壘骰子

賭圣atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經(jīng)過長期觀察，atm 發(fā)現(xiàn)了穩(wěn)定骰子的奧秘：有些數(shù)字的面貼著會互相排斥！
我們先來規(guī)范一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設(shè)有 m 組互斥現(xiàn)象，每組中的那兩個數(shù)字的面緊貼在一起，骰子就不能穩(wěn)定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩種方式中對應(yīng)高度的骰子的對應(yīng)數(shù)字的朝向都相同。
由于方案數(shù)可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結(jié)果。

不要小看了 atm 的骰子數(shù)量哦～

「輸入格式」
第一行兩個整數(shù) n m
n表示骰子數(shù)目
接下來 m 行，每行兩個整數(shù) a b ，表示 a 和 b 數(shù)字不能緊貼在一起。

「輸出格式」
一行一個數(shù)，表示答案模 10^9 + 7 的結(jié)果。

「樣例輸入」
2 1
1 2

「樣例輸出」
544

「數(shù)據(jù)范圍」
對于 30% 的數(shù)據(jù)：n <= 5
對于 60% 的數(shù)據(jù)：n <= 100
對于 100% 的數(shù)據(jù)：0 < n <= 10^9, m <= 36

資源約定：
峰值內(nèi)存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

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感覺挺有難度的一題。。。最開始想到了動態(tài)規(guī)劃，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)太大。。。

看了題解：博主最初用的常規(guī)dp，dp[i][j]：第i層，j點(diǎn)在上面的種數(shù)；dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][x](x的對面與j不沖突)，我最初的想法也跟這個差不多，只是時間復(fù)雜度不夠。。。

然后看了樓主的第二篇用矩陣快速冪優(yōu)化的解法，很精辟。http://blog.csdn.net/lonverce/article/details/45169285

可以用矩陣快速冪來優(yōu)化一些不滿足時間復(fù)雜度的dp，但是遞推式很重要，想不出遞推式都是白搭。。。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> #include<string> using namespace std; #define MOD 1000000007 #define LL long long struct Matrix {int row,col;LL matr[8][8];Matrix() {}Matrix(int r,int c,int num){row=r;col=c;for(int i=1; i<=r; i++)for(int j=1; j<=c; j++)matr[i][j]=num;} };Matrix matr_multi(Matrix m1,Matrix m2) //矩陣乘法 {Matrix m3(m1.row,m2.col,0);for(int i=1; i<=m1.row; i++)for(int j=1; j<=m2.col; j++)for(int k=1; k<=m1.col; k++)m3.matr[i][j]=(m3.matr[i][j]+m1.matr[i][k]*m2.matr[k][j])%MOD;return m3; }void matr_givevalue(Matrix& a,Matrix b) {a.row=b.row;a.col=b.col;for(int i=1; i<=a.row; i++)for(int j=1; j<=a.col; j++)a.matr[i][j]=b.matr[i][j]; }Matrix matr_pow(Matrix m1,int k) //矩陣快速冪 {Matrix m2;matr_givevalue(m2,m1);k--;while(k>0){if(k&1)m2=matr_multi(m2,m1);m1=matr_multi(m1,m1);k>>=1;}return m2; }LL PowMod(LL n,int k) //常規(guī)快速冪 {LL res=1;while(k>0){if(k&1)res=(res*n)%MOD;n=(n*n)%MOD;k>>=1;}return res; }void matr_output(Matrix m) {for(int i=1; i<=m.row; i++){for(int j=1; j<=m.col; j++)cout<<m.matr[i][j]<<" ";cout<<endl;} } int main() {Matrix conflict(6,6,1);Matrix m2(1,6,1);int nn,mm;scanf("%d%d",&nn,&mm);for(int i=0; i<mm; i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);int bb=b+3,aa=a+3;if(bb>6)bb%=6;if(aa>6)aa%=6;conflict.matr[a][bb]=0; //設(shè)置conflict，這個地方要注意conflict.matr[aa][b]=0;}Matrix m1;m1=matr_pow(conflict,nn-1);m2=matr_multi(m2,m1);LL power=PowMod(4,nn);LL res=0;for(int i=1; i<=6; i++)res=(res+m2.matr[1][i])%MOD;res=(res*power)%MOD;printf("%I64d\n",res);return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/jasonlixuetao/p/6491338.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的15年第六届蓝桥杯第九题_(矩阵快速幂优化的动态规划)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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