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之前介紹的所有的數據結構都是線性存儲結構。本章所介紹的樹結構是一種非線性存儲結構，存儲的是具有“一對多”關系的數據元素的集合。

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(A) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(B)? 圖 1 樹的示例

圖 1(A) 是使用樹結構存儲的集合 {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M} 的示意圖。對于數據 A 來說，和數據 B、C、D 有關系；對于數據 B 來說，和 E、F 有關系。這就是“一對多”的關系。

將具有“一對多”關系的集合中的數據元素按照圖 1（A）的形式進行存儲，整個存儲形狀在邏輯結構上看，類似于實際生活中倒著的樹（圖 1（B）倒過來），所以稱這種存儲結構為“樹型”存儲結構。

樹的結點

結點：使用樹結構存儲的每一個數據元素都被稱為“結點”。例如，圖 1（A）中，數據元素 A 就是一個結點；

父結點（雙親結點）、子結點和兄弟結點：對于圖 1（A）中的結點 A、B、C、D 來說，A 是 B、C、D 結點的父結點（也稱為“雙親結點”），而 B、C、D 都是 A 結點的子結點（也稱“孩子結點”）。對于 B、C、D 來說，它們都有相同的父結點，所以它們互為兄弟結點。

樹根結點（簡稱“根結點”）：每一個非空樹都有且只有一個被稱為根的結點。圖 1（A）中，結點A就是整棵樹的根結點。

樹根的判斷依據為：如果一個結點沒有父結點，那么這個結點就是整棵樹的根結點。

葉子結點：如果結點沒有任何子結點，那么此結點稱為葉子結點（葉結點）。例如圖 1（A）中，結點 K、L、F、G、M、I、J 都是這棵樹的葉子結點。

子樹和空樹

子樹：如圖 1（A）中，整棵樹的根結點為結點 A，而如果單看結點 B、E、F、K、L 組成的部分來說，也是棵樹，而且節點 B 為這棵樹的根結點。所以稱 B、E、F、K、L 這幾個結點組成的樹為整棵樹的子樹；同樣，結點 E、K、L 構成的也是一棵子樹，根結點為 E。

注意：單個結點也是一棵樹，只不過根結點就是它本身。圖 1（A）中，結點 K、L、F 等都是樹，且都是整棵樹的子樹。

知道了子樹的概念后，樹也可以這樣定義：樹是由根結點和若干棵子樹構成的。

空樹：如果集合本身為空，那么構成的樹就被稱為空樹。空樹中沒有結點。

補充：在樹結構中，對于具有同一個根結點的各個子樹，相互之間不能有交集。例如，圖 1（A）中，除了根結點 A，其余元素又各自構成了三個子樹，根結點分別為 B、C、D，這三個子樹相互之間沒有相同的結點。如果有，就破壞了樹的結構，不能算做是一棵樹。

結點的度和層次

對于一個結點，擁有的子樹數（結點有多少分支）稱為結點的度（Degree）。例如，圖 1（A）中，根結點 A 下分出了 3 個子樹，所以，結點 A 的度為 3。

一棵樹的度是樹內各結點的度的最大值。圖 1（A）表示的樹中，各個結點的度的最大值為 3，所以，整棵樹的度的值是 3。

結點的層次：從一棵樹的樹根開始，樹根所在層為第一層，根的孩子結點所在的層為第二層，依次類推。對于圖 1（A）來說，A 結點在第一層，B、C、D 為第二層，E、F、G、H、I、J 在第三層，K、L、M 在第四層。

一棵樹的深度（高度）是樹中結點所在的最大的層次。圖 1（A）樹的深度為 4。

如果兩個結點的父結點雖不相同，但是它們的父結點處在同一層次上，那么這兩個結點互為堂兄弟。例如，圖 1（A）中，結點 G 和 E、F、H、I、J 的父結點都在第二層，所以之間為堂兄弟的關系。

有序樹和無序樹

如果樹中結點的子樹從左到右看，誰在左邊，誰在右邊，是有規定的，這棵樹稱為有序樹；反之稱為無序樹。

在有序樹中，一個結點最左邊的子樹稱為"第一個孩子"，最右邊的稱為"最后一個孩子"。

拿圖 1（A）來說，如果是其本身是一棵有序樹，則以結點 B 為根結點的子樹為整棵樹的第一個孩子，以結點 D 為根結點的子樹為整棵樹的最后一個孩子。

森林

由 m（m >= 0）個互不相交的樹組成的集合被稱為森林。圖 1（A）中，分別以 B、C、D 為根結點的三棵子樹就可以稱為森林。

前面講到，樹可以理解為是由根結點和若干子樹構成的，而這若干子樹本身是一個森林，所以，樹還可以理解為是由根結點和森林組成的。用一個式子表示為：

Tree =（root,F）

其中，root 表示樹的根結點，F 表示由 m（m >= 0）棵樹組成的森林。

樹的表示方法

除了圖 1（A）表示樹的方法外，還有其他表示方法：

? ? ? ? ? （A） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （B） 圖2 樹的表示形式
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圖 2（A）是以嵌套的集合的形式表示的（集合之間絕不能相交，即圖中任意兩個圈不能相交）。

圖 2（B）使用的是凹入表示法（了解即可），表示方式是：最長條為根結點，相同長度的表示在同一層次。例如 B、C、D 長度相同，都為 A 的子結點，E 和 F 長度相同，為 B 的子結點，K 和 L 長度相同，為 E 的子結點，依此類推。

最常用的表示方法是使用廣義表的方式。圖 1（A）用廣義表表示為：

(A , ( B ( E ( K , L ) , F ) , C ( G ) , D ( H ( M ) , I , J ) ) )

總結

樹型存儲結構類似于家族的族譜，各個結點之間也同樣可能具有父子、兄弟、表兄弟的關系。本節中，要重點理解樹的根結點和子樹的定義，同時要會計算樹中各個結點的度和層次，以及樹的深度。

轉載于:https://www.cnblogs.com/ciyeer/p/9044213.html

總結

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