1.問題描述：

　　什么是最長公共子序列呢?好比一個數列?S，如果分別是兩個或多個已知數列的子序列，且是所有符合此條件序列中最長的，則S?稱為已知序列的最長公共子序列。

　　舉個例子，如：有兩條隨機序列，如 1 3 4 5 5 ，and 2 4 5 5 7 6，則它們的最長公共子序列便是：4 5 5。

　　

　　注意：【最長公共子串（Longest CommonSubstring）和最長公共子序列（LongestCommon Subsequence, LCS）的區別】

　　子串（Substring）是串的一個連續的部分，子序列（Subsequence）則是從不改變序列的順序，而從序列中去掉任意的元素 而獲得的新序列；更簡略地說，前者（子串）的字符的位置必須連續，后者（子序列LCS）則不必。比如字符串acdfg同akdfc的最長公共子串為df， 而他們的最長公共子序列是adf。LCS可以使用動態規劃法解決。下文具體描述。

2.解決思路：

2.1窮舉法

　　（靠蠻力啊。。。）

2.2動態規劃法

　　用動態規劃法首先要判斷該問題是否符合動態規劃法的條件。時間復雜度O（n^2)。

　　(1) 最優化原理：如果問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的，就稱該問題具有最優子結構，即滿足最優化原理。

　　(2) 無后效性：即某階段狀態一旦確定，就不受這個狀態以后決策的影響。也就是說，某狀態以后的過程不會影響以前的狀態，只與當前狀態有關。

　　(3) 有重疊子問題：即子問題之間是不獨立的，一個子問題在下一階段決策中可能被多次使用到。（該性質并不是動態規劃適用的必要條件，但是如果沒有這條性質，動態規劃算法同其他算法相比就不具備優勢）

3.源碼：

// LCSTest.cpp : 定義控制臺應用程序的入口點。 #include "stdafx.h" #include<iostream> #include<cstdlib> #include<string> #include<vector> using namespace std; void LCS(string str1,string str2) { int len1 = str1.length(); int len2 = str2.length(); //int **dp = new int[len1+1][len2+1]; vector<vector<int> > dp(len1+1,vector<int>(len2+1)); //動態規劃初始值 for(int j = 0;j <= len2;j++) dp[0][j] = 0; for(int i = 0;i <=len1;i++) dp[i][0] = 0; for(int i = 0;i < len1;i++) for(int j = 0;j < len2;j++) { if(str1.at(i) == str2.at(j)) { dp[i+1][j+1]= dp[i][j]+1; } else if(dp[i][j+1] > dp[i+1][j]) dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1]; else dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j]; } cout<<"最長公共子序列長度為："<<dp[len1][len2]<<endl; int ti = 0; int tj = 0; while(ti<len1 && tj<len2 ) { if(str1.at(ti) == str2.at(tj)) { cout<<str1.at(ti)<<" "; ti++; tj++; } else if(dp[ti+1][tj] >= dp[ti][tj+1]) ti++; else tj++; } } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { string str1 = "asddgflsksdjflkdf"; string str2 = "sdflsdzf"; LCS(str1,str2); return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/SHERO-Vae/p/5800290.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【经典面试题一】最长公共子序列（经典动态规划题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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