一、相關概念

1.1 ?機器數與真值

　　·機器數 ?計算機中存儲的數據都是帶符號的二進制數，例如：5?→ 0000 0101 ， -5 → 1000 0101 ?此類數值稱之為機器數。

　　·真值　 ?為區別起見，將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。如：1000 0101的形式值為133，但它實際表示的值為-5，-5稱之為真值。

1.2 ?原、反、補碼

　　·原碼 ?符號位加上真值的絕對值。如+5和-5的原碼分別為：0000 0101和1000 0101

　　·反碼 ?正數的反碼是它本身，負數的反碼是將它原碼的符號位不變，其余各位按位取反。? 如+5和-5的反碼分別為：0000 0101和1111 1010

　　·補碼 ?正數的補碼是它本身，負數的補碼是將它原碼的符號位不變，其余各位按位取反再加1（其實就是反碼+1）。如+5和-5分補碼分別為：0000 0101和1111 1011

?

二、為何要用原、反、補碼

2.1 ?符號位的問題

　　我們已知正數的原、反、補碼都是相同的，但對于負數來說確是完全不同。在處理加減乘除等運算時，若是人腦來進行，我們可以將符號位抽象出來然后直接操作真值即可。但若交由計算機完成，若還需提前去識別符號位，則會大大增加計算機基礎電路的復雜度，故需要考慮帶著符號位進行計算。

考慮一個1-1的問題：

·原碼計算：1-1 = 1+（-1）= [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 =-2? ?結果顯然不對

·反碼計算：1-1 = 1+（-1）

　　　　　　 ?=?[0000 0001]原 + [1000 0001]原

　　　　　　 ?=?[0000 0001]反 + [1111 1110]反

　　　　　　 ?= [1111 1111]反

　　　　　　 ?= [1000 0000]原 = -0

　　從結果來看，真值部分是對的，但0前面出現負號是無意義的。反而會引入1000 0000的機器碼表示數值0，從而與0000 0000表示的0引起沖突，故而補碼碼應運而生。

·補碼計算：1-1 = 1+（-1）

　　　　　　 ?=?[0000 0001]原 + [1000 0001]原

　　　　　　 ?=?[0000 0001]補 + [1111 1111]補

　　　　　　 ?= [0000 0000]補

　　　　　　 ?= [0000 0000]原 = 0

　　可見，使用補碼運算解決了符號位帶入的問題和0的符號問題。值得注意的是，在補碼的運算結果中，[1000 0000]補 代表的數值為-128，但由于該補碼使用的是之前-0的原碼，故-128是沒有原碼和反碼表示的。有此也可以引申出，8位二進制值的原碼或反碼的表示范圍為[-127,127]，而補碼的則為[-128,127]。

2.2 ?總結

　　·數字電路的CPU中僅實現了加法器，為實現減法器，減法都是通過轉換為加法進行計算的。

　　·負數在計算機中是以補碼的形式存儲的，計算過程也是用補碼實現的。

?

三、反碼與取反

?

　　初學時容易將兩個概念混淆，前面已經提到，計算機中數據的存儲和計算都是以補碼的形式進行的。故取反這一過程也是圍繞補碼展開的，與反碼這一概念并無關系。

看一個+5和-5取反的過程：

　　+5 = [0000 0101]原?→ [0000 0101]補?→按位取反→ [1111 1010]補?→ [1000 0110]原 = -6

　　-5 = [1000 0101]原?→ [1111 1011]補?→按位取反→ [0000 0100]補?→ [0000 0100]原 = 4

可見，對一個數取反都是先求得該數的補碼，對補碼進行按位取反，然后對結果再求補碼即可。快速計算方法：對數a取反，結果為-（a+1）。

?

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/jing-wen/p/9128699.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的复习一个知识点——原、反、补码以及取反操作的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。