題目描述

只要是參加jsoi活動的同學一定都聽說過Hanoi塔的傳說：三根柱子上的金片每天被移動一次，當所有的金片都被移完之后，世界末日也就隨之降臨了。

在古老東方的幻想鄉，人們都采用一種奇特的方式記錄日期：他們用一些特殊的符號來表示從1開始的連續整數，1表示最小而N表示最大。創世紀的第一天，日歷就被賦予了生命，它自動地開始計數，就像排列不斷地增加。

我們用1-N來表示日歷的元素，第一天日歷就是

1, 2, 3, … N

第二天，日歷自動變為

1, 2, 3, … N, N-1

……每次它都生成一個以前未出現過的“最小”的排列——把它轉為N+1進制后數的數值最小。

日子一天一天地過著。有一天，一位預言者出現了——他預言道，當這個日歷到達某個上帝安排的時刻，這個世界就會崩潰……他還預言到，假如某一個日期的逆序達到一個值M的時候，世界末日就要降臨。

什么是逆序？日歷中的兩個不同符號，假如排在前面的那個比排在后面的那個更大，就是一個逆序，一個日期的逆序總數達到M后，末日就要降臨，人們都期待一個賢者，能夠預見那一天，到底將在什么時候到來？

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只包含一行兩個正整數，分別為N和M。

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輸出一行，為世界末日的日期，每個數字之間用一個空格隔開。

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5 4 輸出樣例#1：
1 3 5 4 2

說明

對于10%的數據有N <= 10。

對于40%的數據有N <= 1000。

對于100%的數據有 N <= 50000。

所有數據均有解。

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我們考慮把這個問題縮小范圍。

比如n=5，在決定了最小的數“1”的位置之后，剩下的幾個數是2 3 4 5，但是他們

具體是多少沒必要關心，我們只要關心他們的相對大小關系。

所以考慮完當前最小的數，算出這個數對答案的貢獻，然后減掉這個貢獻，

就可以轉而解決一個更小的子問題。（即n-->n-1）

回到題目上，要求是求一個有m個逆序對的字典序最小的排列。

我們知道一個長度為n的排列最多有(n-1)*n/2個逆序對，也知道一個排列的逆序對數越多，排列字典序越大。

所以如果當前m不比當前的(n-2)*(n-1)/2（也就是減少一個數之后的最多的逆序對數）大，

就可以直接把當前的最小數放在最前面，這肯定是最優的。

反之，則考慮最小數的放置位置。

假設當前排列長為n，最小數為a，則a有n種放法，放在從左到右第i個位置時會生成i-1個逆序對

（因為它左邊有i-1個比他大）。

因為m大于n-1長度排列最多所能產生的逆序數，所以a不可能放在最前面，否則不滿足條件。

怎么辦呢？想到之前說的逆序對越多字典序越大，我們就必須讓剩下的數能構成的逆序對數盡量小，所以a要放到最后，這樣m減少的最多。

放完了a，問題就變成了n-1和m-(a的貢獻)的子問題，遞歸求解即可。時間復雜度O(n)。

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#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define lli long long int using namespace std; const lli MAXN=50001; inline void read(lli &n) {char c='+';lli x=0;bool flag=0;while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();}flag==1?n=-x:n=x; } lli a[MAXN]; lli ed,bg; int main() {lli n,m;read(n);read(m);ed=n;bg=1;for(lli i=1;i<=n;i++){lli num=(n-i)*(n-i-1)/2;if(num>=m)a[bg++]=i;else a[ed--]=i,m-=(ed-bg+1);}for(lli i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",a[i]);return 0; }

　　

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1338 末日的传说的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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