作者：zzanswer
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謝謝評論區(qū)

@阿薩姆 老師的建議，完善下答案：

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首先給出結(jié)論：損失函數(shù)和代價(jià)函數(shù)是同一個(gè)東西，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)與他們相關(guān)但更廣的概念，對于目標(biāo)函數(shù)來說在有約束條件下的最小化就是損失函數(shù)（loss function）。

舉個(gè)例子解釋一下:（圖片來自Andrew Ng Machine Learning公開課視頻）

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上面三個(gè)圖的函數(shù)依次為 , , 。我們是想用這三個(gè)函數(shù)分別來擬合Price，Price的真實(shí)值記為 。

我們給定 ，這三個(gè)函數(shù)都會(huì)輸出一個(gè) ,這個(gè)輸出的 與真實(shí)值 可能是相同的，也可能是不同的，為了表示我們擬合的好壞，我們就用一個(gè)函數(shù)來度量擬合的程度，比如：

，這個(gè)函數(shù)就稱為損失函數(shù)(loss function)，或者叫代價(jià)函數(shù)(cost function)。損失函數(shù)越小，就代表模型擬合的越好。

那是不是我們的目標(biāo)就只是讓loss function越小越好呢？還不是。

這個(gè)時(shí)候還有一個(gè)概念叫風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(risk function)。風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是損失函數(shù)的期望，這是由于我們輸入輸出的 遵循一個(gè)聯(lián)合分布，但是這個(gè)聯(lián)合分布是未知的，所以無法計(jì)算。但是我們是有歷史數(shù)據(jù)的，就是我們的訓(xùn)練集， 關(guān)于訓(xùn)練集的平均損失稱作經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)(empirical risk)，即 ，所以我們的目標(biāo)就是最小化 ，稱為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化。

到這里完了嗎？還沒有。

如果到這一步就完了的話，那我們看上面的圖，那肯定是最右面的 的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小了，因?yàn)樗鼘v史的數(shù)據(jù)擬合的最好嘛。但是我們從圖上來看 肯定不是最好的，因?yàn)樗?strong>過度學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)，導(dǎo)致它在真正預(yù)測時(shí)效果會(huì)很不好，這種情況稱為過擬合(over-fitting)。

為什么會(huì)造成這種結(jié)果？大白話說就是它的函數(shù)太復(fù)雜了，都有四次方了，這就引出了下面的概念，我們不僅要讓經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化，還要讓結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化。這個(gè)時(shí)候就定義了一個(gè)函數(shù) ，這個(gè)函數(shù)專門用來度量模型的復(fù)雜度，在機(jī)器學(xué)習(xí)中也叫正則化(regularization)。常用的有 , 范數(shù)。

到這一步我們就可以說我們最終的優(yōu)化函數(shù)是： ，即最優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，而這個(gè)函數(shù)就被稱為目標(biāo)函數(shù)。

結(jié)合上面的例子來分析：最左面的 結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小（模型結(jié)構(gòu)最簡單），但是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最大（對歷史數(shù)據(jù)擬合的最差）；最右面的 經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小（對歷史數(shù)據(jù)擬合的最好），但是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最大（模型結(jié)構(gòu)最復(fù)雜）;而 達(dá)到了二者的良好平衡，最適合用來預(yù)測未知數(shù)據(jù)集。

以上的理解基于Coursera上Andrew Ng的公開課和李航的《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》,如有理解錯(cuò)誤，歡迎大家指正。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/jingsupo/p/9007320.html

總結(jié)

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