點分治學(xué)習(xí)筆記

淀粉質(zhì)一般用來處理樹上的點對問題，代碼復(fù)雜度適中 。

本文中通過以下例題來解釋點分治，這是一道經(jīng)典題 (poj1741)：
給出一棵樹，有邊權(quán)，求樹上路徑長度不超過 \(k\) 的條數(shù)。

可以直接考慮一棵以節(jié)點 \(u?\) 為子樹的答案，顯然可以分成兩種情況：

1.經(jīng)過 u 的路徑； 2.不經(jīng)過 u 的路徑

接著從 \(u\) 開始 \(dfs\) 處理出子樹上的點到 \(u\) 的距離，將所有的距離放進一個數(shù)組 \(c\) ，然后排序后用尺取法就可以得到經(jīng)過 \(u\) 的路徑條數(shù)，這樣就解決了情況 \(1\) ??????
顯然不是這樣，還需要考慮一種情況：某兩點的 \(lca\) 并不是 \(u\) ，但是他們到 \(u\) 的距離之和并沒有超過 \(k\)，只需要把 \(u\) 的子節(jié)點上的答案減掉就好了(可以看代碼理解)。

如果把以幾個點為根做一次上述操作 并保證每個點都被用到當(dāng)做是一次計算，那么影響最終復(fù)雜度的就只有計算的次數(shù)(逃)。

我們找到了最優(yōu)秀的點——重心qwq

這樣復(fù)雜度就是 \(O(n\) \(log^2n)\) 還有一個 \(log\) 是在尺取時的排序操作。

代碼如下：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> inline int in() {int x=0;char c=getchar();bool f=false;while(c<'0'||c>'9') f|=c=='-', c=getchar();while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48), c=getchar();return x; }const int N = 1e4+5, inf = 0x3f3f3f3f; struct edge {int next, to, w; }e[N<<1]; int cnt=1, head[N], n, k, rt, tot, res, dep[N], siz[N], f[N], b[N]; bool vis[N];inline void jb(int u, int v, int w) {e[++cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt; }void dfs(int u, int fa) {siz[u]=1, f[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].next) {int v=e[i].to;if(v==fa||vis[v]) continue;dfs(v, u);f[u]=std::max(f[u], siz[v]);siz[u]+=siz[v];}f[u]=std::max(f[u], tot-siz[u]);if(f[u]<f[rt]) rt=u; }void get_dep(int u, int fa) {b[++b[0]]=dep[u];for(int i=head[u];i;i=e[i].next) {int v=e[i].to;if(v==fa||vis[v]) continue;dep[v]=dep[u]+e[i].w;get_dep(v, u);} }inline int work(int u, int s) {dep[u]=s, b[0]=0;get_dep(u, -1);std::sort(b+1, b+1+b[0]);int ret=0;for(int l=1, r=b[0];l<r;++l) {while(l<r&&b[l]+b[r]>k) --r;ret+=r-l;}return ret; }void pp(int u) {res+=work(u, 0);vis[u]=true;for(int i=head[u];i;i=e[i].next) {int v=e[i].to;if(vis[v]) continue;res-=work(v, e[i].w);rt=0, tot=siz[v], dfs(v, u), pp(rt);} }inline void init() {cnt=1, res=0;memset(head, 0, sizeof(head));memset(vis, 0, sizeof(vis)); }int main() {while(true) {init();n=in(), k=in();if(!n&&!k) break;for(int i=1, x, y, z;i<n;++i) {x=in(), y=in(), z=in();jb(x, y, z), jb(y, x, z);}tot=n;f[rt=0]=inf;dfs(1, -1);pp(rt);printf("%d\n", res);}return 0; }

放幾道練習(xí)題：

luogu P3806 【模板】點分治1

luogu P2634 [國家集訓(xùn)隊]聰聰可可

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的点分治学习笔记的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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