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計(jì)算器 abacus 的下載地址：http://www.oschina.net/code/snippet_736932_13725

????? 如果你有關(guān)于 abacus 的問題或者建議，請發(fā)郵件至 zhoucosin@163.com。謝謝。

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本節(jié)介紹一些問題以及如何設(shè)計(jì)計(jì)算器以解決這些問題。

程序的目標(biāo)：

• 支持四則混合運(yùn)算 ok.
  
• 支持?jǐn)?shù)學(xué)函數(shù)，如三角函數(shù)、指對函數(shù)、組合數(shù)等 ok.
  
• 支持符號(hào)常量，如圓周率、自然對數(shù)的底數(shù)等? ok.
  
• 支持變量運(yùn)算(并非符號(hào)計(jì)算) doing...
  
• 支持表達(dá)式函數(shù)（即含有變量的表達(dá)式作為函數(shù)） doing...
  
• 支持有控制流程的函數(shù) wait for doing.
  

???? 首先確定程序的使用方式，目前只打算以命令行的方式運(yùn)行程序，暫不考慮界面的問題，程序啟動(dòng)后，用戶逐條輸入表達(dá)式以計(jì)算其值，每計(jì)算完一個(gè)表達(dá)式并顯示之后，程序?qū)⒌却脩糨斎胂乱粋€(gè)表達(dá)式，直到用戶輸入"quit" 退出程序。

????? 表達(dá)式在本質(zhì)上就是一個(gè)由運(yùn)算符、運(yùn)算數(shù)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)這些表達(dá)式元素組成的序列，所以問題的關(guān)鍵在于解釋這些序列的數(shù)學(xué)意義。

????? 首先需要從字符串形式的表達(dá)式中提取各個(gè)表達(dá)式元素（運(yùn)算符、運(yùn)算數(shù)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)：主要是括號(hào)和逗號(hào)），并將這些表達(dá)式元素依次保存到一個(gè)線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中去，這稱為詞法分析。在詞法分析之前，應(yīng)該進(jìn)行一些預(yù)處理，比如檢查括號(hào)是否匹配。而在詞法分析之后也應(yīng)有一些后處理，比如對標(biāo)識(shí)符作進(jìn)一步處理，詞法分析器只能識(shí)別出標(biāo)識(shí)符，它并不知道一個(gè)標(biāo)識(shí)符到底是一個(gè)函數(shù)的名字還是一個(gè)符號(hào)常量，需要做相應(yīng)的更換。

????? 經(jīng)過詞法分析之后，我們就得到了一個(gè)由表達(dá)式元素所組成的序列了，而表達(dá)式元素都是有相應(yīng)的數(shù)學(xué)意義的，比如運(yùn)算符有優(yōu)先級(jí)，需要的運(yùn)算數(shù)個(gè)數(shù)，以及最重要的計(jì)算函數(shù)指針這些屬性，而運(yùn)算數(shù)最主要的屬性就是它所對應(yīng)的數(shù)值了。比如表達(dá)式 1-2*(sin(pi/3))^2 在經(jīng)過詞法分析以后將被分割成如下的表達(dá)式元素序列：

???????????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1? -? 2? *? (? sin? (? pi? /? 3? )? )? ^? 2

???? 其中的各個(gè)部件都已經(jīng)有了數(shù)學(xué)意義（這需要相應(yīng)的表達(dá)式部件類的實(shí)現(xiàn)），比如運(yùn)算符 * 具有屬性： 字符串體：“*”，優(yōu)先級(jí)：2， 所需運(yùn)算數(shù)個(gè)數(shù)：2， 計(jì)算函數(shù)指針：（一個(gè)完成乘法運(yùn)算的函數(shù)）。而最后的運(yùn)算數(shù)2具有屬性：字符串體：“2”，數(shù)值：2.

????? 這里有一個(gè)非常重要的設(shè)計(jì)，就是把數(shù)學(xué)函數(shù)當(dāng)成運(yùn)算符處理。這樣做的理由是，函數(shù)運(yùn)算符跟普通的四則混合運(yùn)算符都能對給定的若干個(gè)實(shí)數(shù)，計(jì)算出一個(gè)結(jié)果來，這說明它們在本質(zhì)上是一致的，你可以把加法 2+3 寫成函數(shù)調(diào)用的形式 +(2,3)，也可以把函數(shù)調(diào)用 pow(2,3) 按照二元運(yùn)算符的慣例放在兩個(gè)運(yùn)算數(shù)之間： 2 pow 3，想必人們對于 2^3 這樣的指數(shù)寫法習(xí)以為常，那么這個(gè) 2 pow 3 不也是一脈相承的么？而對于一元函數(shù)也是一樣，一元運(yùn)算符負(fù)號(hào)放在運(yùn)算符之前，那么 sin(3) 也可以寫成 sin 3 的形式。總之，把函數(shù)運(yùn)算符跟普通運(yùn)算符統(tǒng)一處理，這是 abacus 在設(shè)計(jì)上的一大特色。

????? 接下來就要調(diào)整表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式其實(shí)是很不規(guī)范的，歷史上加減乘除這些二元運(yùn)算符最早發(fā)明，很自然的就把它們放在兩個(gè)運(yùn)算符之間了，但同樣的形式對于非二元運(yùn)算符就不適用了。又如，作為一元運(yùn)算符的負(fù)號(hào)是放在運(yùn)算數(shù)之前的，而階乘符號(hào)卻是放在運(yùn)算數(shù)之后的，而函數(shù)運(yùn)算符卻采用了另外一種寫法： opt(a1,a2,.....)。由此可見傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式雖然對人來說是易于理解的，但卻不利于計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，在此我們需要用一種統(tǒng)一的觀點(diǎn)來看待所有的運(yùn)算符，即運(yùn)算符的本質(zhì)是一個(gè)映射，能對給定的若個(gè)數(shù)（輸入）產(chǎn)生一個(gè)確定的結(jié)果（輸出），有了這一點(diǎn)認(rèn)識(shí)，我們就希望用一種統(tǒng)一的形式來刻畫表達(dá)式。

????? 我們采用“運(yùn)算符前置”的形式來規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，它把任何一個(gè)表達(dá)式放在一對小括號(hào)內(nèi)部，而小括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)對象就是運(yùn)算符，剩余的對象均是參與運(yùn)算的運(yùn)算數(shù)，例如 2+3 的規(guī)范形式為 (+ 2 3)，而 sin(pi) 的規(guī)范式為 (sin pi)，并且表達(dá)式可以任意嵌套，比如 5*(2-3) 的規(guī)范形式為 (* 5 (- 2 3))，作為一個(gè)更復(fù)雜的例子，一元二次方程x^2-3x+2=0的求根公式（正根）將表示為 (/ (+ (- (-3)) (sqrt (- ((^ (- 3) 2)) (* (* 4 1) 2)))) (* 2 1)) 。雖然這樣的表達(dá)式對于人來講是一種痛苦，但由于其格式的規(guī)范性，計(jì)算機(jī)是樂于處理這樣的結(jié)構(gòu)的。

????? 由傳統(tǒng)形式向規(guī)范式轉(zhuǎn)換的過程我們就稱之為語法分析，如果有語法錯(cuò)誤，在這個(gè)過程中將會(huì)被發(fā)現(xiàn)。在語法分析之前也應(yīng)該會(huì)有一些預(yù)處理，例如在詞法分析階段并不能區(qū)分負(fù)號(hào)與減號(hào)，這需要在語法分析之前進(jìn)行一點(diǎn)“有語法傾向”的檢查糾正，然后根據(jù)括號(hào)的層次提升運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)。

???? 表達(dá)式在經(jīng)過語法分析之后，就已經(jīng)被轉(zhuǎn)換為規(guī)范式了，這個(gè)時(shí)候進(jìn)行計(jì)算就相當(dāng)簡單了，只要采用遞歸的方式，在表達(dá)式中查找主運(yùn)算符（即優(yōu)先級(jí)最低的運(yùn)算符），然后檢查剩余的各個(gè)運(yùn)算對象，如果某個(gè)運(yùn)算對象本身也是一個(gè)表達(dá)式，即含有子表達(dá)式，則先計(jì)算子表達(dá)式的值，最后計(jì)算整個(gè)表達(dá)式的值。 1-2*(sin(pi/3))^2 的計(jì)算過程如下：

轉(zhuǎn)換為規(guī)范式：? (- 1 (* 2 (^ (sin (/ pi 3)) 2)))

計(jì)算過程：

????? Step 1:???? (- 1 (* 2 (^ (sin (/ pi 3)) 2)))

????? Step2:???? (- 1 (* 2 (^ (sin 1.047197551) 2)))

????? Step3:???? (- 1 (* 2 (^ 0.8660256282 2)))

????? Step4:???? (- 1 (* 2 0.7500010327))

????? Step5:???? (- 1 1.500002065)

????? Step6:???? -0.500002065

這樣就完成了計(jì)算過程。在此處可以看到這個(gè)“規(guī)范式”帶來的一個(gè)最大的好處：把語法分析跟遞歸計(jì)算分離開來了，如果不轉(zhuǎn)換成這種規(guī)范式而使用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，那么由于表達(dá)式的各種形式（分一元普通運(yùn)算符，二元普通運(yùn)算符，函數(shù)運(yùn)算符.....），就只能在語法分析的過程中根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算符選擇合適的形式來進(jìn)行計(jì)算了。而現(xiàn)在引入了這種規(guī)范式，在計(jì)算過程中根本不用去關(guān)心這個(gè)運(yùn)算符是什么類型的運(yùn)算符。這說明，運(yùn)算符前置表達(dá)式的引進(jìn)，是 abacus 的另一個(gè)非常好的設(shè)計(jì)。

????? 至此大體設(shè)計(jì)基本上就完成了。這里有一個(gè)用腦圖描述的計(jì)算器 abacus 的實(shí)現(xiàn)，一看就懂的：

http://www.mindomo.com/mindmap/abacus-5b6804e0f3fa466f96bc198c9b5d63d3

zhcosin

2012-10-29

?????

???

轉(zhuǎn)載于:https://my.oschina.net/zhcosin/blog/86083

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计算器 abacus 技术文档之二----初步设计的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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