題目描述

只要是參加jsoi活動的同學(xué)一定都聽說過Hanoi塔的傳說：三根柱子上的金片每天被移動一次，當(dāng)所有的金片都被移完之后，世界末日也就隨之降臨了。

在古老東方的幻想鄉(xiāng)，人們都采用一種奇特的方式記錄日期：他們用一些特殊的符號來表示從1開始的連續(xù)整數(shù)，1表示最小而N表示最大。創(chuàng)世紀(jì)的第一天，日歷就被賦予了生命，它自動地開始計(jì)數(shù)，就像排列不斷地增加。

我們用1-N來表示日歷的元素，第一天日歷就是

1, 2, 3, … N

第二天，日歷自動變?yōu)?/p>

1, 2, 3, … N, N-1

……每次它都生成一個以前未出現(xiàn)過的“最小”的排列——把它轉(zhuǎn)為N+1進(jìn)制后數(shù)的數(shù)值最小。

日子一天一天地過著。有一天，一位預(yù)言者出現(xiàn)了——他預(yù)言道，當(dāng)這個日歷到達(dá)某個上帝安排的時刻，這個世界就會崩潰……他還預(yù)言到，假如某一個日期的逆序達(dá)到一個值M的時候，世界末日就要降臨。

什么是逆序？日歷中的兩個不同符號，假如排在前面的那個比排在后面的那個更大，就是一個逆序，一個日期的逆序總數(shù)達(dá)到M后，末日就要降臨，人們都期待一個賢者，能夠預(yù)見那一天，到底將在什么時候到來？

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只包含一行兩個正整數(shù)，分別為N和M。

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輸出一行，為世界末日的日期，每個數(shù)字之間用一個空格隔開。

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1 3 5 4 2

說明

對于10%的數(shù)據(jù)有N <= 10。

對于40%的數(shù)據(jù)有N <= 1000。

對于100%的數(shù)據(jù)有 N <= 50000。

所有數(shù)據(jù)均有解。

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我們考慮把這個問題縮小范圍。

比如n=5，在決定了最小的數(shù)“1”的位置之后，剩下的幾個數(shù)是2 3 4 5，但是他們

具體是多少沒必要關(guān)心，我們只要關(guān)心他們的相對大小關(guān)系。

所以考慮完當(dāng)前最小的數(shù)，算出這個數(shù)對答案的貢獻(xiàn)，然后減掉這個貢獻(xiàn)，

就可以轉(zhuǎn)而解決一個更小的子問題。（即n-->n-1）

回到題目上，要求是求一個有m個逆序?qū)Φ淖值湫蜃钚〉呐帕小?/span>

我們知道一個長度為n的排列最多有(n-1)*n/2個逆序?qū)?#xff0c;也知道一個排列的逆序?qū)?shù)越多，排列字典序越大。

所以如果當(dāng)前m不比當(dāng)前的(n-2)*(n-1)/2（也就是減少一個數(shù)之后的最多的逆序?qū)?shù)）大，

就可以直接把當(dāng)前的最小數(shù)放在最前面，這肯定是最優(yōu)的。

反之，則考慮最小數(shù)的放置位置。

假設(shè)當(dāng)前排列長為n，最小數(shù)為a，則a有n種放法，放在從左到右第i個位置時會生成i-1個逆序?qū)?/span>

（因?yàn)樗筮呌衖-1個比他大）。

因?yàn)閙大于n-1長度排列最多所能產(chǎn)生的逆序數(shù)，所以a不可能放在最前面，否則不滿足條件。

怎么辦呢？想到之前說的逆序?qū)υ蕉嘧值湫蛟酱?#xff0c;我們就必須讓剩下的數(shù)能構(gòu)成的逆序?qū)?shù)盡量小，所以a要放到最后，這樣m減少的最多。

放完了a，問題就變成了n-1和m-(a的貢獻(xiàn))的子問題，遞歸求解即可。時間復(fù)雜度O(n)。

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#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define lli long long int using namespace std; const lli MAXN=50001; inline void read(lli &n) {char c='+';lli x=0;bool flag=0;while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();}flag==1?n=-x:n=x; } lli a[MAXN]; lli ed,bg; int main() {lli n,m;read(n);read(m);ed=n;bg=1;for(lli i=1;i<=n;i++){lli num=(n-i)*(n-i-1)/2;if(num>=m)a[bg++]=i;else a[ed--]=i,m-=(ed-bg+1);}for(lli i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",a[i]);return 0; }

　　

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P1338 末日的传说的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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