2007年到來了。經過2006年一年的修煉，數學神童zouyu終于把0到100000000的Fibonacci數列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部給背了下來。
接下來，CodeStar決定要考考他，于是每問他一個數字，他就要把答案說出來，不過有的數字太長了。所以規定超過4位的只要說出前4位就可以了，可是CodeStar自己又記不住。于是他決定編寫一個程序來測驗zouyu說的是否正確。 input： 輸入若干數字n(0 <= n <= 100000000)，每個數字一行。讀到文件尾。 output：輸出f[n]的前4個數字（若不足4個數字，就全部輸出）。

??

　　剛開始看到這么大的數據，于智商有限的我，表示無能為力，于是YY數論的東西，最后以無結果告終- -!

　　后搜到AC的博客中一篇此題的詳細剖析過程，頓時對核武的膜拜又升了一個檔次.......

　　要點：

　　　　1. log取對數的運用

　　　　2. Fib數的通項公式

　　以下摘自AC博客：http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/60bbae2b38c6f52ad42af18f.html

先看對數的性質,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假設給出一個數10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小數部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取幾位就很明顯了吧~
先取對數(對10取),然后得到結果的小數部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案還是<1000那么就一直乘10。
注意偶先處理了0~20項是為了方便處理~

這題要利用到數列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

?

取完對數

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以寫成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小數部分。

AC核武代碼 #include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int fac[21]={0,1,1};
const double f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
int main()
{
double bit;
int n,i;
for(i=3;i<=20;i++)fac[i]=fac[i-1]+fac[i-2];//求前20項
while(cin>>n)
{
if(n<=20)
{
cout<<fac[n]<<endl;
continue;
}
bit=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);//忽略最后一項無窮小
bit=bit-floor(bit);
bit=pow(10.0,bit);
while(bit<1000)bit=bit*10.0;
printf("%d\n",(int)bit);
}
return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/cykun/archive/2011/04/20/2022368.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hdu 1568 (log取对数 / Fib数通项公式)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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