題目鏈接：http://poj.org/problem?id=2420

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題目大意：每組數據中給n個點(n<=100)，求平面中一個點使得這個點到n個點的距離之和最小。

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分析：一開始看到這個題想必是不好做的...因為平面太大了，不能使用枚舉的方法，于是想到隨機點出來比較。可是總不能無限的枚舉，而且隨機點出的答案需要是最優值還是一個玄學問題。所以想到了模擬退火的方法。

具體操作：首先隨意找一個點作為出發點，然后設置一個初始溫度，使得這個點可以在這個溫度下亂跑[但是只讓它往上下左右跑]溫度越高，這個點就越活躍，在所找到的區域中選一個到其他點距離和最小的點，然后跳過去。完成這一步后，溫度降低，再在新的點附近搜。聯想到剛開始學模擬退火時看到的一張圖：

再配上一句經典的話：

爬山算法：兔子朝著比現在高的地方跳去。它找到了不遠處的最高山峰。但是這座山不一定是珠穆朗瑪峰。這就是爬山算法，它不能保證局部最優值就是全局最優值。

模擬退火：兔子喝醉了。它隨機地跳了很長時間。這期間，它可能走向高處，也可能踏入平地。但是，它漸漸清醒了并朝最高方向跳去。這就是模擬退火。

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可以把我們的題目想像到這個圖中去：

　　山峰類似距離和的函數，求最小值相當于找最高峰，一開始允許隨便找，就可以跨過第一座看上去是最高的峰頂而去往其他的位置。當時當溫度降下來[或是酒慢慢醒了]就只能在比較近的位置找了，直到某個位置跳上了最高峰，得到最后的答案。

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但是畢竟這個起始溫度和降低溫度的速度還是有些玄學的。所以不妨開得大一點保險好了...

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AC代碼

1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 4 using namespace std; 5 6 const int maxn=110; 7 const int T=100000; 8 const int INF=0x7fffffff; 9 const double eps=1e-8; 10 const double delta=0.98; 11 12 struct Node{double x,y;}node[maxn]; 13 14 int n; 15 int dx[4]={0,0,1,-1}; 16 int dy[4]={1,-1,0,0}; 17 18 inline double dis(Node A,Node B){ 19 return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y)); 20 } 21 22 double sum_dis(Node A){ 23 double sum=0; 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 sum+=dis(A,node[i]); 26 return sum; 27 } 28 29 void search(){ 30 Node Ans=node[1],Now; 31 double t=T,res=INF; 32 bool find; 33 while(t>eps){ 34 find=true; 35 while(find){ 36 find=false; 37 for(int j=0;j<4;j++){ 38 Now.x=Ans.x+dx[j]*t; 39 Now.y=Ans.y+dy[j]*t; 40 double Dis=sum_dis(Now); 41 if(Dis<res) 42 res=Dis,Ans=Now,find=true; 43 } 44 } 45 t=t*delta; 46 } 47 if(res-(int)(res)>0.5) 48 printf("%d\n", (int)(res+1)); 49 else 50 printf("%d\n", (int)(res)); 51 } 52 53 int main(){ 54 #ifndef ONLINE_JUDGE 55 freopen("Poj2420.in","r",stdin); 56 freopen("Poj2420.out","w",stdout); 57 #endif 58 59 while(~scanf("%d",&n)){ 60 for(int i=1;i<=n;i++) 61 scanf("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y); 62 search(); 63 } 64 65 return 0; 66 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Robert-Yuan/p/5033878.html

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Poj2420 A Star not a Tree? 模拟退火算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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