直接寫題解：

很簡單的dp暴力轉(zhuǎn)移式子：f[i]=MAX{f[j]+max(tax[j],sum[i]-sum[j])}

觀察式子，只有一個變量sum[i];

而其他都為定量;

則考慮維護(hù) 兩個定量：f[j]+tax[j]?? ||? f[j]-sum[j]

而要找耗費最小;考慮用堆維護(hù)一個量;

注意是一個量;

為什么不是兩個量？

想想，你在dp式子中取的max;不是取tax[j]就是取deta(sum);

那就是說如果你使一個量主動;那么另一個量就是被動的，、由你確定的這個量決定的

所以就維護(hù)tax[j]+f[j];

按大小排序;然后取最優(yōu)值;

設(shè) pay=q.top.w;? (tax[j]+f[j])

若pay>=f[j]-sum[j]+sum[i];那就用它唄，反正是合法的;

若pay<f[j]-sum[j]+sum[i] 那這種方案就不合法;那就把他的被動決策塞入另一個堆中維護(hù);

那么會形成兩個堆，兩個堆中的狀態(tài)都是合法的，然后直接取堆頂元素就是最優(yōu)的;

而可能你會想到那第一個堆中的元素pop掉了，會不會有后效性;

其實不會;因為sum[i]-sum[j]?? 的sum[j]固定而sum[i]遞增;

所以當(dāng)他從1pop出去后，他在2中就會一直呆著了;

總結(jié)：

1.對于這種dp優(yōu)化，若dp式子中出現(xiàn)變量很少而定量很多，就要考慮到維護(hù)定量;

2.而對于dp式子中有max（），min（）之類的，說明主動決策決定被動決策;所以考慮維護(hù)兩個決策中較容易維護(hù)的一方;然后讓另一方成為被動;若遇到維護(hù)的值不再偏向于己方;

那就把這種狀態(tài)pop掉，轉(zhuǎn)換成另一方;讓這種狀態(tài)繼續(xù)合法;對答案做貢獻(xiàn);

3.注意2中max的決策單調(diào)性;例如這個題中max有單調(diào)性，就可以無后效性的轉(zhuǎn)化;

代碼應(yīng)該自己實現(xiàn)！

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wang-hesong/p/11378159.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的征途堆积出友情的永恒「堆优化dp」的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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