一、相關(guān)概念

1.1 ?機(jī)器數(shù)與真值

　　·機(jī)器數(shù) ?計算機(jī)中存儲的數(shù)據(jù)都是帶符號的二進(jìn)制數(shù)，例如：5?→ 0000 0101 ， -5 → 1000 0101 ?此類數(shù)值稱之為機(jī)器數(shù)。

　　·真值　 ?為區(qū)別起見，將帶符號位的機(jī)器數(shù)對應(yīng)的真正數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。如：1000 0101的形式值為133，但它實際表示的值為-5，-5稱之為真值。

1.2 ?原、反、補(bǔ)碼

　　·原碼 ?符號位加上真值的絕對值。如+5和-5的原碼分別為：0000 0101和1000 0101

　　·反碼 ?正數(shù)的反碼是它本身，負(fù)數(shù)的反碼是將它原碼的符號位不變，其余各位按位取反。? 如+5和-5的反碼分別為：0000 0101和1111 1010

　　·補(bǔ)碼 ?正數(shù)的補(bǔ)碼是它本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將它原碼的符號位不變，其余各位按位取反再加1（其實就是反碼+1）。如+5和-5分補(bǔ)碼分別為：0000 0101和1111 1011

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二、為何要用原、反、補(bǔ)碼

2.1 ?符號位的問題

　　我們已知正數(shù)的原、反、補(bǔ)碼都是相同的，但對于負(fù)數(shù)來說確是完全不同。在處理加減乘除等運(yùn)算時，若是人腦來進(jìn)行，我們可以將符號位抽象出來然后直接操作真值即可。但若交由計算機(jī)完成，若還需提前去識別符號位，則會大大增加計算機(jī)基礎(chǔ)電路的復(fù)雜度，故需要考慮帶著符號位進(jìn)行計算。

考慮一個1-1的問題：

·原碼計算：1-1 = 1+（-1）= [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 =-2? ?結(jié)果顯然不對

·反碼計算：1-1 = 1+（-1）

　　　　　　 ?=?[0000 0001]原 + [1000 0001]原

　　　　　　 ?=?[0000 0001]反 + [1111 1110]反

　　　　　　 ?= [1111 1111]反

　　　　　　 ?= [1000 0000]原 = -0

　　從結(jié)果來看，真值部分是對的，但0前面出現(xiàn)負(fù)號是無意義的。反而會引入1000 0000的機(jī)器碼表示數(shù)值0，從而與0000 0000表示的0引起沖突，故而補(bǔ)碼碼應(yīng)運(yùn)而生。

·補(bǔ)碼計算：1-1 = 1+（-1）

　　　　　　 ?=?[0000 0001]原 + [1000 0001]原

　　　　　　 ?=?[0000 0001]補(bǔ) + [1111 1111]補(bǔ)

　　　　　　 ?= [0000 0000]補(bǔ)

　　　　　　 ?= [0000 0000]原 = 0

　　可見，使用補(bǔ)碼運(yùn)算解決了符號位帶入的問題和0的符號問題。值得注意的是，在補(bǔ)碼的運(yùn)算結(jié)果中，[1000 0000]補(bǔ) 代表的數(shù)值為-128，但由于該補(bǔ)碼使用的是之前-0的原碼，故-128是沒有原碼和反碼表示的。有此也可以引申出，8位二進(jìn)制值的原碼或反碼的表示范圍為[-127,127]，而補(bǔ)碼的則為[-128,127]。

2.2 ?總結(jié)

　　·數(shù)字電路的CPU中僅實現(xiàn)了加法器，為實現(xiàn)減法器，減法都是通過轉(zhuǎn)換為加法進(jìn)行計算的。

　　·負(fù)數(shù)在計算機(jī)中是以補(bǔ)碼的形式存儲的，計算過程也是用補(bǔ)碼實現(xiàn)的。

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三、反碼與取反

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　　初學(xué)時容易將兩個概念混淆，前面已經(jīng)提到，計算機(jī)中數(shù)據(jù)的存儲和計算都是以補(bǔ)碼的形式進(jìn)行的。故取反這一過程也是圍繞補(bǔ)碼展開的，與反碼這一概念并無關(guān)系。

看一個+5和-5取反的過程：

　　+5 = [0000 0101]原?→ [0000 0101]補(bǔ)?→按位取反→ [1111 1010]補(bǔ)?→ [1000 0110]原 = -6

　　-5 = [1000 0101]原?→ [1111 1011]補(bǔ)?→按位取反→ [0000 0100]補(bǔ)?→ [0000 0100]原 = 4

可見，對一個數(shù)取反都是先求得該數(shù)的補(bǔ)碼，對補(bǔ)碼進(jìn)行按位取反，然后對結(jié)果再求補(bǔ)碼即可。快速計算方法：對數(shù)a取反，結(jié)果為-（a+1）。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的复习一个知识点——原、反、补码以及取反操作的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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