題意：有一個長度為N的序列A，滿足1≤Ai≤i，每個數的正負號不知。請輸出一種正負號的情況，使得所有數的和為0。(N≤100000)

解法：（我本來只想靜靜地繼續做一個口胡選手...←_← 但是因為這題的貪心實在是太厲害了！我就單看，就盯了題解半小時以上...而代碼又那么短，我就打了代碼了...其實我又不太理解為什么一定要排序。）

貪心部分的理論依據：前i個數可以湊出1～sum[i]的所有整數。

證明：第二類數學歸納，n=1時成立，假設n=k之前所有項都成立，當n=k+1時。sum[k+1]=sum[k]+a[k+1]。
只需證明能湊出sum[k]+1~sum[k+1]間的整數即可。設1≤p≤a[k+1]，sum[k]+p=sum[k]+a[k+1]-(a[k+1]-p)。
因為1≤a[i]≤i，易得sum[k]≥k,a[k+1]-p≤k。又因為已知前k個數可以湊出1~sum[k]，所以一定可以湊出a[k+1]-p。
所以只需從之前湊出sum[k]里面剪掉湊出a[k+1]-p的數就可以湊出sum[k]+p。所以從1~sum[k+1]都可以湊出。

實現就是輸入時存一下sum，若為奇數就無解，否則再排個序，從大到小掃一遍，選湊成和為sum/2的數的符號為+，其余為-。

1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 7 const int N=100010; 8 struct node{int x,id;}a[N]; 9 int b[N],ans[N]; 10 11 bool cmp(node x,node y) {return x.x>y.x;} 12 int main() 13 { 14 int n; 15 long long sum;//不能用int 16 while (~scanf("%d",&n)) 17 { 18 sum=0; 19 for (int i=1;i<=n;i++) 20 { 21 scanf("%d",&a[i].x); 22 a[i].id=i, sum+=a[i].x; 23 } 24 if (sum%2) {printf("No\n");continue;} 25 printf("Yes\n"); 26 sum/=2; 27 sort(a+1,a+1+n,cmp); 28 for (int i=1;i<=n;i++) 29 { 30 if (a[i].x<=sum) ans[a[i].id]=1,sum-=a[i].x; 31 else ans[a[i].id]=-1; 32 } 33 printf("%d",ans[1]); 34 for (int i=2;i<=n;i++) 35 printf(" %d",ans[i]); 36 printf("\n"); 37 } 38 return 0; 39 }

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總結

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