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轉：

problem:
有個圖有n個結點，y條邊
任選圖中一個頂點，把它染成黑色，則和它相連的頂點必須都被染成白色，但與被染成白色的頂點相連的頂點可以被染成白色也可以被染成黑色，問：這個圖最多有多少個頂點能被染成黑色？

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相當于求圖的最大獨立集。
獨立集: 圖的頂點集的子集，其中任意兩點不相鄰。
求一般圖的最大獨立集是NP hard。

具體程序實現可以通過求最小覆蓋集來求最大獨立集。

圖G(V,E)的覆蓋集D是頂點集的一個子集,并滿足:任意 <vi,vj>屬于E,vi屬于D或vj屬于D

定義 *，+ 滿足交換率，結合率，
且 *對+分配 (a+b)*c = a*c + b*c

吸收率：
a+ab = a
a*a = a
a+a = a

這樣，求極小覆蓋集：

M(連乘)( (v[i] + M(所有與v[i]相鄰的點) )
i=0 to n

結果化簡后的每個因子項即對應一個極小覆蓋集。

for example:
a---b---c
\ / \ /
d e

(a+bd)(b+acde)(c+be)(d+ab)(e+bc)
= acde+abe+bcd+abc+bde

acde,abe,bcd,abc,bde 既是G的各個極小覆蓋集。

因為極小覆蓋集和極大獨立集互補，用abcde 減去各個極小覆蓋集，
既得到極大獨立集：
b dc ae de ac

其中dc ae de ac是最大獨立集。
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算了一下，發現根據式子直接運算就可以得到最簡答案，不需要什么技巧。
比如初始化為 a + bd。
然后用 b + acde分別和上面的式子相乘，相乘時注意運用 a*a=a（可以用集合來實現），相加時注意運用 a+a=a和a+ab=a（如果其它項是該項的子集則取消該項)，一直下去就能得出最終結果了。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/cykun/archive/2011/01/16/1936566.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最大点权独立集---入门的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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