)有兩個變量：參數(shù)value和局部變量quotient。下面的一些圖顯示了堆棧的狀態(tài)，當(dāng)前可以訪問的變量位于棧頂。所有其他調(diào)用的變量飾以灰色的陰影，表示他們不能被當(dāng)前正在執(zhí)行的函數(shù)訪問。

假定我們以4267這個值調(diào)用遞歸函數(shù)。當(dāng)函數(shù)剛開始執(zhí)行時，堆棧的內(nèi)容如下圖所示：?
?

執(zhí)行除法之后，堆棧的內(nèi)容如下：

??
接著，if語句判斷出quotient的值非零，所以對該函數(shù)執(zhí)行遞歸調(diào)用。當(dāng)這個函數(shù)第二次被調(diào)用之初，堆棧的內(nèi)容如下：
?

堆棧上創(chuàng)建了一批新的變量，隱藏了前面的那批變量，除非當(dāng)前這次遞歸調(diào)用返回，否則他們是不能被訪問的。再次執(zhí)行除法運(yùn)算之后，堆棧的內(nèi)容如下：
?

quotient的值現(xiàn)在為42，仍然非零，所以需要繼續(xù)執(zhí)行遞歸調(diào)用，并再創(chuàng)建一批變量。在執(zhí)行完這次調(diào)用的出發(fā)運(yùn)算之后，堆棧的內(nèi)容如下：
?

此時，quotient的值還是非零，仍然需要執(zhí)行遞歸調(diào)用。在執(zhí)行除法運(yùn)算之后，堆棧的內(nèi)容如下：
?

　　不算遞歸調(diào)用語句本身，到目前為止所執(zhí)行的語句只是除法運(yùn)算以及對quotient的值進(jìn)行測試。由于遞歸調(diào)用這些語句重復(fù)執(zhí)行，所以它的效果類似循環(huán)：當(dāng)quotient的值非零時，把它的值作為初始值重新開始循環(huán)。但是，遞歸調(diào)用將會保存一些信息（這點與循環(huán)不同），也就好是保存在堆棧中的變量值。這些信息很快就會變得非常重要。

　　現(xiàn)在quotient的值變成了零，遞歸函數(shù)便不再調(diào)用自身，而是開始打印輸出。然后函數(shù)返回，并開始銷毀堆棧上的變量值。

每次調(diào)用putchar得到變量value的最后一個數(shù)字，方法是對value進(jìn)行模10取余運(yùn)算，其結(jié)果是一個0到9之間的整數(shù)。把它與字符常量‘0’相加，其結(jié)果便是對應(yīng)于這個數(shù)字的ASCII字符，然后把這個字符打印出來。?

???輸出4：

?

接著函數(shù)返回，它的變量從堆棧中銷毀。接著，遞歸函數(shù)的前一次調(diào)用重新繼續(xù)執(zhí)行，她所使用的是自己的變量，他們現(xiàn)在位于堆棧的頂部。因為它的value值是42，所以調(diào)用putchar后打印出來的數(shù)字是2。

??輸出42：

?

接著遞歸函數(shù)的這次調(diào)用也返回，它的變量也被銷毀，此時位于堆棧頂部的是遞歸函數(shù)再前一次調(diào)用的變量。遞歸調(diào)用從這個位置繼續(xù)執(zhí)行，這次打印的數(shù)字是6。在這次調(diào)用返回之前，堆棧的內(nèi)容如下：

? 輸出426：

?

現(xiàn)在我們已經(jīng)展開了整個遞歸過程，并回到該函數(shù)最初的調(diào)用。這次調(diào)用打印出數(shù)字7，也就是它的value參數(shù)除10的余數(shù)。

? 輸出4267：

?

然后，這個遞歸函數(shù)就徹底返回到其他函數(shù)調(diào)用它的地點。
如果你把打印出來的字符一個接一個排在一起，出現(xiàn)在打印機(jī)或屏幕上，你將看到正確的值：4267

漢諾塔問題遞歸算法分析：

　　一個廟里有三個柱子，第一個有64個盤子，從上往下盤子越來越大。要求廟里的老和尚把這64個盤子全部移動到第三個柱子上。移動的時候始終只能小盤子壓著大盤子。而且每次只能移動一個。

　　1、此時老和尚（后面我們叫他第一個和尚）覺得很難，所以他想：要是有一個人能把前63個盤子先移動到第二個柱子上，我再把最后一個盤子直接移動到第三個柱子，再讓那個人把剛才的前63個盤子從第二個柱子上移動到第三個柱子上，我的任務(wù)就完成了，簡單。所以他找了比他年輕的和尚（后面我們叫他第二個和尚），命令：

????????? ① 你丫把前63個盤子移動到第二柱子上

???? ???? ② 然后我自己把第64個盤子移動到第三個柱子上后?

????????? ③ 你把前63個盤子移動到第三柱子上?

????? 2、第二個和尚接了任務(wù)，也覺得很難，所以他也和第一個和尚一樣想：要是有一個人能把前62個盤子先移動到第三個柱子上，我再把最后一個盤子直接移動到第二個柱子，再讓那個人把剛才的前62個盤子從第三個柱子上移動到第三個柱子上，我的任務(wù)就完成了，簡單。所以他也找了比他年輕的和尚（后面我們叫他第三和尚），命令：?

????????? ① 你把前62個盤子移動到第三柱子上?

???? ???? ② 然后我自己把第63個盤子移動到第二個柱子上后?

???? ???? ③ 你把前62個盤子移動到第二柱子上?

　　3、第三個和尚接了任務(wù)，又把移動前61個盤子的任務(wù)依葫蘆話瓢的交給了第四個和尚，等等遞推下去，直到把任務(wù)交給了第64個和尚為止（估計第64個和尚很郁悶，沒機(jī)會也命令下別人，因為到他這里盤子已經(jīng)只有一個了）。

　　4、到此任務(wù)下交完成，到各司其職完成的時候了。完成回推了：

第64個和尚移動第1個盤子，把它移開，然后第63個和尚移動他給自己分配的第2個盤子。
第64個和尚再把第1個盤子移動到第2個盤子上。到這里第64個和尚的任務(wù)完成，第63個和尚完成了第62個和尚交給他的任務(wù)的第一步。?

　　從上面可以看出，只有第64個和尚的任務(wù)完成了，第63個和尚的任務(wù)才能完成，只有第2個和尚----第64個和尚的任務(wù)完成后，第1個和尚的任務(wù)才能完成。這是一個典型的遞歸問題。 現(xiàn)在我們以有3個盤子來分析：

第1個和尚命令：

???? ???? ① 第2個和尚你先把第一柱子前2個盤子移動到第二柱子。（借助第三個柱子）

???? ???? ② 第1個和尚我自己把第一柱子最后的盤子移動到第三柱子。

???? ???? ③ 第2個和尚你把前2個盤子從第二柱子移動到第三柱子。?

　　　很顯然，第二步很容易實現(xiàn)（哎，人總是自私地，把簡單留給自己，困難的給別人）。

其中第一步，第2個和尚他有2個盤子，他就命令：

???? ???? ① 第3個和尚你把第一柱子第1個盤子移動到第三柱子。（借助第二柱子）?

???? ???? ② 第2個和尚我自己把第一柱子第2個盤子移動到第二柱子上。?

????????? ③ 第3個和尚你把第1個盤子從第三柱子移動到第二柱子。

　　　同樣，第二步很容易實現(xiàn)，但第3個和尚他只需要移動1個盤子，所以他也不用在下派任務(wù)了。（注意：這就是停止遞歸的條件，也叫邊界值）

第三步可以分解為，第2個和尚還是有2個盤子，命令：?

????????? ① 第3個和尚你把第二柱子上的第1個盤子移動到第一柱子。

???? ???? ② 第2個和尚我把第2個盤子從第二柱子移動到第三柱子。

???? ???? ③ 第3個和尚你把第一柱子上的盤子移動到第三柱子。?
????????????????? ?
分析組合起來就是：1→3 1→2 3→2?借助第三個柱子移動到第二個柱子 |1→3?自私人留給自己的活|?2→1 2→3 1→3借助第一個柱子移動到第三個柱子|共需要七步。

如果是4個盤子，則第一個和尚的命令中第1步和第3步各有3個盤子，所以各需要7步，共14步，再加上第1個和尚的1步，所以4個盤子總共需要移動7+1+7=15步，同樣，5個盤子需要15+1+15=31步，6個盤子需要31+1+31=64步……由此可以知道，移動n個盤子需要（2的n次方）-1步。

　　　從上面整體綜合分析可知把n個盤子從1座（相當(dāng)?shù)谝恢?#xff09;移到3座（相當(dāng)?shù)谌?#xff09;：

（1）把1座上（n-1）個盤子借助3座移到2座。?
?????（2）把1座上第n個盤子移動3座。?
（3）把2座上（n-1）個盤子借助1座移動3座。?

下面用hanoi（n,a,b,c）表示把1座n個盤子借助2座移動到3座。?

很明顯:??? (1)步上是 hanoi(n-1,1,3,2)?
???? ????????? (3)步上是 hanoi(n-1,2,1,3)?
用C語言表示出來，就是：
#include <stdio.h> int method(int n,char a, char b) { ?????printf("number..%d..form..%c..to..%c.."n",n,a,b); ?????return 0; } int hanoi(int n,char a,char b,char c) { ?????if( n==1 ) move (1,a,c); ?????else ???? ?????{ ???? ??????????hanoi(n-1,a,c,b); ????????? ?????move(n,a,c); ???? ??????????hanoi(n-1,b,a,c); ???? ?????}; ?????return 0; } int main() { ?????int num; ?????scanf("%d",&num); ?????hanoi(num,'A','B','C'); ?????return 0;

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/shishidemeitian/p/4139254.html

《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實踐50位技術(shù)專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的递归算法深入分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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