2.樹塔

(tower)

【問題描述】

相信大家都在長訓班學過樹塔問題，題目很簡單求最大化一個三角形數塔從上往下走的路徑和。走的規則是：（i，j）號點只能走向（i+1，j）或者（i+1，j+1）。如下圖是一個數塔，映射到該數塔上行走的規則為：從左上角的點開始，向下走或向右下走直到最底層結束。
? ?1
??3 8
??2 5 0
??1 4 3 8
??1 4 2 5 0
?? 路徑最大和是1+8+5+4+4 = 22，1+8+5+3+5 = 22或者1+8+0+8+5 = 22。
?? 小S覺得這個問題so easy。于是他提高了點難度，他每次ban掉一個點（即規定哪個點不能經過），然后詢問你不走該點的最大路徑和。
??當然他上一個詢問被ban掉的點過一個詢問會恢復（即每次他在原圖的基礎上ban掉一個點，而不是永久化的修改）。

【輸入】

第一行包括兩個正整數N，M，分別表示數塔的高和詢問次數。
??以下N行，第i行包括用空格隔開的i-1個數，描述一個高為N的數塔。
??而后M行，每行包括兩個數X，Y，表示第X行第Y列的數塔上的點被小S ban掉，無法通行。
??由于讀入數據較大，c或c++請使用較為快速的讀入方式。

【輸出】

M行每行包括一個非負整數，表示在原圖的基礎上ban掉一個點后的最大路徑和，如果被ban掉后不存在任意一條路徑，則輸出-1。

【輸入輸出樣例】

tower.in	tower.out
5 3 1 3 8 2 5 0 1 4 3 8 1 4 2 5 0 2 2 5 4 1 1	17 22 -1

【樣例解釋】

第一次是
1
3 X
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0
1+3+5+4+4 = 17 或者 1+3+5+3+5=17
第二次：
1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 X 0
1+8+5+4+4 = 22
第三次：你們都懂的！無法通行，-1！

【數據規模和約定】

所有測試數據范圍和特點如下：

對于所有數據，數塔中的數X的大小滿足0≤X≤10⁶

^?

測試點編號	N	M	特殊約定
1	≤ 5	≤ 3	?
2			?
3		≤ 105	?
4			?
5	≤ 50	≤ 103	滿足點(i,j)上的數=i*j
6			?
7			?
8			?
9	≤ 300	≤ 104	數塔中所有數相等
10			?
11			?
12			?
13	≤ 1000	≤ 3*105	滿足點(i,j)上的數=i-j
14			滿足點(i,j)上的數=i*j
15			數塔中所有數相等
16			?
17			?
18		5*105	滿足點(i,j)上的數=i-j
19			?
20			?

?

^?

?

?

?

這題我SB了，本應想到前后綴DP是可行的，但是我一直卡在去掉數字的影響導致65pt

考慮求出每一個位置從上到下的最大值和從小到大的最大值，枚舉去掉的那一行的前后綴和的最大值就可以了

暴力其實可以拿80但是我分段分的不好

code：

1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 long long a[1005][1005],suf[1005][1005],pre[1005][1005]; 5 long long read(){ 6 long long x=0,f=1;char c=getchar(); 7 while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 8 while(isdigit(c)){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();} 9 return x*f; 10 } 11 int main() { 12 long long n,m; 13 n=read(),m=read(); 14 for(long long i=1; i<=n; i++) 15 for(long long j=1; j<=i; j++) 16 a[i][j]=read(),suf[i][j]=max(suf[i-1][j],suf[i-1][j-1])+a[i][j]; 17 for(long long i=n; i>=1; i--) 18 for(long long j=1; j<=i; j++) 19 pre[i][j]=max(pre[i+1][j],pre[i+1][j+1])+a[i][j]; 20 for(long long i=1; i<=m; i++) { 21 long long x=read(),y=read(),max0=0; 22 if(x==1&&y==1) {cout<<-1<<'\n';continue;} 23 for(long long j=1; j<=x; j++) { 24 if(j==y)continue; 25 max0=max(max0,pre[x][j]+suf[x][j]-a[x][j]); 26 } 27 cout<<max0<<'\n'; 28 } 29 return 0; 30 }

over

轉載于:https://www.cnblogs.com/saionjisekai/p/9860926.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的10.27T2 线性DP+拆分的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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