尾遞歸（tail recursive），看名字就知道是某種形式的遞歸。簡單的說遞歸就是函數自己調用自己。那尾遞歸和遞歸之間的差別就只能體現在參數上了。

尾遞歸wiki解釋如下：

尾部遞歸是一種編程技巧。遞歸函數是指一些會在函數內調用自己的函數，如果在遞歸函數中，遞歸調用返回的結果總被直接返回，則稱為尾部遞歸。尾部遞歸的函數有助將算法轉化成函數編程語言，而且從編譯器角度來說，亦容易優化成為普通循環。這是因為從電腦的基本面來說，所有的循環都是利用重復移跳到代碼的開頭來實現的。如果有尾部歸遞，就只需要疊套一個堆棧，因為電腦只需要將函數的參數改變再重新調用一次。利用尾部遞歸最主要的目的是要優化，例如在Scheme語言中，明確規定必須針對尾部遞歸作優化。可見尾部遞歸的作用，是非常依賴于具體實現的。

我們還是從簡單的斐波那契開始了解尾遞歸吧。

用普通的遞歸計算Fibonacci數列：

01	#include "stdio.h"

02	#include "math.h"

03

?

04	int?factorial(int?n);

05

?

06	int?main(void)

07

{

08	????int?i, n, rs;

09

?

10	????printf("請輸入斐波那契數n：");

11	????scanf("%d",&n);

12

?

13	????rs = factorial(n);

14	????printf("%d \n", rs);

15

?

16	????return?0;

17

}

18

?

19

// 遞歸

20	int?factorial(int?n)

21

{

22	????if(n <= 2)

23

????{

24	????????return?1;

25

????}

26

????else

27

????{

28	????????return?factorial(n-1) + factorial(n-2);

29

????}

30

}

程序員運行結果如下：

1	請輸入斐波那契數n：20

2

6765

3

?

4	Process returned 0 (0x0)?? execution?time?: 3.502 s

5	Press any key to?continue.

在i5的CPU下也要花費 3.502 秒的時間。

下面我們看看如何用尾遞歸實現斐波那契數。

01	#include "stdio.h"

02	#include "math.h"

03

?

04	int?factorial(int?n);

05

?

06	int?main(void)

07

{

08	????int?i, n, rs;

09

?

10	????printf("請輸入斐波那契數n：");

11	????scanf("%d",&n);

12

?

13	????rs = factorial_tail(n, 1, 1);

14	????printf("%d ", rs);

15

?

16	????return?0;

17

}

18

?

19	int?factorial_tail(int?n,int?acc1,int?acc2)

20

{

21	????if?(n < 2)

22

????{

23	????????return?acc1;

24

????}

25

????else

26

????{

27	????????return?factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2);

28

????}

29

}

程序員運行結果如下：

1	請輸入斐波那契數n：20

2

6765

3	Process returned 0 (0x0)?? execution?time?: 1.460 s

4	Press any key to?continue.

快了一倍有多。當然這是不完全統計，有興趣的話可以自行計算大規模的值，這里只是介紹尾遞歸而已。

我們可以打印一下程序的執行過程，函數加入下面的打印語句：

01	int?factorial_tail(int?n,int?acc1,int?acc2)

02

{

03	????if?(n < 2)

04

????{

05	????????return?acc1;

06

????}

07

????else

08

????{

09	????????printf("factorial_tail(%d, %d, %d) \n",n-1,acc2,acc1+acc2);

10	????????return?factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2);

11

????}

12

}

程序運行結果：

01	請輸入斐波那契數n：10

02	factorial_tail(9, 1, 2)

03	factorial_tail(8, 2, 3)

04	factorial_tail(7, 3, 5)

05	factorial_tail(6, 5, 8)

06	factorial_tail(5, 8, 13)

07	factorial_tail(4, 13, 21)

08	factorial_tail(3, 21, 34)

09	factorial_tail(2, 34, 55)

10	factorial_tail(1, 55, 89)

11

55

12	Process returned 0 (0x0)?? execution?time?: 1.393 s

13	Press any key to?continue.

從上面的調試就可以很清晰地看出尾遞歸的計算過程了。acc1就是第n個數，而acc2就是第n與第n+1個數的和，這就是我們前面講到的“迭代”的精髓，計算結果參與到下一次的計算，從而減少很多重復計算量。

fibonacci(n-1,acc2,acc1+acc2)真是神來之筆，原本樸素的遞歸產生的棧的層次像二叉樹一樣，以指數級增長，但是現在棧的層次卻像是數組，變成線性增長了，實在是奇妙，總結起來也很簡單，原本棧是先擴展開，然后邊收攏邊計算結果，現在卻變成在調用自身的同時通過參數來計算。

小結

尾遞歸的本質是：將單次計算的結果緩存起來，傳遞給下次調用，相當于自動累積。

在Java等命令式語言中，尾遞歸使用非常少見，因為我們可以直接用循環解決。而在函數式語言中，尾遞歸卻是一種神器，要實現循環就靠它了。

很多人可能會有疑問，為什么尾遞歸也是遞歸，卻不會造成棧溢出呢？因為編譯器通常都會對尾遞歸進行優化。編譯器會發現根本沒有必要存儲棧信息了，因而會在函數尾直接清空相關的棧。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的漫谈递归：从斐波那契开始了解尾递归的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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