同意樓上觀點，素數(shù)的定義是與乘法有關(guān)的，更重要的是乘法比加法運算高一級，這就使得很難探討素數(shù)加減的規(guī)律。

因為自然數(shù)乘法是用加法迭代定義的，聯(lián)系乘法與加法通常只能使用乘法分配律，而素數(shù)是沒有真因子的數(shù)，分配率起不了太大作用。

不過其他有幾種方法化乘為加：

1、利用指數(shù)和對數(shù)，這也就是數(shù)論中經(jīng)常出現(xiàn)log的原因

2、利用除法:

，然后為了好研究使個數(shù)趨向無窮，方便使用分析工具。

這是另一條路，研究所謂狄利克雷級數(shù)。是解析數(shù)論(很多出名的成果屬于解析數(shù)論的內(nèi)容，比如1+2)研究的主要途徑。

另外一個原因是歐拉的成果：歐拉乘積公式與調(diào)和級數(shù)近似求和公式，這兩者通過調(diào)和級數(shù)聯(lián)系起來，建立起了數(shù)論和分析的橋梁。后來被人們推廣。

還有的試圖直接找到乘法和加法的聯(lián)系，并通過這些聯(lián)系進行推導(dǎo)，比如環(huán)理論，與此有關(guān)的是代數(shù)數(shù)論。

但是得到的結(jié)果都是近似的結(jié)果，得到的都是素數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律，導(dǎo)致下列有關(guān)素數(shù)的問題很難解決：

1、表示素數(shù)的公式

一個失敗的例子是費馬的猜想。

2、素數(shù)之間的加減問題

如哥德巴赫猜想。

3、數(shù)列中的素數(shù)問題

如狄利克雷定理(首項和公差皆為正整數(shù)且互素的等差數(shù)列中有無限個素數(shù))

還比如斐波那契數(shù)列中的素數(shù)問題

4、素數(shù)列中的特殊數(shù)列

比如素數(shù)等差數(shù)列問題。

所以這些問題的完美解決需要新方法的出現(xiàn)，而新方法需要打破常規(guī)的創(chuàng)新，是需要靈感的。

靈感太過飄渺，難以把握，以至于到現(xiàn)在還很少有人能在這些問題上有所突破。

總結(jié)

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