一、基本概念
每個結點最多有兩棵子樹，左子樹和右子樹，次序不可以顛倒。
性質：
1、非空二叉樹的第n層上至多有2^(n-1)個元素。
2、深度為h的二叉樹至多有2^h-1個結點。
滿二叉樹：所有終端都在同一層次，且非終端結點的度數為2。
在滿二叉樹中若其深度為h，則其所包含的結點數必為2^h-1。
完全二叉樹：除了最大的層次即成為一顆滿二叉樹且層次最大那層所有的結點均向左靠齊，即集中在左面的位置上，不能有空位置。
對于完全二叉樹，設一個結點為i則其父節點為i/2，2i為左子節點，2i+1為右子節點。
二、存儲結構
順序存儲：
將數據結構存在一塊固定的數組中。
[cpp]?view plaincopyprint?
#define?LENGTH?100?? typedef?char?datatype;?? typedef?struct?node{?? ????datatype?data;?? ????int?lchild,rchild;?? ????int?parent;?? }Node;?? ?? Node?tree[LENGTH];?? int?length;?? int?root;??
?? 雖然在遍歷速度上有一定的優勢，但因所占空間比較大，是非主流二叉樹。二叉樹通常以鏈式存儲。
鏈式存儲：
[cpp]?view plaincopyprint?
typedef?char?datatype;?? ?? typedef?struct?BinNode{?? ????datatype?data;?? ????struct?BinNode*?lchild;?? ????struct?BinNode*?rchild;?? }BinNode;?? ?? typedef?BinNode*?bintree;????????????
?三、二叉樹的遍歷
遍歷即將樹的所有結點訪問且僅訪問一次。按照根節點位置的不同分為前序遍歷，中序遍歷，后序遍歷。
前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹
中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹
后序遍歷：左子樹->右子樹->根節點
例如：求下面樹的三種遍歷
?
前序遍歷：abdefgc
中序遍歷：debgfac
后序遍歷：edgfbca
四、遍歷的實現
遞歸實現(以前序遍歷為例，其他的只是輸出的位置稍有不同)
[cpp]?view plaincopyprint?
void?preorder(bintree?t){?? ????if(t){?? ????????printf("%c?",t->data);?? ????????preorder(t->lchild);?? ????????preorder(t->rchild);?? ????}?? }??
非遞歸的實現
因為當遍歷過根節點之后還要回來，所以必須將其存起來?？紤]到后進先出的特點，選用棧存儲。數量確定，以順序棧存儲。
[cpp]?view plaincopyprint?
#define?SIZE?100?? typedef?struct?seqstack{?? ????bintree?data[SIZE];?? ????int?tag[SIZE];????? ????int?top;??????? }seqstack;?? ?? void?push(seqstack?*s,bintree?t){?? ?? ????if(s->top?==?SIZE){?? ????????printf("the?stack?is?full\n");?? ????}else{?? ????????s->top++;?? ????????s->data[s->top]=t;?? ????}?? }?? ?? bintree?pop(seqstack?*s){?? ????if(s->top?==?-1){?? ????????return?NULL;?? ????}else{?? ????????s->top--;?? ????????return?s->data[s->top+1];?? ????}?? }?? 1、前序遍歷?
[cpp]?view plaincopyprint?
void?preorder_dev(bintree?t){?? ????seqstack?s;?? ????s.top?=?-1;??????? ????if(!t){?? ????????printf("the?tree?is?empty\n");?? ????}else{?? ????????while(t?||?s.stop?!=?-1){?? ????????????while(t){?????? ??????????????????printf("%c?",t->data);?? ????????????????push(&s,t);?? ????????????????t=?t->lchild;?? ????????????}?? ????????????t=pop(&s);?? ????????????t=t->rchild;?? ????????}?? ????}?? }??
?2、中序遍歷
?
[cpp]?view plaincopyprint?
void?midorder(bintree?t){?? ????seqstack?s;?? ????s.top?=?-1;?? ????if(!t){?? ????????printf("the?tree?is?empty!\n");?? ????}else{?? ????????while(t?||s.top?!=?-1){?? ????????????while(t){?? ????????????????push(&s,t);?? ????????????????t=?t->lchild;?? ????????????}?? ????????????t=pop(&s);?? ????????????printf("%c?",t->data);?? ????????????t=t->rchild;?? ????????}?? ????}?? }?? ?
3、后序遍歷
因為后序遍歷最后還要要訪問根結點一次，所以要訪問根結點兩次。采取夾標志位的方法解決這個問題。
這段代碼非常糾結，對自己有信心的朋友可以嘗試獨立寫一下。反正我是寫了很長時間。邏輯不難，我畫了一張邏輯圖：
?代碼：
?
[cpp]?view plaincopyprint?
void?postorder_dev(bintree?t){?? ????seqstack?s;?? ????s.top?=?-1;?? ????if(!t){?? ????????printf("the?tree?is?empty!\n");?? ????}else{?? ????????while(t?||?s.top?!=?-1){?????? ????????????while(t){?? ????????????????push(&s,t);?? ????????????????s.tag[s.top]?=?0;????? ????????????????t=?t->lchild;?? ????????????}?? ????????????if(s.tag[s.top]?==?0){???? ????????????????t=?s.data[s.top];????? ????????????????s.tag[s.top]=1;??????? ????????????????t=t->rchild;?? ????????????}else?{?? ????????????????while?(s.tag[s.top]?==?1){??? ????????????????????t?=?pop(&s);?? ????????????????????printf("%c?",t->data);?? ????????????????}?? ????????????????t?=?NULL;??? ????????????}?? ????????}?? ????}?? }??
?4、層次遍歷：即每一層從左向右輸出
元素需要儲存有先進先出的特性，所以選用隊列存儲。
隊列的定義：
[cpp]?view plaincopyprint?
#define?MAX?1000?? ?? typedef?struct?seqqueue{?? ????bintree?data[MAX];?? ????int?front;?? ????int?rear;?? }seqqueue;?? ?? ?? void?enter(seqqueue?*q,bintree?t){?? ????if(q->rear?==?MAX){?? ????????printf("the?queue?is?full!\n");?? ????}else{?? ????????q->data[q->rear]?=?t;?? ????????q->rear++;?? ????}?? }?? ?? bintree?del(seqqueue?*q){?? ????if(q->front?==?q->rear){?? ????????return?NULL;?? ????}else{?? ????????q->front++;?? ????????return?q->data[q->front-1];?? ????}?? }??
遍歷實現?
[cpp]?view plaincopyprint?
void?level_tree(bintree?t){?? ????seqqueue?q;?? ????bintree?temp;?? ????q.front?=?q.rear?=?0;?? ????if(!t){?? ????????printf("the?tree?is?empty\n");?? ????????return?;?? ????}?? ????enter(&q,t);?? ????while(q.front?!=?q.rear){?? ????????t=del(&q);?? ????????printf("%c?",t->data);?? ????????if(t->lchild){?? ????????????enter(&q,t->lchild);?? ????????}?? ????????if(t->rchild){?? ????????????enter(&q,t->rchild);?? ????????}?? ????}?? }??
?
5、利用前序遍歷的結果生成二叉樹
[cpp]?view plaincopyprint?
?? ?? void?createtree(bintree?*t){???????? ????datatype?c;?? ????if((c=getchar())?==?'#')?? ????????*t?=?NULL;?? ????else{?? ????????*t?=?(bintree)malloc(sizeof(BinNode));?? ????????(*t)->data?=?c;?? ????????createtree(&(*t)->lchild);?? ????????createtree(&(*t)->rchild);?? ????}?? }??
6、二叉樹的查找
[cpp]?view plaincopyprint?
bintree?search_tree(bintree?t,datatype?x){?? ????if(!t){?? ????????return?NULL;?? ????}?? ????if(t->data?==?x){?? ????????return?t;?? ????}else{?? ????????if(!search_tree(t->lchild,x)){?? ????????????return?search_tree(t->rchild,x);?? ????????}?? ????????return?t;?? ????}?? }??
7、統計結點個數
[cpp]?view plaincopyprint?
int?count_tree(bintree?t){?? ????if(t){?? ????????return?(count_tree(t->lchild)+count_tree(t->rchild)+1);?? ????}?? ????return?0;?? }??
8、比較兩個樹是否相同
[cpp]?view plaincopyprint?
int?is_equal(bintree?t1,bintree?t2){?? ????if(!t1?&&?!t2){???????? ????????return?1;?? ????}?? ????if(t1?&&?t2?&&?t1->data?==?t2->data){???????? ????????if(is_equal(t1->lchild,t2->lchild))?? ????????????if(is_equal(t1->rchild,t2->rchild)){?? ????????????????return?1;?? ????????????}?? ????}?? ????return?0;?? }??
9、求二叉樹的深度
[cpp]?view plaincopyprint?
int?hight_tree(bintree?t){?? ????int?h,left,right;?? ????if(!t){?? ????????return?0;?? ????}?? ????left?=?hight_tree(t->lchild);?? ????right?=?hight_tree(t->rchild);?? ????h?=?(left>right?left:right)+1;?? ????return?h;?? }??
?
總結
以上是生活随笔為你收集整理的二叉树 前序、中序、后序、层次遍历及非递归实现 查找、统计个数、比较、求深度的递归实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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