題意：

給出一個n行m列的點陣，求共有多少條非水平非豎直線至少經過其中兩點。

分析：

首先說紫書上的思路，編程較簡單且容易理解。由于對稱性，所以只統計“\”這種線型的，最后乘2即是答案。

枚舉斜線包圍盒的大小，如果盒子的長寬ab互質，則是可以的。這種盒子共有(m-a)(n-b)個，但要減去其中重復的。如果有一個長寬為2a和2b的大盒子，則計數右下角的小盒子的同時，左上角的小盒子會重復，所以要減去重復的盒子的個數c = max(0, m-2a) * max(0, n-2b)

最后gcd(a, b)的值是要預處理的

1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 4 const int maxn = 300; 5 int gcd[maxn+10][maxn+10]; 6 7 int GCD(int a, int b) 8 { 9 return b == 0 ? a : GCD(b, a%b); 10 } 11 12 int main() 13 { 14 for(int i = 1; i <= maxn; ++i) 15 for(int j = 1; j <= i; ++j) 16 gcd[i][j] = gcd[j][i] = GCD(i, j); 17 18 int n, m; 19 while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) 20 { 21 int ans = 0; 22 for(int a = 1; a <= n; ++a) 23 for(int b = 1; b <= m; ++b) 24 if(gcd[a][b] == 1) 25 { 26 int c = std::max(0, n-a*2) * std::max(0, m-b*2); 27 ans += (n-a)*(m-b) - c; 28 } 29 30 printf("%d\n", ans * 2); 31 } 32 33 return 0; 34 } 代碼君

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解法二：

解法轉自UVA 1393 - Highways (容斥原理計數)

dp(i, j)表示在長寬為ij的盒子中，從左上角最多能連多少條不重復的直線。

可以根據容斥原理遞推dp(i, j) = dp(i-1, j) + dp(i, j-1) - dp(i-1, j-1) + (gcd(i, j) = 1) (因為盒子兩邊長互質的時候，才能連出一條新邊出來)

最后答案ans遞推的形式也是一樣的，但重復的連線是那些縮小兩倍后仍存在的直線

ans(i, j) = ans(i-1, j) + ans(i, j-1) - ans(i-1, j-1) + dp(i, j) - dp(i/2, j/2)

最后代碼中，本想著只計算一半答案會快一點，結果排名21，登榜失敗。

1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 4 const int maxn = 300; 5 int dp[maxn+1][maxn+1], ans[maxn+1][maxn+1]; 6 7 int gcd(int a, int b) 8 { 9 return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); 10 } 11 12 void Init() 13 { 14 for(int i = 1; i <= maxn; ++i) 15 for(int j = 1; j <= i; ++j) 16 { 17 if(i == j) dp[i][j] = dp[i][j-1] * 2 - dp[i-1][j-1] + (gcd(i, j) == 1); 18 else dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + (gcd(i, j) == 1); 19 } 20 21 for(int i = 1; i <= maxn; ++i) 22 for(int j = 1; j <= i; ++j) 23 { 24 if(i == j) ans[i][j] = ans[i][j-1] * 2 - ans[i-1][j-1] + dp[i][j] - dp[i/2][j/2]; 25 else ans[i][j] = ans[i][j-1] + ans[i-1][j] - ans[i-1][j-1] + dp[i][j] - dp[i/2][j/2]; 26 } 27 } 28 29 int main() 30 { 31 Init(); 32 int n, m; 33 while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n) 34 { 35 if(n < m) std::swap(n, m); 36 printf("%d\n", ans[n-1][m-1]*2); 37 } 38 39 return 0; 40 } 代碼君

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轉載于:https://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4199686.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UVa 1393 (容斥原理、GCD) Highways的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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