題目大概說一個核反應堆的冷卻系統有n個結點，有m條單向的管子連接它們，管子內流量有上下界的要求，問能否使液體在整個系統中循環流動。

本質上就是求一個無源匯流量有上下界的容量網絡的可行流，因為無源匯的容量網絡上各個頂點都滿足流量平衡條件，即所有點的∑流入流量=∑流出流量，可以看成里面的流是循環流動的，類似有向圖歐拉回路。

而帶上下界的網絡可行流的求法，是根據網絡流中一個流是可行流的充分必要條件——限制條件和平衡條件，去改造原網絡，轉化成不帶下界的容量網絡來求解的。數學模型那些證明之類的不難理解，見論文《一種簡易的方法求解流量有上下界的網絡中網絡流問題》。

而改造的方式好像有兩種挺流行的，我用的做法是：

• 設d[u]為頂點u出邊下界和-入邊下界和，新建源點、匯點
• 原網絡的弧<u,v>容量設置成其上界-下界
• 對于每一個頂點u，如果d[u]<0則源點向其連容量-d[u]的邊，否則其向匯點連容量d[u]的邊
• 最后如果和源點相關的弧都滿流則存在可行流，而各條邊的流量+其在原網絡的下界就是一個解

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 222 8 #define MAXM 222*444 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 int low[MAXM],d[MAXN]; 91 int main(){ 92 int t,n,m,a,b,c; 93 scanf("%d",&t); 94 while(t--){ 95 scanf("%d%d",&n,&m); 96 memset(d,0,sizeof(d)); 97 vs=0; vt=n+1; NV=vt+1; NE=0; 98 memset(head,-1,sizeof(head)); 99 for(int i=0; i<m; ++i){ 100 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,low+i,&c); 101 addEdge(a,b,c-low[i]); 102 d[a]+=low[i]; 103 d[b]-=low[i]; 104 } 105 int tot=0; 106 for(int i=1; i<=n; ++i){ 107 if(d[i]<0) addEdge(vs,i,-d[i]); 108 else addEdge(i,vt,d[i]),tot+=d[i]; 109 } 110 if(ISAP()!=tot) puts("NO"); 111 else{ 112 puts("YES"); 113 for(int i=0; i<m; ++i){ 114 printf("%d\n",edge[i<<1].flow+low[i]); 115 } 116 } 117 putchar('\n'); 118 } 119 return 0; 120 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/WABoss/p/5371871.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ZOJ2314 Reactor Cooling（无源汇流量有上下界网络的可行流）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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