Description

osu 是一款群眾喜聞樂見的休閑軟件。? 我們可以把osu的規(guī)則簡化與改編成以下的樣子:? 一共有n次操作，每次操作只有成功與失敗之分，成功對應(yīng)1，失敗對應(yīng)0，n次操作對應(yīng)為1個(gè)長度為n的01串。在這個(gè)串中連續(xù)的 X個(gè)1可以貢獻(xiàn)X^3 的分?jǐn)?shù)，這x個(gè)1不能被其他連續(xù)的1所包含（也就是極長的一串1，具體見樣例解釋）? 現(xiàn)在給出n，以及每個(gè)操作的成功率，請你輸出期望分?jǐn)?shù)，輸出四舍五入后保留1位小數(shù)。?

Input

第一行有一個(gè)正整數(shù)n,表示操作個(gè)數(shù)。接下去n行每行有一個(gè)[0,1]之間的實(shí)數(shù)，表示每個(gè)操作的成功率。?

Output

只有一個(gè)實(shí)數(shù)，表示答案。答案四舍五入后保留1位小數(shù)。?

?

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0 /*做完這道題目算是對期望DP稍有理解dp[i]表示匹配到第i個(gè)字符的期望值，然后我們考慮是否匹配，如果匹配了，它對答案的貢獻(xiàn)是(x+1)^3-x^3=3*x^3+3*x^2+1，此處x是前面的期望得到的全1串的長度，然后維護(hù)x^2的期望值和x的期望值就行了。 */ #include<cstdio> #include<iostream> #define N 100010 using namespace std; double a[N],f1[N],f2[N],f3[N];int n; int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf",&a[i]);f1[i]=(f1[i-1]+1)*a[i];f2[i]=(f2[i-1]+2*f1[i-1]+1)*a[i];f3[i]=f3[i-1]+(3*f2[i-1]+3*f1[i-1]+1)*a[i];}printf("%.1lf",f3[n]);return 0; }

?

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總結(jié)

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