等價(jià)關(guān)系：

設(shè) R 是集合 A 上的一個(gè)二元關(guān)系，若R滿足：//都是任意元素 自反性：? a ∈A, => (a, a) ∈ R 對(duì)稱性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R 傳遞性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R 則稱 R 是定義在 A 上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。設(shè) R 是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，若(a, b) ∈ R，則稱 a 等價(jià)于 b，記作 a ~ b 。 偏序關(guān)系： 偏序存在A<B，A<C,則B與C之間無(wú)法比較大小的現(xiàn)象。而對(duì)應(yīng)的全序則必須是形如A<B<C的形式。即全序要求每個(gè)元素之間都能比較大小，偏序不要求。 現(xiàn)在偏序符號(hào)和擬序符號(hào)?或? ，以上是老版本了，為了防止混淆起見。 設(shè)R是集合A上的一個(gè)二元關(guān)系，若R滿足：//都是任意元素 Ⅰ 自反性：對(duì)任意x∈A，有xRx； Ⅱ 反對(duì)稱性（即反對(duì)稱關(guān)系）：對(duì)任意x,y∈A，若xRy，且yRx，則x=y； Ⅲ 傳遞性：對(duì)任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，則xRz。^[1]?//具有滿足傳遞性的一種情況，前件為假的情況 則稱R為A上的偏序關(guān)系，通常記作?。注意這里的?不必是指一般意義上的“小于或等于”。 若然有x?y，我們也說x排在y前面（x precedes y）。 基礎(chǔ)關(guān)系 自反性：? a ∈A, => (a, a) ∈ R 反自反：? a ∈A, => (a, a) ?R 對(duì)稱性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R// 反對(duì)稱：(a, b) ∈R∧(b, a)∈R =>a=b//??????????????? 這三個(gè)注意前件為假的情況 傳遞性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R // “關(guān)系”的閉包（Closure) 離散數(shù)學(xué)中，一個(gè)關(guān)系R的閉包，是指加上最小數(shù)目的有序偶而形成的具有自反性，對(duì)稱性或傳遞性的新的有序偶集，此集就是關(guān)系R的閉包。

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總結(jié)

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