題意：函數f(x),

? ? ? ? 若?x < 10 f(x) = x.?

? ? ? ? 若 x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);?

? ? ? ? 且 ai(0<=i<=9) 僅為 0 或 1 .?

? ? ? ? 給定k,m,求f(k)%m;

思路：求一個遞推函數的函數值，顯然是矩陣快速冪，矩陣構造方法如下：

? ? ?

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef struct node {int matrix[55][55]; }Matrix; Matrix a,sa,unit; int n,k,t,mm; int num[50005]; Matrix add(Matrix a,Matrix b) {int i,j;Matrix c;for(i=0;i<10;i++){for(j=0;j<10;j++){c.matrix[i][j]=a.matrix[i][j]+b.matrix[i][j];c.matrix[i][j]%=mm;}}return c; } Matrix mul(Matrix a,Matrix b) {int i,j,h;Matrix c;for(i=0;i<10;i++){for(j=0;j<10;j++){c.matrix[i][j]=0;for(h=0;h<10;h++){c.matrix[i][j]=c.matrix[i][j]+(a.matrix[i][h]*b.matrix[h][j]);c.matrix[i][j]%=mm;}}}return c; } Matrix cal(int e) {Matrix p,q;p=a,q=unit;while(e!=1){if(e&1){e--;q=mul(p,q);}else{e/=2;p=mul(p,p);}}p=mul(p,q);return p; } Matrix sum(int k) {Matrix temp,tnow;if(k==1) return a;temp=sum(k/2);if(k&1){tnow=cal(k/2+1);temp=add(temp,mul(temp,tnow));temp=add(temp,tnow);}else{tnow=cal(k/2);temp=add(temp,mul(temp,tnow));}return temp; } int main() {int i,j,ss,ans;while(scanf("%d%d",&k,&mm)!=EOF){memset(num,0,sizeof(num));memset(a.matrix,0,sizeof(a.matrix));for(i=0;i<10;i++){scanf("%d",&a.matrix[0][i]);unit.matrix[i][i]=1;if(i<9)a.matrix[i+1][i]=1;}if(k<10){printf("%d\n",k%mm);continue;}sa=cal(k-9);//先求構造矩陣的k-9次方
ans=0;for(i=0;i<10;i++){ans+=sa.matrix[0][i]*(9-i);ans%=mm;}printf("%d\n",ans);}return 0; }

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總結

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