參考：http://hi.baidu.com/1093782566/blog/item/e5a0e9229913bd048b82a175.html
http://www.cppblog.com/IronOxide/archive/2010/08/16/123622.html?opt=admin
題目簡述：n頭奶牛，給出若干個歡迎關系a b，表示a歡迎b，歡迎關系是單向的，但是是可以傳遞的。另外每個奶牛都是歡迎他自己的。求出被所有的奶牛歡迎的奶牛的數目。
模型轉換：N個頂點的有向圖，有M條邊（N≤10000,M≤50000）。求一共有多少個點，滿足這樣的條件：所有其它的點都可以到達這個點。
首先，這個題的N和M都非常大，硬做是肯定不行的。考慮如果這個圖是一棵樹，那么問題就變的很簡單了，因為至多有一個點滿足條件，這個點滿足條件的充要條件是：這個點是樹中唯一的出度為0的點。
那么我們能否把圖轉化為樹呢？首先可以想到的是，如果圖中包含有環，那么就可以把這個環縮成一個點，因為環中的任意兩個點可以到達，環中所有的點具有相同的性質，即它們分別能到達的點集都是相同的，能夠到達它們的點集也是相同的。縮點后的圖必無環，否則，可將環上所有點也縮成一個點，與極大強聯通分量矛盾。
那么是否只有環中的點才具有相同的性質呢？進一步的考慮，圖中的每一個極大強連通分支中的點都具有相同的性質。所以，如果把圖中的所有極大強連通分支求出后，就可以把圖收縮成一棵樹，問題就迎刃而解了。
預備知識：有向圖的強連通分量的求法，這個和求割點的算法差不多。
算法框架：對有向圖求強連通分量，然后找出所有獨立的強連通分量（所謂獨立，就是該連通分量里面的點到外面的點沒有通路，當然，連通分量外的點是可以有路到強連通分量內的點的），如果獨立的強連通分量的數目只有一個，那么，就輸出這個強連通分量內解的個數，否則輸出無解。只要找到縮點后的圖中無出度的點的個數，設為cnt, 若 cnt > 1 , 則必無滿足條件的點，因為一個出度為
零的點無法到達另一個出度為零的點；若cnt = 1 , 則該點所對應的強聯通分量的點的個數即為答案。
算法證明：
1：假設a和b都是最受歡迎的cow，那么，a歡迎b，而且b歡迎a，于是，a和b是屬于同一個連通分量內的點，所有，問題的解集構成一個強連通分量。
2：如果某個強連通分量內的點a到強連通分量外的點b有通路，因為b和a不是同一個強連通分量內的點，所以b到a一定沒有通路，那么a不被b歡迎，于是a所在的連通分量一定不是解集的那個連通分量。
3：如果存在兩個獨立的強連通分量a和b，那么a內的點和b內的點一定不能互相到達，那么，無論是a還是b都不是解集的那個連通分量，問題保證無解。
4：如果圖非連通，那么，至少存在兩個獨立的連通分量，問題一定無解。
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《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀
總結
以上是生活随笔為你收集整理的POJ 2186 popular cow 有向图的强联通问题 Tarjan算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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