查找是在大量的信息中尋找一個(gè)特定的信息元素，在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中，查找是常用的基本運(yùn)算，例如編譯程序中符號(hào)表的查找本文主要介紹比較難理解的樹表查找和哈希查找。

查找定義：根據(jù)給定的某個(gè)值，在查找表中確定一個(gè)其關(guān)鍵字等于給定值的數(shù)據(jù)元素（或記錄）。

查找算法分類：

1）靜態(tài)查找和動(dòng)態(tài)查找；

注：靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)都是針對(duì)查找表而言的。動(dòng)態(tài)表指查找表中有刪除和插入操作的表。

2）無(wú)序查找和有序查找。

無(wú)序查找：被查找數(shù)列有序無(wú)序均可；

有序查找：被查找數(shù)列必須為有序數(shù)列。

平均查找長(zhǎng)度（Average Search Length，ASL）：需和指定key進(jìn)行比較的關(guān)鍵字的個(gè)數(shù)的期望值，稱為查找算法在查找成功時(shí)的平均查找長(zhǎng)度。

對(duì)于含有n個(gè)數(shù)據(jù)元素的查找表，查找成功的平均查找長(zhǎng)度為：ASL = Pi*Ci的和。

Pi：查找表中第i個(gè)數(shù)據(jù)元素的概率。

Ci：找到第i個(gè)數(shù)據(jù)元素時(shí)已經(jīng)比較過的次數(shù)。

Btree創(chuàng)建過程詳細(xì)介紹

M階的Btree的幾個(gè)重要特性：

1.結(jié)點(diǎn)最多含有m顆子樹，m-1個(gè)關(guān)鍵字（m>=2）；

2.除根結(jié)點(diǎn)和葉子結(jié)點(diǎn)外，其它每個(gè)結(jié)點(diǎn)至少有ceil(m / 2)個(gè)子節(jié)點(diǎn)，ceil為上取整；

3.若根節(jié)點(diǎn)不是葉子節(jié)點(diǎn)，則至少有兩顆子樹。

例子：

創(chuàng)建一個(gè)5階的Btree。插入的數(shù)據(jù)有：

3 14 7 1 8 5 11 17 13 6 23 12 20 26 4 16 18 24 25 19

根據(jù)Btree特性，5階則一個(gè)磁盤空間最多有5個(gè)指針（存的查找路徑 ），4個(gè)關(guān)鍵字(mysql存的數(shù)據(jù))。那么具體的插入如下所示：

插入3

插入14

插入7

插入1

插入8，此時(shí)發(fā)現(xiàn)空間不夠，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)分裂，移動(dòng)中間元素到根節(jié)點(diǎn)即得到如下圖：

插入5

插入11,17

插入13：需要注意，此時(shí)Btree又會(huì)進(jìn)行一次分裂，這分裂需要注意下13會(huì)移到根節(jié)點(diǎn)

后面的插入就不一一舉例了，自己驗(yàn)證下。最后得到的這棵樹如下所示：

以上操作為Btree的詳細(xì)構(gòu)建過程，在構(gòu)建的時(shí)候主要需要注意的就是分裂，分裂后一定要判定是否符合Btree的特性，是否是一顆有序的數(shù)，左邊一定小于右邊，葉子節(jié)點(diǎn)是否已經(jīng)大于階數(shù)，葉子節(jié)點(diǎn)的最小數(shù)目為ceil(m(這里為5)/2)-1=2等。有時(shí)候一個(gè)數(shù)字插入的時(shí)候會(huì)進(jìn)行多次分裂操作，需要特別注意。

B+Tree和BTree類似，只是B+Tree非葉子節(jié)點(diǎn)不會(huì)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，所有的數(shù)據(jù)都存儲(chǔ)在葉子節(jié)點(diǎn)，其目的主要增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

B和B+樹的區(qū)別在于，B+樹的非葉子結(jié)點(diǎn)只包含導(dǎo)航信息，不包含實(shí)際的值，所有的葉子結(jié)點(diǎn)和相連的節(jié)點(diǎn)使用鏈表相連，便于區(qū)間查找和遍歷。

B+ 樹的優(yōu)點(diǎn)在于：

由于B+樹在內(nèi)部節(jié)點(diǎn)上不好含數(shù)據(jù)信息，因此在內(nèi)存頁(yè)中能夠存放更多的key。 數(shù)據(jù)存放的更加緊密，具有更好的空間局部性。因此訪問葉子幾點(diǎn)上關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)也具有更好的緩存命中率。

B+樹的葉子結(jié)點(diǎn)都是相鏈的，因此對(duì)整棵樹的便利只需要一次線性遍歷葉子結(jié)點(diǎn)即可。而且由于數(shù)據(jù)順序排列并且相連，所以便于區(qū)間查找和搜索。而B樹則需要進(jìn)行每一層的遞歸遍歷。相鄰的元素可能在內(nèi)存中不相鄰，所以緩存命中性沒有B+樹好。

但是B樹也有優(yōu)點(diǎn)，其優(yōu)點(diǎn)在于，由于B樹的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含key和value，因此經(jīng)常訪問的元素可能離根節(jié)點(diǎn)更近，因此訪問也更迅速。

哈希查找

什么是哈希表（Hash）？

我們使用一個(gè)下標(biāo)范圍比較大的數(shù)組來存儲(chǔ)元素。可以設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)（哈希函數(shù)， 也叫做散列函數(shù)），使得每個(gè)元素的關(guān)鍵字都與一個(gè)函數(shù)值（即數(shù)組下標(biāo)）相對(duì)應(yīng)，于是用這個(gè)數(shù)組單元來存儲(chǔ)這個(gè)元素；也可以簡(jiǎn)單的理解為，按照關(guān)鍵字為每一個(gè)元素"分類"，然后將這個(gè)元素存儲(chǔ)在相應(yīng)"類"所對(duì)應(yīng)的地方。但是，不能夠保證每個(gè)元素的關(guān)鍵字與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，因此極有可能出現(xiàn)對(duì)于不同的元素，卻計(jì)算出了相同的函數(shù)值，這樣就產(chǎn)生了"沖突"，換句話說，就是把不同的元素分在了相同的"類"之中。后面我們將看到一種解決"沖突"的簡(jiǎn)便做法。

總的來說，"直接定址"與"解決沖突"是哈希表的兩大特點(diǎn)。

什么是哈希函數(shù)？

哈希函數(shù)的規(guī)則是：通過某種轉(zhuǎn)換關(guān)系，使關(guān)鍵字適度的分散到指定大小的的順序結(jié)構(gòu)中，越分散，則以后查找的時(shí)間復(fù)雜度越小，空間復(fù)雜度越高。

算法思想：哈希的思路很簡(jiǎn)單，如果所有的鍵都是整數(shù)，那么就可以使用一個(gè)簡(jiǎn)單的無(wú)序數(shù)組來實(shí)現(xiàn)：將鍵作為索引，值即為其對(duì)應(yīng)的值，這樣就可以快速訪問任意鍵的值。這是對(duì)于簡(jiǎn)單的鍵的情況，我們將其擴(kuò)展到可以處理更加復(fù)雜的類型的鍵。

算法流程：

1）用給定的哈希函數(shù)構(gòu)造哈希表；

2）根據(jù)選擇的沖突處理方法解決地址沖突；

常見的解決沖突的方法：拉鏈法和線性探測(cè)法。詳細(xì)的介紹可以參見：淺談算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu): 十一 哈希表。

3）在哈希表的基礎(chǔ)上執(zhí)行哈希查找。

哈希表是一個(gè)在時(shí)間和空間上做出權(quán)衡的經(jīng)典例子。如果沒有內(nèi)存限制，那么可以直接將鍵作為數(shù)組的索引。那么所有的查找時(shí)間復(fù)雜度為O(1)；如果沒有時(shí)間限制，那么我們可以使用無(wú)序數(shù)組并進(jìn)行順序查找，這樣只需要很少的內(nèi)存。哈希表使用了適度的時(shí)間和空間來在這兩個(gè)極端之間找到了平衡。只需要調(diào)整哈希函數(shù)算法即可在時(shí)間和空間上做出取舍。

復(fù)雜度分析：

單純論查找復(fù)雜度：對(duì)于無(wú)沖突的Hash表而言，查找復(fù)雜度為O(1)（注意，在查找之前我們需要構(gòu)建相應(yīng)的Hash表）。

使用Hash

我們?cè)趯?shí)際編程中存儲(chǔ)一個(gè)大規(guī)模的數(shù)據(jù)，最先想到的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)可能就是map，也就是我們常說的KV pair，經(jīng)常使用Python的博友可能更有這種體會(huì)。使用map的好處就是，我們?cè)诤罄m(xù)處理數(shù)據(jù)處理時(shí)，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的key快速的查找到對(duì)應(yīng)的value值。map的本質(zhì)就是Hash表，那我們?cè)讷@取了超高查找效率的基礎(chǔ)上，我們付出了什么？

Hash是一種典型以空間換時(shí)間的算法，比如原來一個(gè)長(zhǎng)度為100的數(shù)組，對(duì)其查找，只需要遍歷且匹配相應(yīng)記錄即可，從空間復(fù)雜度上來看，假如數(shù)組存儲(chǔ)的是byte類型數(shù)據(jù)，那么該數(shù)組占用100byte空間。現(xiàn)在我們采用Hash算法，我們前面說的Hash必須有一個(gè)規(guī)則，約束鍵與存儲(chǔ)位置的關(guān)系，那么就需要一個(gè)固定長(zhǎng)度的hash表，此時(shí)，仍然是100byte的數(shù)組，假設(shè)我們需要的100byte用來記錄鍵與位置的關(guān)系，那么總的空間為200byte,而且用于記錄規(guī)則的表大小會(huì)根據(jù)規(guī)則，大小可能是不定的。

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總結(jié)

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