codevs 3728 聯合權值

題目描述

無向連通圖G 有n 個點，n - 1 條邊。點從1 到n 依次編號，編號為 i 的點的權值為W i ，每條邊的長度均為1 。圖上兩點( u , v ) 的距離定義為u 點到v 點的最短距離。對于圖G 上的點對( u, v) ，若它們的距離為2 ，則它們之間會產生Wu

×Wv 的聯合權值。

請問圖G 上所有可產生聯合權值的有序點對中，聯合權值最大的是多少？所有聯合權值之和是多少？

輸入輸出格式

輸入格式：
輸入文件名為link .in。

第一行包含1 個整數n 。

接下來n - 1 行，每行包含 2 個用空格隔開的正整數u 、v ，表示編號為 u 和編號為v 的點之間有邊相連。

最后1 行，包含 n 個正整數，每兩個正整數之間用一個空格隔開，其中第 i 個整數表示圖G 上編號為i 的點的權值為W i 。

輸出格式：
輸出文件名為link .out 。

輸出共1 行，包含2 個整數，之間用一個空格隔開，依次為圖G 上聯合權值的最大值

和所有聯合權值之和。由于所有聯合權值之和可能很大，[b]輸出它時要對10007 取余。

輸入輸出樣例

輸入樣例 1：
5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

輸出樣例 1：
20 74

思路：首先60應該是很好拿的，去找每個點相距為2的點算就是了。
100分的話我們可以考慮兩個距離為2得點可以看做一個點的兩個孩子的距離，而權值總和可以看做各個點的不同的兩個孩子的權值之積。

某個點的最大權值為其最大和次大孩子的權值之積，而權值之和和話我們可以考慮對于任意個數，兩兩相乘的乘積之和就等于這些數的和的平方減去平方的和。2*(u*v)=(u+v)^2-u^2-v^2。

60分代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=400000+10; int mod=10007; struct cc{int from,to; }es[maxn]; int first[maxn],next[maxn]; int tot=0; void build(int ff,int tt) {es[++tot]=(cc){ff,tt};next[tot]=first[ff];first[ff]=tot; } int s[maxn]; int ans=0,sum=0; void dfs(int x,int now,int step) {if(step>=2){int v=s[x]*s[now];ans=max(ans,v);sum=((sum%mod)+(v%mod))%mod;return;}for(int i=first[now];i;i=next[i]){int u=es[i].to;if(u!=x){dfs(x,u,step+1); } } } int main() {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);build(x,y);build(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&s[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){dfs(i,i,0);}printf("%d %d",ans,sum);return 0; }

100分題解：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=400000+10; const int mod=10007; struct cc{int from,to; }es[maxn]; int first[maxn],next[maxn]; int tot=0; void build(int ff,int tt) {es[++tot]=(cc){ff,tt};next[tot]=first[ff];first[ff]=tot; } int s[maxn]; int main() {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);build(x,y);build(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&s[i]);}int ans1=0,ans2=0;for(int i=1;i<=n;i++){int sum1=0,sum2=0,max1=0,max2=0;for(int j=first[i];j;j=next[j]){int u=es[j].to;sum1=((sum1%mod)+(s[u]%mod))%mod;sum2=(sum2+s[u]*s[u])%mod;if(s[u]>max1){max2=max1,max1=s[u];} else if(s[u]>max2){max2=s[u];}}ans1=max(ans1,max1*max2);ans2=(ans2+sum1*sum1-sum2+mod)%mod;}printf("%d %d",ans1,ans2);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/-feather/p/7779883.html

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總結

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