? 復(fù)雜度無非是空間，時(shí)間復(fù)雜度。 掌握了時(shí)間，空間復(fù)雜度的分析，基本算掌握了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的一半內(nèi)容。

? ?之所以引入這幾個(gè)復(fù)雜度概念，是因?yàn)?#xff0c;同一段代碼，在不同輸入的情況下，復(fù)雜度量級(jí)有可能是不一樣的。

? 分析一段代碼的時(shí)間，空間復(fù)雜度時(shí)候，最需要關(guān)注的是循環(huán)次數(shù)最多的代碼。

? ?時(shí)間復(fù)雜度的全稱是漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，表示算法的執(zhí)行時(shí)間與數(shù)據(jù)規(guī)模之間的增長(zhǎng)關(guān)系。

? ?類比一下，空間復(fù)雜度全稱就是漸進(jìn)空間復(fù)雜度（asymptotic space complexity），表示算法的存儲(chǔ)空間與數(shù)據(jù)規(guī)模之間的增長(zhǎng)關(guān)系。

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如何分析一段代碼的時(shí)間復(fù)雜度？

?1.? 只關(guān)注循環(huán)執(zhí)行次數(shù)最多的一段代碼

?2. 加法法則，總復(fù)雜度等于量級(jí)最大的那段代碼的復(fù)雜度。

?3. 乘法法則，嵌套代碼的復(fù)雜度等于嵌套內(nèi)外代碼復(fù)雜度的乘積。

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對(duì)于上面羅列的復(fù)雜度量級(jí)，我們可以粗略地分為兩類，多項(xiàng)式量級(jí)和非多項(xiàng)式量級(jí)。其中，非多項(xiàng)式量級(jí)只有兩個(gè)：和。

我們把時(shí)間復(fù)雜度為非多項(xiàng)式量級(jí)的算法問題叫作 NP（Non-Deterministic Polynomial，非確定多項(xiàng)式）問題。

O(1)

首先你必須明確一個(gè)概念，O(1) 只是常量級(jí)時(shí)間復(fù)雜度的一種表示方法，并不是指只執(zhí)行了一行代碼。比如這段代碼，即便有 3 行，它的時(shí)間復(fù)雜度也是 O(1），而不是 O(3)。

? ? 我稍微總結(jié)一下，只要代碼的執(zhí)行時(shí)間不隨 n 的增大而增長(zhǎng)，這樣代碼的時(shí)間復(fù)雜度我們都記作 O(1)。或者說，一般情況下，只要算法中不存在循環(huán)語句、遞歸語句，即使有成千上萬行的代碼，其時(shí)間復(fù)雜度也是Ο(1)。

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2.?O(logn)、O(nlogn)

? ??對(duì)數(shù)階時(shí)間復(fù)雜度非常常見，同時(shí)也是最難分析的一種時(shí)間復(fù)雜度。我通過一個(gè)例子來說明一下。

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實(shí)際上，不管是以 2 為底、以 3 為底，還是以 10 為底，我們可以把所有對(duì)數(shù)階的時(shí)間復(fù)雜度都記為 O(logn)。為什么呢？

我們知道，對(duì)數(shù)之間是可以互相轉(zhuǎn)換的，

下面開始進(jìn)行互換，首先設(shè) a 為 2 將所有數(shù)換為以 2 為底的。將含有 n 的分母移出來。再使用換底公式將?log_23log2?3?換為以 3 為底的。又因?yàn)榉帜傅?log_33=1log3?3=1?所以我們換底就成功拉。

參考：?https://blackyau.cc/24.html#ologn-onlogn

如果理解了上面講的 O(logn)，那 O(nlogn) 就很容易理解了。O(nlogn) 也是一種非常常見的算法時(shí)間復(fù)雜度。比如，歸并排序、快速排序的時(shí)間復(fù)雜度都是 O(nlogn)。

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如何分析空間復(fù)雜度

? ? ? ?我們常見的空間復(fù)雜度就是 O(1)、O(n)、O(n2 )，像 O(logn)、O(nlogn) 這樣的對(duì)數(shù)階復(fù)雜度平時(shí)都用不到。而且，空間復(fù)雜度分析比時(shí)間復(fù)雜度分析要簡(jiǎn)單很多。所以，對(duì)于空間復(fù)雜度，掌握剛我說的這些內(nèi)容已經(jīng)足夠了。

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? ? ? ?1.最好情況時(shí)間復(fù)雜度（best case time complexity）：在最理想的情況下，執(zhí)行這段代碼的時(shí)間復(fù)雜度。

? ? ? ?2.最壞情況時(shí)間復(fù)雜度（worst case time complexity）：在最糟糕的情況下，執(zhí)行這段代碼的時(shí)間復(fù)雜度。

? ? ? ?3.平均情況時(shí)間復(fù)雜度（average case time complexity）

? ? ? ? ??最好情況時(shí)間復(fù)雜度和最壞情況時(shí)間復(fù)雜度對(duì)應(yīng)的都是極端情況下的代碼復(fù)雜度，發(fā)生的概率其實(shí)并不大。為了更好地表示平均情況下的復(fù)雜度，我們需要引入另一個(gè)概念：平均情況時(shí)間復(fù)雜度。

? ? 4.均攤時(shí)間復(fù)雜度（amortized time complexity）

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? ?因?yàn)?#xff0c;要查找的變量 x 可能出現(xiàn)在數(shù)組的任意位置。如果數(shù)組中第一個(gè)元素正好是要查找的變量 x，那就不需要繼續(xù)遍歷剩下的 n-1 個(gè)數(shù)據(jù)了，那時(shí)間復(fù)雜度就是 O(1)。但如果數(shù)組中不存在變量 x，那我們就需要把整個(gè)數(shù)組都遍歷一遍，時(shí)間復(fù)雜度就成了 O(n)。

? ? ? ?所以，不同的情況下，這段代碼的時(shí)間復(fù)雜度是不一樣的。

?? ? ?為了表示代碼在不同情況下的不同時(shí)間復(fù)雜度，我們需要引入三個(gè)概念：最好情況時(shí)間復(fù)雜度、最壞情況時(shí)間復(fù)雜度和平均情況時(shí)間復(fù)雜度。

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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)整體概覽

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构:复杂度分析以及数据结构整体概览的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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