python求向量与x轴的夹角_2020届石家庄高考模拟题,参数方程解决向量问题
哈嘍,大家好,高考因?yàn)橐咔樵蛲七t一個(gè)月進(jìn)行,雖然延期一個(gè)月,但我們也不應(yīng)該放松,要時(shí)刻準(zhǔn)備著。下面我們來看一道數(shù)學(xué)高考模擬題,雖然是選擇題,但是我們需要用做大題的方式去對待它。我們一起看一下。

問題最后求的是向量AB和向量CD的數(shù)量積的最大值。我們在求向量數(shù)量積的最大值時(shí),一般都會(huì)轉(zhuǎn)換成點(diǎn)的坐標(biāo)的形式,然后運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算去解決問題。這道題我們就可以以A點(diǎn)為圓心,AB和AD分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系。其中A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)。根據(jù)題意圓與BD相切,我們可求的圓的半徑為2/√5,進(jìn)而的到圓的方程(x-2)+(y-2)=4/5。下一步我們要根據(jù)圓的方程這個(gè)去寫M點(diǎn)的坐標(biāo)。如何寫,就是利用參數(shù)方式寫出圓的方程。我們先看一個(gè)簡單的例子去理解一下參數(shù)方程。

給出圓,半徑r和角Θ
我們?nèi)デ髨A上任何一點(diǎn)的坐標(biāo)都可以求出來,取一點(diǎn)圓上一點(diǎn)M,分別向x,y軸做垂線,可得到三角形,利用三角函數(shù)可得M的坐標(biāo)為(rcosΘ,rsinΘ).這就是利用參數(shù)方式得出圓方程。
對于任何一個(gè)圓,我們可給出參數(shù)方程形式為x=a+rcosΘ,y=b+rsinΘ
回到上一題我們可得出圓上的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2+2/√5cosΘ,1+2/√5sinΘ),可得到

我們可以知道-1≦cos(Θ+Ψ)≦1。所以求得最大值是當(dāng)cos(Θ+Ψ)=1時(shí),即最大值為-1。
同理我們還可以求它的變式,把問題換下為

同理解決這道題也是相同的方法如下圖所示


以上就是對于此類問題的解決方法,試題來自于2020年河北石家莊高三數(shù)學(xué)五月模擬試題。




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總結(jié)
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