遞歸
????不知道有新手聽沒(méi)聽過(guò)別人拿剝糖塊來(lái)形容遞歸，諸如一層層地剝好比一層層地進(jìn)入遞歸。這種比喻可是誤導(dǎo)了我，只想著剝了，其實(shí)剝完皮兒，取出糖塊，再把皮兒一層層地穿上才算個(gè)完整的遞歸。????

??? 遞歸就是自己調(diào)用自己的函數(shù)或方法了，一般情況，像我這樣的新手剛接觸遞歸的時(shí)候，迷就迷在了不明白遞歸的原理上，在 (c#)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析 --棧與隊(duì)列 中說(shuō)過(guò)，編譯器一般用棧來(lái)實(shí)現(xiàn)遞歸，具體就看那篇文章吧。

??? 這里先舉一個(gè)用到遞歸的例子。

??? 求第n項(xiàng)的三角數(shù)字，三角數(shù)字就是數(shù)列中，第n項(xiàng)的值是第n-1項(xiàng)加上n得來(lái)的。這里可不是那個(gè)斐波那契數(shù)列。
??? 1，3，6，10，15，21......... 這些個(gè)數(shù)就是三角數(shù)字。

??? 這個(gè)遞歸方法就是計(jì)算第n項(xiàng)的三角數(shù)字：
?1?//使用遞歸求第n項(xiàng)的三角數(shù)
?2?private?int?triangle(int?n)
?3?????????{
?4?????????????if?(n?==?1)?//這是遞歸的基準(zhǔn)情形，一個(gè)遞歸沒(méi)有基準(zhǔn)的話，就沒(méi)法跳出遞歸。
?5?????????????{
?6?????????????????return?n;
?7?????????????}
?8?????????????else
?9?????????????{
10?????????????????return?(n?+?triangle(n?-?1));?//調(diào)用本方法
11?????????????}
12?????????}
很簡(jiǎn)單的一個(gè)算法，可用 第n個(gè)三角數(shù)字=(n*n+n)/2 這個(gè)公式來(lái)驗(yàn)證其正確性。

仔細(xì)看看這個(gè)圖就會(huì)完全明白遞歸到底怎么遞歸了。

n=5時(shí)，開始調(diào)用
↓
第1層

n=5

第2層 n=4 第3層 n=3 第4層 n=2 第3層 n=1 返回 1 加 2 返回 3 加 3 返回 6 加 4 返回 10 加 5 返回 15

↓
返回15
（這個(gè)表格在firefox下顯示有點(diǎn)問(wèn)題）

??? 這時(shí)，應(yīng)該把遞歸理順了吧，自己可以試試用遞歸求階乘，然后試著解決漢諾塔問(wèn)題，google搜一下會(huì)有很多漢諾塔問(wèn)題的源碼。

??? 很明顯，上面那個(gè)遞歸是尾遞歸，在某些情況下，比如函數(shù)體比較龐大，有很多局部變量，則很容易引起棧溢出。有時(shí)候應(yīng)該消除遞歸。
???
??? 這就用到棧了，下面這個(gè)源碼，功能和上面一樣，只不過(guò)用棧來(lái)消除遞歸了。
?1?//消除遞歸，使用棧代替遞歸
?2?????????private?int?triangleStack(int?n)
?3?????????{
?4?????????????Stack<int>?traingle?=?new?Stack<int>();?//這個(gè)棧來(lái)模擬遞歸中的環(huán)境變量
?5?
?6?????????????while?(n?>=?1)?//相當(dāng)于遞歸中的基準(zhǔn)了
?7?????????????{
?8?????????????????traingle.Push(n);?//將每次遞減的值壓入棧，相當(dāng)于逐層調(diào)用遞歸
?9?????????????????n?=?n?-?1;
10?????????????}
11?
12?????????????while?(traingle.Count?>?0)?//這個(gè)相當(dāng)于逐層跳出遞歸
13?????????????{
14?????????????????n?=?n?+?traingle.Pop();?//計(jì)算
15?????????????}
16?
17?????????????return?n;
18?????????}
??? 不是很難吧，主要把遞歸的原理理清，思路自然就明了了。

??? 要注意的是，使用遞歸千萬(wàn)可別忘了基準(zhǔn)情形，不然就永遠(yuǎn)遞歸不出來(lái)了。遞歸的效率有時(shí)候比較低，這樣就可以用棧或循環(huán)來(lái)代替遞歸了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的(c#)数据结构与算法分析 --递归的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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