/*** C++: Dijkstra算法獲取最短路徑(鄰接矩陣)** @author skywang* @date 2014/04/24*/#include <iomanip> #include <iostream> #include <vector> using namespace std;// 邊的結構體 class EData {public:char start; // 邊的起點char end; // 邊的終點int weight; // 邊的權重public:EData(){}EData(char s, char e, int w):start(s),end(e),weight(w){} };class MatrixUDG {#define MAX 100#define INF (~(0x1<<31)) // 無窮大(即0X7FFFFFFF)private:char mVexs[MAX]; // 頂點集合int mVexNum; // 頂點數int mEdgNum; // 邊數int mMatrix[MAX][MAX]; // 鄰接矩陣public:// 創建圖(自己輸入數據)MatrixUDG();// 創建圖(用已提供的矩陣)//MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);MatrixUDG(char vexs[], int vlen, int matrix[][9]);~MatrixUDG();// 深度優先搜索遍歷圖void DFS();// 廣度優先搜索（類似于樹的層次遍歷）void BFS();// prim最小生成樹(從start開始生成最小生成樹)void prim(int start);// 克魯斯卡爾（Kruskal)最小生成樹void kruskal();// Dijkstra最短路徑void dijkstra(int vs, int vexs[], int dist[]);// 打印矩陣隊列圖void print();private:// 讀取一個輸入字符char readChar();// 返回ch在mMatrix矩陣中的位置int getPosition(char ch);// 返回頂點v的第一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1int firstVertex(int v);// 返回頂點v相對于w的下一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1int nextVertex(int v, int w);// 深度優先搜索遍歷圖的遞歸實現void DFS(int i, int *visited);// 獲取圖中的邊EData* getEdges();// 對邊按照權值大小進行排序(由小到大)void sortEdges(EData* edges, int elen);// 獲取i的終點int getEnd(int vends[], int i); };/* * 創建圖(自己輸入數據)*/ MatrixUDG::MatrixUDG() {char c1, c2;int i, j, weight, p1, p2;// 輸入"頂點數"和"邊數"cout << "input vertex number: ";cin >> mVexNum;cout << "input edge number: ";cin >> mEdgNum;if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1)))){cout << "input error: invalid parameters!" << endl;return ;}// 初始化"頂點"for (i = 0; i < mVexNum; i++){cout << "vertex(" << i << "): ";mVexs[i] = readChar();}// 1. 初始化"邊"的權值for (i = 0; i < mVexNum; i++){for (j = 0; j < mVexNum; j++){if (i==j)mMatrix[i][j] = 0;elsemMatrix[i][j] = INF;}}// 2. 初始化"邊"的權值: 根據用戶的輸入進行初始化for (i = 0; i < mEdgNum; i++){// 讀取邊的起始頂點，結束頂點，權值cout << "edge(" << i << "): ";c1 = readChar();c2 = readChar();cin >> weight;p1 = getPosition(c1);p2 = getPosition(c2);if (p1==-1 || p2==-1){cout << "input error: invalid edge!" << endl;return ;}mMatrix[p1][p2] = weight;mMatrix[p2][p1] = weight;} }/** 創建圖(用已提供的矩陣)** 參數說明：* vexs -- 頂點數組* vlen -- 頂點數組的長度* matrix-- 矩陣(數據)*/ MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, int matrix[][9]) {int i, j;// 初始化"頂點數"和"邊數"mVexNum = vlen;// 初始化"頂點"for (i = 0; i < mVexNum; i++)mVexs[i] = vexs[i];// 初始化"邊"for (i = 0; i < mVexNum; i++)for (j = 0; j < mVexNum; j++)mMatrix[i][j] = matrix[i][j];// 統計邊的數目for (i = 0; i < mVexNum; i++)for (j = 0; j < mVexNum; j++)if (i!=j && mMatrix[i][j]!=INF)mEdgNum++;mEdgNum /= 2; }/* * 析構函數*/ MatrixUDG::~MatrixUDG() { }/** 返回ch在mMatrix矩陣中的位置*/ int MatrixUDG::getPosition(char ch) {int i;for(i=0; i<mVexNum; i++)if(mVexs[i]==ch)return i;return -1; }/** 讀取一個輸入字符*/ char MatrixUDG::readChar() {char ch;do {cin >> ch;} while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));return ch; }/** 返回頂點v的第一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1*/ int MatrixUDG::firstVertex(int v) {int i;if (v<0 || v>(mVexNum-1))return -1;for (i = 0; i < mVexNum; i++)if (mMatrix[v][i]!=0 && mMatrix[v][i]!=INF)return i;return -1; }/** 返回頂點v相對于w的下一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1*/ int MatrixUDG::nextVertex(int v, int w) {int i;if (v<0 || v>(mVexNum-1) || w<0 || w>(mVexNum-1))return -1;for (i = w + 1; i < mVexNum; i++)if (mMatrix[v][i]!=0 && mMatrix[v][i]!=INF)return i;return -1; }/** 深度優先搜索遍歷圖的遞歸實現*/ void MatrixUDG::DFS(int i, int *visited) {int w;visited[i] = 1;cout << mVexs[i] << " ";// 遍歷該頂點的所有鄰接頂點。若是沒有訪問過，那么繼續往下走for (w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w)){if (!visited[w])DFS(w, visited);}}/** 深度優先搜索遍歷圖*/ void MatrixUDG::DFS() {int i;int visited[MAX]; // 頂點訪問標記// 初始化所有頂點都沒有被訪問for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "DFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){//printf("\n== LOOP(%d)\n", i);if (!visited[i])DFS(i, visited);}cout << endl; }/** 廣度優先搜索（類似于樹的層次遍歷）*/ void MatrixUDG::BFS() {int head = 0;int rear = 0;int queue[MAX]; // 輔組隊列int visited[MAX]; // 頂點訪問標記int i, j, k;for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "BFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){if (!visited[i]){visited[i] = 1;cout << mVexs[i] << " ";queue[rear++] = i; // 入隊列}while (head != rear) {j = queue[head++]; // 出隊列for (k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) //k是為訪問的鄰接頂點{if (!visited[k]){visited[k] = 1;cout << mVexs[k] << " ";queue[rear++] = k;}}}}cout << endl; }/** 打印矩陣隊列圖*/ void MatrixUDG::print() {int i,j;cout << "Martix Graph:" << endl;for (i = 0; i < mVexNum; i++){for (j = 0; j < mVexNum; j++)cout << setw(10) << mMatrix[i][j] << " ";cout << endl;} }/** prim最小生成樹** 參數說明：* start -- 從圖中的第start個元素開始，生成最小樹*/ void MatrixUDG::prim(int start) {int min,i,j,k,m,n,sum;int index=0; // prim最小樹的索引，即prims數組的索引char prims[MAX]; // prim最小樹的結果數組int weights[MAX]; // 頂點間邊的權值// prim最小生成樹中第一個數是"圖中第start個頂點"，因為是從start開始的。prims[index++] = mVexs[start];// 初始化"頂點的權值數組"，// 將每個頂點的權值初始化為"第start個頂點"到"該頂點"的權值。for (i = 0; i < mVexNum; i++ )weights[i] = mMatrix[start][i];// 將第start個頂點的權值初始化為0。// 可以理解為"第start個頂點到它自身的距離為0"。weights[start] = 0;for (i = 0; i < mVexNum; i++){// 由于從start開始的，因此不需要再對第start個頂點進行處理。if(start == i)continue;j = 0;k = 0;min = INF;// 在未被加入到最小生成樹的頂點中，找出權值最小的頂點。while (j < mVexNum){// 若weights[j]=0，意味著"第j個節點已經被排序過"(或者說已經加入了最小生成樹中)。if (weights[j] != 0 && weights[j] < min){min = weights[j];k = j;}j++;}// 經過上面的處理后，在未被加入到最小生成樹的頂點中，權值最小的頂點是第k個頂點。// 將第k個頂點加入到最小生成樹的結果數組中prims[index++] = mVexs[k];// 將"第k個頂點的權值"標記為0，意味著第k個頂點已經排序過了(或者說已經加入了最小樹結果中)。weights[k] = 0;// 當第k個頂點被加入到最小生成樹的結果數組中之后，更新其它頂點的權值。for (j = 0 ; j < mVexNum; j++){// 當第j個節點沒有被處理，并且需要更新時才被更新。if (weights[j] != 0 && mMatrix[k][j] < weights[j])weights[j] = mMatrix[k][j];}}// 計算最小生成樹的權值sum = 0;for (i = 1; i < index; i++){min = INF;// 獲取prims[i]在mMatrix中的位置n = getPosition(prims[i]);// 在vexs[0...i]中，找出到j的權值最小的頂點。for (j = 0; j < i; j++){m = getPosition(prims[j]);if (mMatrix[m][n]<min)min = mMatrix[m][n];}sum += min;}// 打印最小生成樹cout << "PRIM(" << mVexs[start] << ")=" << sum << ": ";for (i = 0; i < index; i++)cout << prims[i] << " ";cout << endl; }/* * 獲取圖中的邊*/ EData* MatrixUDG::getEdges() {int i,j;int index=0;EData *edges;edges = new EData[mEdgNum];for (i=0; i < mVexNum; i++){for (j=i+1; j < mVexNum; j++){if (mMatrix[i][j]!=INF){edges[index].start = mVexs[i];edges[index].end = mVexs[j];edges[index].weight = mMatrix[i][j];index++;}}}return edges; }/* * 對邊按照權值大小進行排序(由小到大)*/ void MatrixUDG::sortEdges(EData* edges, int elen) {int i,j;for (i=0; i<elen; i++){for (j=i+1; j<elen; j++){if (edges[i].weight > edges[j].weight){// 交換"邊i"和"邊j"swap(edges[i], edges[j]);}}} }/** 獲取i的終點*/ int MatrixUDG::getEnd(int vends[], int i) {while (vends[i] != 0)i = vends[i];return i; }/** 克魯斯卡爾（Kruskal)最小生成樹*/ void MatrixUDG::kruskal() {int i,m,n,p1,p2;int length;int index = 0; // rets數組的索引int vends[MAX]={0}; // 用于保存"已有最小生成樹"中每個頂點在該最小樹中的終點。EData rets[MAX]; // 結果數組，保存kruskal最小生成樹的邊EData *edges; // 圖對應的所有邊// 獲取"圖中所有的邊"edges = getEdges();// 將邊按照"權"的大小進行排序(從小到大)sortEdges(edges, mEdgNum);for (i=0; i<mEdgNum; i++){p1 = getPosition(edges[i].start); // 獲取第i條邊的"起點"的序號p2 = getPosition(edges[i].end); // 獲取第i條邊的"終點"的序號m = getEnd(vends, p1); // 獲取p1在"已有的最小生成樹"中的終點n = getEnd(vends, p2); // 獲取p2在"已有的最小生成樹"中的終點// 如果m!=n，意味著"邊i"與"已經添加到最小生成樹中的頂點"沒有形成環路if (m != n){vends[m] = n; // 設置m在"已有的最小生成樹"中的終點為nrets[index++] = edges[i]; // 保存結果}}delete[] edges;// 統計并打印"kruskal最小生成樹"的信息length = 0;for (i = 0; i < index; i++)length += rets[i].weight;cout << "Kruskal=" << length << ": ";for (i = 0; i < index; i++)cout << "(" << rets[i].start << "," << rets[i].end << ") ";cout << endl; }/** Dijkstra最短路徑。* 即，統計圖中"頂點vs"到其它各個頂點的最短路徑。** 參數說明：* vs -- 起始頂點(start vertex)。即計算"頂點vs"到其它頂點的最短路徑。* prev -- 前驅頂點數組。即，prev[i]的值是"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑所經歷的全部頂點中，位于"頂點i"之前的那個頂點。* dist -- 長度數組。即，dist[i]是"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑的長度。*/ void MatrixUDG::dijkstra(int vs, int prev[], int dist[]) {int i,j,k;int min;int tmp;int flag[MAX]; // flag[i]=1表示"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑已成功獲取。// 初始化for (i = 0; i < mVexNum; i++){flag[i] = 0; // 頂點i的最短路徑還沒獲取到。prev[i] = 0; // 頂點i的前驅頂點為0。dist[i] = mMatrix[vs][i]; // 頂點i的最短路徑為"頂點vs"到"頂點i"的權。}// 對"頂點vs"自身進行初始化flag[vs] = 1;dist[vs] = 0;// 遍歷mVexNum-1次；每次找出一個頂點的最短路徑。for (i = 1; i < mVexNum; i++){// 尋找當前最小的路徑；// 即，在未獲取最短路徑的頂點中，找到離vs最近的頂點(k)。min = INF;for (j = 0; j < mVexNum; j++){if (flag[j]==0 && dist[j]<min){min = dist[j];k = j;}}// 標記"頂點k"為已經獲取到最短路徑flag[k] = 1;// 修正當前最短路徑和前驅頂點// 即，當已經"頂點k的最短路徑"之后，更新"未獲取最短路徑的頂點的最短路徑和前驅頂點"。for (j = 0; j < mVexNum; j++){tmp = (mMatrix[k][j]==INF ? INF : (min + mMatrix[k][j]));if (flag[j] == 0 && (tmp < dist[j]) ){dist[j] = tmp;prev[j] = k;}}}// 打印dijkstra最短路徑的結果cout << "dijkstra(" << mVexs[vs] << "): " << endl;for (i = 0; i < mVexNum; i++)cout << " shortest(" << mVexs[vs] << ", " << mVexs[i] << ")=" << dist[i] << endl; }int main() {int prev[MAX] = {0};int dist[MAX] = {0};char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};int matrix[][9] = {/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*//*A*/ { 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14},/*B*/ { 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF},/*C*/ { INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF},/*D*/ { INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF},/*E*/ { INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8},/*F*/ { 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9},/*G*/ { 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0}};int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);MatrixUDG* pG;// 自定義"圖"(輸入矩陣隊列)//pG = new MatrixUDG();// 采用已有的"圖"pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, matrix);//pG->print(); // 打印圖//pG->DFS(); // 深度優先遍歷//pG->BFS(); // 廣度優先遍歷//pG->prim(0); // prim算法生成最小生成樹//pG->kruskal(); // Kruskal算法生成最小生成樹// dijkstra算法獲取"第4個頂點"到其它各個頂點的最短距離pG->dijkstra(3, prev, dist);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ACM模板--邻接矩阵 无向图 Prim Kruskal Dijkstra的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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