四軸飛行器1.1 Matlab 姿態(tài)顯示

?開始做四軸了，一步一步來，東西實(shí)在很多，比較雜。先做matlab上位機(jī)，主要用來做數(shù)據(jù)分析，等板子到了可以寫飛控的程序了，從底層一層一層開始寫。。希望能好好的完成它。。。關(guān)于matlab上位機(jī)，首先做個(gè)姿態(tài)顯示，然后等板子來了，把板子底層程序?qū)懞煤?#xff0c;加上matlab的串口接收部分，基本的環(huán)境就算搭建好了。。。。

? ?? ???這個(gè)代碼寫了一天，寫到最后出現(xiàn)戲劇性的一幕，實(shí)在是太惡心了哈。。開始自己的想法就是通過輸入pitch roll yaw三個(gè)歐拉角，然后在空間中現(xiàn)實(shí)飛機(jī)的姿態(tài)，為了學(xué)習(xí)matlab翻了matlab的書，還看了線性代數(shù)，為了畫這個(gè)姿態(tài)圖，看了高中的立體解析幾何，向量運(yùn)算等。。。都是淚啊，說回正題，首先計(jì)算xOy平面中的轉(zhuǎn)動(dòng)，也就是yaw軸，這個(gè)相對(duì)比較簡單，讓三角形的三個(gè)點(diǎn)分別在圖中的大圓和小圓上，如圖所示：

yaw解決了之后就需要解決pitch了，就是俯仰角，約定是以坐標(biāo)的（0 0 0）點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的，也是兩個(gè)圓的圓心，所以算pitch只需要在xOz平面內(nèi)計(jì)算，通過sin（pitch）可以算出來A B C三個(gè)點(diǎn)在Z軸上的坐標(biāo)了，這里需要注意下，A點(diǎn)變換后，相對(duì)應(yīng)的X軸變化是cos(pitch),y軸也是，算到這里會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，用matlab算B C連個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，只需算B或者C，解出來是有兩個(gè)解的，一個(gè)B一個(gè)C，B和C必須分辨清楚，否則在計(jì)算roll的時(shí)候因?yàn)?B C沒有分清楚會(huì)導(dǎo)致roll旋轉(zhuǎn)方向不確定，后面再說B C怎么分辨。
? ?? ???接下來是計(jì)算 roll了，需要計(jì)算B 點(diǎn)和C點(diǎn)在Z軸上的坐標(biāo)，因?yàn)槲覀兪抢@著（0 0 0）轉(zhuǎn)的，而不是繞著BC的終點(diǎn)轉(zhuǎn)，所以無法通過BC的長度乘以sin（roll）計(jì)算，所以通過圓心做一條直線與BC平行，假設(shè)與AC交與F點(diǎn)，

%? ?? ?? ? A

%? ?? ? E??O??F

%? ?B? ?? ?D? ???C
無論pitch和yaw怎么轉(zhuǎn)，OF都是在xOy平面的，方便計(jì)算，通過sin（roll）*OF的長度就可以得到F在Z軸的變化，從而通過等比可以的到C在Z軸的變化，B點(diǎn)變化和C是一樣的，方向相反，之后將B C的坐標(biāo)在xOy平面做cos（roll）縮放就可以的到最終的三角形的三個(gè)坐標(biāo)了。
? ?? ? 接著講BC的分辨問題，想來想去只想到一個(gè)比較簡單的方法，我們算出來BC并不知道哪個(gè)是B，哪個(gè)是C，不過我們可以制定一個(gè)B‘ 點(diǎn)，那就是我們?nèi)∫粋€(gè)DB方向的方向向量n，跟隨三角形旋轉(zhuǎn)，讓它始終指向定義的DB方向，然后可以計(jì)算OB OC分別和向量n的內(nèi)積，因?yàn)閚與OB為銳角，與OB為鈍角，so，n 與OB點(diǎn)乘為負(fù)數(shù)，與OC點(diǎn)乘為正數(shù)，從而區(qū)分出B點(diǎn)和C點(diǎn) 。
? ?? ???上面想法看起來不錯(cuò)，但是怎么讓向量n隨著yaw角轉(zhuǎn)動(dòng)呢，靈機(jī)一閃，線性代數(shù)書的矩陣?yán)锩嬗袀€(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣啊，立馬拿過來驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)可以很好的運(yùn)行，然后想到一個(gè)問題，如果某種情況三角形roll為90度，DB的分量在xOy平面為0，這個(gè)方法就無效了啊（其實(shí)這個(gè)問題應(yīng)該不會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)槲覀兪蔷€計(jì)算yaw 然后計(jì)算pitch，在計(jì)算pitch的時(shí)候分辨BC亮點(diǎn)，壓根就還沒開始計(jì)算roll），那用三維旋轉(zhuǎn)矩陣就可以解決這個(gè)問題啊，嗯嗯，又靈機(jī)一閃，之前看過捷聯(lián)慣性導(dǎo)航書上講了方向旋轉(zhuǎn)矩陣啊，應(yīng)該可以用。把方向余弦拿過來計(jì)算一下，和用xOy平面的旋轉(zhuǎn)舉證效果一樣，到此忽然想到一個(gè)非常十分傻逼的事情，媽蛋，三角形三個(gè)點(diǎn)全部用這個(gè)方向余弦矩陣旋轉(zhuǎn)就可以了啊，立馬改程序，不到十分鐘就改完了，程序運(yùn)行良好，都是淚。。。。。。不過自己的算法不能半途而廢啊，后面還是把自己的算法完成，并且也可以很好的運(yùn)行。。。不過因?yàn)橛昧薽atlab的符號(hào)運(yùn)算，速度和用方向余弦計(jì)算比起來慢很多，后面還是用方向余弦算吧。。。。。。。
下面貼代碼：

%%

%2014.7.19 由 sky.zhou 編寫

function DrawAttitude(pitch,roll,yaw)

%%

%用于顯示飛機(jī)姿態(tài)，輸入為pitch，roll，yaw。

%自己的2B算法算的太慢了，我勒個(gè)去。。。還是用方向余弦吧

mode = 2? ?? ? %標(biāo)記用那種方法進(jìn)行計(jì)算，1：表示用自己寫的2B算法進(jìn)行計(jì)算，2表示用方向余弦矩陣進(jìn)行計(jì)算

? ?

%pitch = 60;

%roll = 45;

%yaw = 35;

r1 =3;? ?? ???%大圓半徑

r2 = 0.618*r1;? ? %小圓半徑

??

if mode == 2

? ???pitch = -pitch;? ?%角度定義不一樣，改一下

? ???roll = -roll;? ???%角度定義方式不一樣，自己習(xí)慣改就好，看你希望是以怎樣的方向轉(zhuǎn)

end

dc = [cosd(yaw)*cosd(pitch)-sind(yaw)*sind(roll)*sind(pitch)? ?sind(yaw)*cosd(pitch)+cosd(yaw)*sind(roll)*sind(pitch)? ?cosd(roll)*(-sind(pitch));

? ?? ? sind(yaw)*(-cosd(roll))? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???cosd(yaw)*cosd(roll)? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? sind(roll)? ?? ???;

? ?? ? cosd(yaw)*sind(pitch)+sind(yaw)*sind(roll)*cosd(pitch)? ?sind(yaw)*sind(pitch)-cosd(yaw)*sind(roll)*cosd(pitch)? ?? ?cosd(roll)*cosd(pitch) ]

%三角形規(guī)約：A為定點(diǎn)，B C為兩邊的角，具體方位如下

%? ?? ? A

%? ???B? ?C

t_fpa = 35;? ?? ?%三角形定點(diǎn)角度設(shè)置為40度，fpa On behalf of Fixed point angle

t_b = (180 - t_fpa) / 2;

t_c = t_b;

??

if t_fpa > asind((r2/r1))*2

? ???t_fpa = asind((r2/r1))*2

end

??

%xd,yd,zd存放真是數(shù)值，與符號(hào)xyz區(qū)分開來

%約定 xd yd zd 第 1 2 3 4位分別代表三角形ABC的 A、B、A、C坐標(biāo)

if mode == 2

? ? xd=[3 -1.2735;3 -1.2735];

? ? yd=[0??1.3474;0??-1.3474];

? ? zd=[0 0;0 0];

? ? %上面幾個(gè)初始化的點(diǎn)是根據(jù) 定義的。

? ? %pitch = 0;

? ? %roll = 0;

? ? %yaw = 0;

? ? %r1 =3;? ?? ???%大圓半徑

? ? %r2 = 0.618*r1;? ? %小圓半徑

else

? ? xd=[];

? ? yd=[];

? ? zd=[];

? ? tempA =[];? ???%保存中間計(jì)算角度，目前之用來保存角BOA

end

? ? temp = [];

if mode == 2

? ? temp = [xd(1,1) yd(1,1) zd(1,1);

? ?? ?? ?? ?xd(1,2) yd(1,2) zd(1,2);

? ?? ?? ?? ?xd(2,2) yd(2,2) zd(2,2)];

? ? temp = temp*dc;

? ? xd = [temp(1:2,1)';temp(1,1),temp(3,1)]

? ? yd = [temp(1:2,2)';temp(1,2),temp(3,2)]

? ? zd = [temp(1:2,3)';temp(1,3),temp(3,3)]

? ? %到此位置，方向余弦矩陣已經(jīng)計(jì)算完畢，可以直接用后面的函數(shù)進(jìn)行顯示

end

??

if mode == 1? ?? ?%執(zhí)行自己的2B算法

%xs ys zs分別問記錄方程的解 xs 為sysm縮寫

syms x y z r xs ys zs;? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%x y z 慣性坐標(biāo)系中三個(gè)正交基，r為xOy平面中的大圓和小圓半徑

%定義各點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)參數(shù)

syms xa ya za xb yb zb za zb zc ;

??

%%

c1 = sym('x^2+y^2 = r^2');? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %大圓方程

c1 = subs(c1,'r',r1)? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %換成實(shí)際數(shù)值

??

c2 = sym('x^2+y^2 = r^2');? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %校園方程，可以表達(dá)為：c2 = 'x^2+y^2 = r^2'，效果是一樣的

c2 = subs(c2,'r',r2)

??

l1 = sym('cosd(yaw)*y=sind(yaw)*x')

%l1 = sym('y=tand(yaw)*x')? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %不用這個(gè)公式是因?yàn)檫@個(gè)公式有零點(diǎn)，90和-90無法使用

%l1 = subs(l1, 'yaw', yaw)? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? %換成實(shí)際數(shù)值,這里不要轉(zhuǎn)成實(shí)際數(shù)值，為了方便subs的運(yùn)算

%%

[xs ys] = solve(c1,l1,'x','y')? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?%注意，這里算出來的xd yd是符號(hào)變量，matlab自動(dòng)轉(zhuǎn)換了，下面重新對(duì)其賦值，可以變回?cái)?shù)值變量

? ?

%雙百分號(hào)還可以類似于分類的作用，挺好。

temp = subs([xs;ys])

??

%%

%計(jì)算A點(diǎn)坐標(biāo)

if yaw > -90 && yaw < 90? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%判斷角度的范圍，用來選擇在坐標(biāo)中三角形的頂點(diǎn)是正還是負(fù)

? ???%這個(gè)可能有點(diǎn)難理解，角度確定了，就可以知道焦點(diǎn)在x軸的正負(fù)，從前兩個(gè)數(shù)值中取對(duì)應(yīng)的X解后，然后取對(duì)應(yīng)的Y的解

? ???temp = temp([temp(1:2)>0;temp(1:2)>0])

elseif yaw == -90

? ???temp = [ 0 ;temp(temp<0)]

elseif yaw == 90

? ???temp = [ 0 ;temp(temp>0)]

else

? ???temp = temp([temp(1:2)<0;temp(1:2)<0])

end

??

%得到在XOY平面中三角形定點(diǎn)的第一個(gè)解

xd = [xd temp(1)]

yd = [yd temp(2)]

??

%%

%計(jì)算B點(diǎn)坐標(biāo)

??

%temp計(jì)算出來表示的是 AB段的長度，

%? ?? ? A

%? ?? ? O

%? ? B??D??C

%其中 sind(t_b/2)*r2 表示的是OD段的長度，cosd(t_b/2)*r2是BD段的長度，

%temp計(jì)算的最終結(jié)果是AB的長度

%利用三角形邊與對(duì)面角正弦成比例進(jìn)行運(yùn)算

%? ?AB? ???BC? ?? ?? ? A0? ?? ?? ?? ?? ? B0

% ----- = -----? ?? ? -----? ???=? ?---------

% sin(C)??sin(A)? ???sin(角ABO)? ?? ?sin(角OAB)（ps:A的一半）

%? ?可以求出角ABO，然后通過內(nèi)角和可以求出角AOB

%? ?AB? ?? ?? ?? ?? ? BO? ?? ?? ?

% -----? ?? ? =? ???--------? ?? ?可以求出AB長度，簡化代碼如下? ??

% sin(角AOB)? ?? ???sin(角OAB)? ??

% (180 - asind((r1/r2)*sind(t_fpa/2)) - (t_fpa/2)) 為角BOA的大小

tempA = sym('(180 - asind((r1/r2)*sind(t_fpa/2)) - (t_fpa/2))');

temp = sym('(r2/sind(t_fpa/2))*sind(tempA)');

tempA = subs(tempA);

temp = subs(temp);

??

??

%temp = subs(sym('sqrt(((sind(t_b/2)*r2)+r1)^2 + (cosd(t_b/2)*r2)^2)'));

??

%假設(shè) 符號(hào) xa ya 為 A點(diǎn)的坐標(biāo),x,y為要求的B點(diǎn)坐標(biāo)

temp = subs(sym('(x-xa)^2 + (y-ya)^2 = temp^2'),'temp',temp);

%將xa和ya換成數(shù)值xa和ya，嵌套換的

temp = subs(subs(temp,'xa',xd(1)),'ya',yd(1))

[xs ys] = solve(temp,c2,'x','y')? ??

??

%通過下面的計(jì)算就已經(jīng)可以得到 B C的坐標(biāo)了

temp = subs([xs;ys])

??

%下面需要做的是區(qū)別哪個(gè)點(diǎn)是A，哪個(gè)點(diǎn)是B。

%%

%? ? 下面是在xOy平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)

%? ? B??

%? ? D??O??A? ?? ? yaw=0度的時(shí)候三角型在X0Y平面的方位，其中水平位置為x軸豎直方向?yàn)閅軸

%? ? C

%? ? 取一個(gè)與DB方向一樣的方向向量n（0，1）

%? ? 用旋轉(zhuǎn)矩陣讓它跟三角形同步旋轉(zhuǎn)

%? ? 因?yàn)閚與OB為銳角，與OB為鈍角，so，n與OB點(diǎn)乘為負(fù)數(shù)，與OC點(diǎn)乘為正數(shù)，從而區(qū)分出B點(diǎn)和C點(diǎn)

%%

%? ? 為了避免roll為90度的時(shí)候按照之前的定義方向向量n=（0，0），區(qū)分不出來B和C點(diǎn)，所以用方向余弦矩陣進(jìn)行計(jì)算

%方向余弦矩陣定義

%dc = [cosd(yaw)*cosd(pitch)-sind(yaw)*sind(roll)*sind(pitch)? ?sind(yaw)*cosd(pitch)+cosd(yaw)*sind(roll)*sind(pitch)? ?cosd(roll)*(-sind(pitch));

%? ?? ?sind(yaw)*(-cosd(roll))? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???cosd(yaw)*cosd(roll)? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? sind(roll)? ?? ???;

%? ?? ?cosd(yaw)*sind(pitch)+sind(yaw)*sind(roll)*cosd(pitch)? ?sind(yaw)*sind(pitch)-cosd(yaw)*sind(roll)*cosd(pitch)? ?? ?cosd(roll)*cosd(pitch) ]

%%算到這里的時(shí)候我發(fā)現(xiàn)只要在xOy平面內(nèi)將三角形的初始化坐標(biāo)ABC三個(gè)點(diǎn)輸入后，用方向余弦矩陣算就可以了，然后花了10分鐘不到的時(shí)間就實(shí)現(xiàn)了

%不過這里還是決定把這個(gè)方法寫完。。。都是淚。。。。。。。。。。。。。。。。。

%%

n??= [0??1??0]? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%方向向量

n??= n*dc? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???%對(duì)方向向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)

%約定 xd yd zd 第 1 2 3 4位分別代表三角形ABC的 A、B、A、C坐標(biāo)

n = n*[temp(1);temp(3);0]

if n > 0? ?? ? %說明夾角是銳角，該角是B點(diǎn)

? ???xd = [ xd temp(1) xd temp(2)]

? ???yd = [ yd temp(3) yd temp(4)]

else

? ???xd = [ xd temp(2) xd temp(1)]

? ???yd = [ yd temp(4) yd temp(3)]

end

??

%處理成變成矩陣形式

xd = [xd(1:2);xd(3:4)]

yd = [yd(1:2);yd(3:4)]

??

%當(dāng)存在pitch角度的時(shí)候，X坐標(biāo)做相印調(diào)整

xd = xd.*cosd(pitch)

yd = yd.*cosd(pitch)

??

??

%%

%約定 xd yd zd 第 1 2 3 4位分別代表三角形ABC的 A、B、A、C坐標(biāo)

%計(jì)算z中A的坐標(biāo)，其中B和C是相等的

zd = [zd sind(pitch)*r1]

??

%下面OD的長度，然后可以計(jì)算出B和C在Z軸上的坐標(biāo),也就是D點(diǎn)的坐標(biāo)

od = (sind(tempA - 90)*r2)

%zd = [zd temp;zd temp]

??

%計(jì)算roll狀態(tài)下B和C的坐標(biāo)

%? ?? ?? ? A

%? ?? ? E??O??F

%? ???B? ? D? ? C

%? ? 先計(jì)算在roll下OF的長度，然后算F在Z軸的高度，然后等比后算B和C在Z軸的高度

%下面計(jì)算OF的長度

l2 = tand(t_fpa/2)*r1

%下面計(jì)算F在Z軸上的變化高度

l2 = sind(roll)*l2

%下面計(jì)算C點(diǎn)在Z軸上的變化高度,通過相似三角形計(jì)算

l2 = l2*(r1+od)/r1

??

zd = [zd -l2;zd l2]

%x,y軸根據(jù)picth角度縮放

yd(:,2) = yd(:,2).*cosd(roll)

xd(:,2) = xd(:,2).*cosd(roll)

??

%額。。這方法寫的心力交瘁。。。。。。。還是方向余弦好。。。四元素再學(xué)。。。。。。

??

??

end

surf(xd,yd,zd)

axis([-3 3 -3 3 -3 3])

xlabel('X')

ylabel('Y')

zlabel('Z')

text(xd(1,1),yd(1,1),zd(1,1),'A點(diǎn)')

text(xd(1,2),yd(1,2),zd(1,2),'B點(diǎn)')

text(xd(2,2),yd(2,2),zd(2,2),'C點(diǎn)')

%%

%測(cè)試用圓

hold on

alpha=0:pi/20:2*pi;

x=r1*cos(alpha);

y=r1*sin(alpha);

plot(x,y);

??

hold on

x=r2*cos(alpha);

y=r2*sin(alpha);

plot(x,y);

??

hold off

end

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的四轴飞行器1.1 Matlab 姿态显示的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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