递归--整数划分问题
問題描述：
將正整數n表示成一系列正整數之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。
問題1：
輸出整數n的所有可能的劃分，如：
輸入：6
輸出： 5+1；
??? 4+2，4+1+1；
?????? 3+3，3+2+1，3+1+1+1；
??? 2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
??? 1+1+1+1+1+1。
我的思路：這種問題已經遇到過很多了，遞歸搜索所有可能的情況，同時為了記錄下每一步的情況，那么就要用到一個數組mark來存儲每一步的數，然后遞歸同時要傳遞遞歸的深度k。還有個問題就是遞歸下一個數的時候，因為是遞減的排列的。所以我們還必須記錄下上一個的數，然后下一個數必須小于或者等于上一個數。最后遞歸函數還有有個參數記錄當前的長度，來判斷是否能夠組成我們想要的長度，不能的話就回溯，繼續往下一個數去嘗試。OK！
代碼：
//整數劃分問題
#include <stdio.h>
int mark[10];
int n;
void Divid(int now,int k,int prio) ?
?{
??? //now記錄當前長度，k記錄深度，prio記錄前一個的值。
??? int i;
??? if(now > n) return;? //不合適，返回。
??? if(now == n)
??? {
??????? for(i = 0; i < k-1; i++)
??????????? printf("%d+",mark[i]);
??????? printf("%d\n",mark[i]);
??? }
??? else
??? {
??????? for(i = prio; i > 0; i--)
??????? {
??????????? if(i <= prio)? //必須必前一個要小
??????????? {
??????????????? mark[k]=i;
??????????????? now+=i;
??????????????? Divid(now,k+1,i);
??????????????? now-=i;
??????????? }
??????? }
??? }
?}
int main()
{
??? scanf("%d",&n);
??? Divid(0,0,n-1);
??? return 0;
}
/5/29 14:17
問題2：求正整數n的不同劃分個數,將最大數n1不大m的劃分記住做q(n,m),叫做n的m劃分。
輸入：n m
輸出：n的m劃分的總個數。
我的思路:首先要找出遞歸的公式來，首先分析幾種簡單的情況，n==1||m==1可以直接得出結果為1；而當n<m時，可以直接求出q(n,n)；當n=m時，因為對于n本身只有一種情況，即n，所有可以直接用1+q(n,n-1)來求。最后當n>m時，可以用q(n,m-1)+q(n-m,m),其中q(n-m,m表示的時當m固定后，求剩下可能的情況。參考下圖：
?
代碼： //求整數劃分的個數
#include <stdio.h>
int Divid(int n, int m)
{
??? if (n == 1 || m == 1) return 1;? //必須是或
??? if (n < m) return Divid(n,n);
??? if (n == m) return 1 + Divid(n,n-1);
??? return Divid(n,m-1) + Divid(n-m,m);
}
int main()
{
??? int n,m;
??? scanf("%d%d",&n,&m);
??? printf("%d\n",Divid(n,m));
??? return 0;
}
/5/29 14:35
總結
以上是生活随笔為你收集整理的递归--整数划分问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
