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轉(zhuǎn)：

problem:
有個(gè)圖有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，y條邊
任選圖中一個(gè)頂點(diǎn)，把它染成黑色，則和它相連的頂點(diǎn)必須都被染成白色，但與被染成白色的頂點(diǎn)相連的頂點(diǎn)可以被染成白色也可以被染成黑色，問：這個(gè)圖最多有多少個(gè)頂點(diǎn)能被染成黑色？

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相當(dāng)于求圖的最大獨(dú)立集。
獨(dú)立集: 圖的頂點(diǎn)集的子集，其中任意兩點(diǎn)不相鄰。
求一般圖的最大獨(dú)立集是NP hard。

具體程序?qū)崿F(xiàn)可以通過求最小覆蓋集來(lái)求最大獨(dú)立集。

圖G(V,E)的覆蓋集D是頂點(diǎn)集的一個(gè)子集,并滿足:任意 <vi,vj>屬于E,vi屬于D或vj屬于D

定義 *，+ 滿足交換率，結(jié)合率，
且 *對(duì)+分配 (a+b)*c = a*c + b*c

吸收率：
a+ab = a
a*a = a
a+a = a

這樣，求極小覆蓋集：

M(連乘)( (v[i] + M(所有與v[i]相鄰的點(diǎn)) )
i=0 to n

結(jié)果化簡(jiǎn)后的每個(gè)因子項(xiàng)即對(duì)應(yīng)一個(gè)極小覆蓋集。

for example:
a---b---c
\ / \ /
d e

(a+bd)(b+acde)(c+be)(d+ab)(e+bc)
= acde+abe+bcd+abc+bde

acde,abe,bcd,abc,bde 既是G的各個(gè)極小覆蓋集。

因?yàn)闃O小覆蓋集和極大獨(dú)立集互補(bǔ)，用abcde 減去各個(gè)極小覆蓋集，
既得到極大獨(dú)立集：
b dc ae de ac

其中dc ae de ac是最大獨(dú)立集。
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算了一下，發(fā)現(xiàn)根據(jù)式子直接運(yùn)算就可以得到最簡(jiǎn)答案，不需要什么技巧。
比如初始化為 a + bd。
然后用 b + acde分別和上面的式子相乘，相乘時(shí)注意運(yùn)用 a*a=a（可以用集合來(lái)實(shí)現(xiàn)），相加時(shí)注意運(yùn)用 a+a=a和a+ab=a（如果其它項(xiàng)是該項(xiàng)的子集則取消該項(xiàng))，一直下去就能得出最終結(jié)果了。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/cykun/archive/2011/01/16/1936566.html

總結(jié)

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