蒙地卡羅為摩洛哥王國之首都，該國位于法國與義大利國境，以賭博聞名。蒙地卡羅的基本原理為以亂數配合面積公式來進行解題，這種以機率來解題的方式帶有賭博的意味，雖然在精確度上有所疑慮，但其解題的思考方向卻是個值得學習的方式。

解法蒙地卡羅的解法適用于與面積有關的題目，例如求PI值或橢圓面積，這邊介紹如何求PI值；假設有一個圓半徑為1，所以四分之一圓面積就為PI，而包括此四分之一圓的正方形面積就為1，如下圖所示：

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如果隨意的在正方形中投射飛標（點）好了，則這些飛標（點）有些會落于四分之一圓內，假設所投射的飛標（點）有n點，在圓內的飛標（點）有c點，則依比例來算，就會得到上圖中最后的公式。

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至于如何判斷所產生的點落于圓內，很簡單，令亂數產生X與Y兩個數值，如果X^2+Y^2等于1就是落在圓內。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define N 50000 int main(void) { int i, sum = 0; double x, y; srand(time(NULL)); for(i = 1; i < N; i++) { x = (double) rand() / RAND_MAX; y = (double) rand() / RAND_MAX; if((x * x + y * y) < 1) sum++; } printf("PI = %f\n", (double) 4 * sum / N); return 0; }

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總結

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